¿Es un espacio QFT Hilbert interactivo un espacio Fock de partículas físicas?

  1. Hay "Lectures on Quantum Field Theory" de PAM Dirac, en las que afirma que el espacio de estado QFT no es un espacio de Hilbert separable.
  2. Además, he visto algunos trabajos de investigación (en QFT axiomático), que afirman que existe un espacio de Hilbert separable, que describe el estado del campo en cualquier momento fijo t , e incluso existe un espacio de Hilbert separable para cualquier intervalo de tiempo finito [ t 1 , t 2 ] , pero no existe tal cosa (espacio de Hilbert separable) para un intervalo de tiempo infinito ( − ∞ , ∞ ) .

  3. He visto algunos trabajos de investigación sobre "representación de partículas vestidas". Afirman que el estado del campo (en un tiempo finito) no puede describirse en términos de partículas en el caparazón únicamente. Así que concluyo que el estado de Hilbert de la "matriz S" no es lo suficientemente "completo", a pesar de que está lleno como el espacio de Hilbert en sentido matemático.

  4. Pero hay libros y artículos sobre QFT y S-matrix, por ejemplo, "Contra la dualidad partícula/campo: estados de partículas asintóticas e interpolación de campos en la interacción QFT" de J. Bain, que habla sobre la interacción del espacio QFT de Hilbert, y que incluso tiene una prueba de que tal espacio es igual a partículas asintóticas Espacio de Hilbert (Teoría de la matriz S Espacio de Hilbert).

Por lo tanto, no puedo entender si el espacio de Hilbert de la matriz S es solo una parte de / una aproximación al espacio QFT "real", pero lo suficientemente bueno por razones prácticas (especialmente para experimentos de dispersión, donde solo los estados asintóticos son físicamente observables), o es espacio "real" ("fundamental"), y Dirac se equivocó cuando dijo que no existe tal espacio.

Creo que la respuesta en esta pregunta similar significa que la respuesta a mi pregunta es "No". De hecho, aclara casi todo, pero todavía no entiendo cómo tal situación es compatible con algunos artículos y libros sobre S-matrix.
Hay otra buena respuesta en esta pregunta . Y parece que "No" también.
Pero en el Teorema de Haag y sus implicaciones para los fundamentos del campo cuántico podemos leer la siguiente afirmación: H en = H afuera = H , lo que significa que la respuesta a mi pregunta es "Sí, no hay otros estados que los estados asintóticos".
Otra pregunta similar: ¿Qué se sabe sobre la electrodinámica cuántica en tiempos finitos? . Y la respuesta es "los números de ocupación evolucionan, eso es todo", lo que significa que la respuesta a mi pregunta es "Sí".
La dinámica de los números de ocupación está solo en el nivel perturbativo, donde las diferencias entre Fock y no Fock no son visibles.

Respuestas (1)

El teorema de Haag dice que el espacio de Hilbert en el que se pueden definir los campos cuánticos relativistas que interactúan no puede ser un espacio de Fock estándar. La dinámica del tiempo finito ocurre en este espacio, por lo tanto, no en un espacio de Fock.

La teoría de Haag-Ruelle, por otro lado, dice que el espacio de partículas asintóticas de una teoría cuántica de campos relativista es un espacio de Fock. Este último espacio es el espacio sobre el que actúa la matriz S. Por lo tanto, la matriz S es un operador unitario en el espacio de Fock.

El espacio de Hilbert de una teoría interactuante y el espacio de Hilbert del espacio de sus partículas asintóticas son, por tanto, dos cosas diferentes.

Las teorías de partículas vestidas funcionan solo en el nivel perturbativo, donde las diferencias estructurales entre el espacio libre (Fock) de Hilbert y el espacio interactivo (no de Fock) de Hilbert no son visibles.

¿Es un espacio QFT Hilbert interactivo un espacio Fock de partículas físicas?
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