¿Es posible visualizar un espacio dimensional superior?

Soy escéptico ante cualquier afirmación de que cualquiera pueda visualizar directamente espacios de dimensiones superiores. Las personas que trabajan con ellos desarrollan una intuición para ellos, pero esto se debe a que entienden cuáles son las propiedades importantes y cómo se interrelacionan.

También soy escéptico de que ser capaz de visualizar sea la única clave para comprender; esto, a primera vista, parece erróneo ya que cuando vemos algo lo captamos todo de una vez preconizado por el dicho 'ver para creer'; Tomemos por ejemplo, un cuadrado. Si te muestro esto y te digo cuántas esquinas tiene, inmediatamente puedes comprender qué es lo que estás viendo y decir: 'bueno, tiene cuatro esquinas'; entonces, si les presento un polígono de 60 lados y les hago la misma pregunta, nadie podrá captar de una vez cuántas esquinas hay y lo mejor que se puede hacer es contarlas. Así que aquí vemos que ser capaz de visualizar, aunque importante, no es la única clave para comprender.

Cuando se trata de una dimensión más alta porque no hay una representación visual directa posible, entonces lo único que importa aquí es la representación simbólica. Por ejemplo, el teorema de Pitágoras habitual es

x1*x1 + x2*x2 = y*y

Esto es en el plano, es decir, 2d. en 3d es

x1*x1 + x2*x2 + x3*x3 = y*y

Entonces es fácil adivinar que en 4d será

x1*x1 + x2*x2 + x3*x3 + x4*x4 = y*y

Y la generalización a espacios n-dimensionales es directa desde aquí.

Pero, ¿qué es eso de 'adivinar'? ¿Se 'adivina' en matemáticas! ¡Seguro que es una sugerencia escandalosa! Bueno, es una forma de generalización inductiva; lo cual se justifica post-hoc , es decir, por la riqueza de la teoría construida sobre él y su uso en otros lugares. Por ejemplo, que esta es la generalización correcta de la ley de Pitágoras se ve por el hecho de que la versión 4d es la que se usa en la relatividad especial de Einstein.

Tenga en cuenta que estamos hablando estrictamente de dimensiones geométricas, no de otras cosas que pueden considerarse una dimensión.

Visualiza: ciertamente no. No puede ver un objeto N-dimensional desde una dimensión N-1. Cuando dibujas un cubo en un papel, no visualizas el cubo en 3D, visualizas una imagen en 2D y usas la extrapolación basada en el hecho de que reconoces un cubo en 3D (porque lo has visto en 3D antes, por lo que tu extrapolación ha terminado). punto), determina que su dibujo es una representación de un cubo 3D.

Extrapolar sobre cómo se vería: posiblemente.

• Para obtener un cuadrado 2D, usa 4x líneas 1D perpendiculares entre sí (cada una perpendicular a 2 líneas vecinas).

• Para obtener un cubo 3D, usa 6x cuadrados 2D perpendiculares entre sí (cada uno perpendicular a 4 cuadrados vecinos)

• Para obtener un hipercubo 4D, usa 8x cubos 3D perpendiculares entre sí (cada uno perpendicular a 6 cubos vecinos)

Lo anterior es un objeto 4D representado en 2D. Toda la pérdida de información visual aquí. Una proyección holográfica en 3D podría ofrecer muchas más pistas sobre cómo se vería un hipercubo. En ese caso. sería un objeto 4D representado en 3D. Mucha más información visual para obtener de eso.

Pero lo que les falta a los humanos en este caso es la imagen inicial de cómo se ve el hipercubo 4D en 4D. Debido a eso, no hay un punto final para que funcione la extrapolación, por lo que en la mayoría de los casos los humanos no podrán extrapolar en absoluto un objeto 4D.

Yo diría que una buena comprensión familiar de las matemáticas permite exactamente tal visualización. Los niños no miran los triángulos y conocen el teorema de Pitágoras por una especie de subitismo. Incluso nuestra supuesta comprensión intuitiva de los objetos 3D requirió una gran cantidad de aprendizaje e interacción para adquirir, y está limitada a los dominios de nuestra experiencia. Diga dinámica de fluidos, tenemos algo de experiencia nadando o lo que sea, pero comprender los mares de metano o la dinámica de las nubes requiere una contemplación educada. Simplemente damos por sentada la contemplación educada que hicimos cuando éramos bebés y niños pequeños.

Considere el savantismo matemático. Las personas describen asociar texturas complejas y caracteres sinestésicos a números, lo que permite recordar rápidamente conexiones matemáticas como factoriales. Se trata de reutilizar el procesamiento visual y el reconocimiento de identidad con fines matemáticos. Vieja región del cerebro para nuevos trabajos, al igual que cuando las personas pierden la vista o una extremidad, las áreas pueden reutilizarse.

Sugiero que si mediante la contemplación educada podemos interactuar significativamente con dimensiones superiores, entonces sí podemos visualizarlas. Como dicen las muchas superficies 2D utilizadas para explicar la relatividad especial y general, que permiten la construcción de una imagen mental de las transformadas de Lorentz, la dilatación del tiempo, etc. Podemos aprender sobre topología, propiedades de las botellas de klein y 3esferas.

Y podemos continuar imaginando un universo holográfico, donde somos una superficie 4D en un espacio 5D, un modelo cosmológico importante y una forma potencial de explicar los agujeros negros y la paradoja de la información. 11 dimensiones de la teoría de cuerdas, más complicadas. Pero podemos mirar el giro medio entero de un electrón y notar que una tira de Moebius tiene la misma simetría (gírela dos veces para volver al punto de partida). Intentamos encontrar heurísticas, alimentar nuestras intuiciones y, por supuesto, hacer cálculos.

Ahora bien, ¿podemos visualizar dimensiones superiores con facilidad, o con la facilidad que aplicamos a nuestras experiencias 'nativas'? Pregunta diferente, y por supuesto, la respuesta es no. Pero tampoco deberíamos simplemente levantar las manos.

De acuerdo con cierta definición de "espacio n-dimensional", la geometría de una cosa proporciona tres dimensiones, y el color es una cuarta, su masa una quinta, su temperatura una sexta, y quizás incluso los seis grados de libertad en movimiento son seis más, sin mencionar su tiempo-historia que es otra dimensión más.

Pero probablemente te estés refiriendo al espacio de cuatro dimensiones: tres dimensiones físicas + tiempo. Creo que una visualización ordenada es una de esas formas 3D que se transforman. Cuando vea que cambia con el tiempo, si trata de imaginar que la cosa son todas las imágenes en la secuencia, entonces eso puede ayudar a "visualizar un espacio dimensional superior".

Pero una dificultad que creo que tendrá es convertir el pensamiento de "así es como las cosas están cambiando con el tiempo" en un pensamiento como "todo esto me muestra lo que tenemos aquí".

Si ya ha decidido si cree en la "teoría A del tiempo" , es decir, que las cosas realmente cambian, entonces pensará de manera diferente que si adopta la "teoría B del tiempo", es decir, todo el tiempo es una realidad en cuatro dimensiones y por lo tanto, nada cambia realmente nunca.

La clave de la pregunta sería la definición de "visualizar". Como ejemplo, vemos el hipercubo visualizado en varias de estas respuestas, pero ese puede ser o no el concepto de "visualización" que le interesa.

Se podría argumentar que no podemos "visualizar" nada superior a las 3 dimensiones porque nuestros ojos (visión) ven un mundo en 3D (o más bien, ven un mundo en 3D, a través de un par de proyecciones en 2D).

Por otro lado, actualmente se cree que las neuronas de la neocorteza están dispuestas en un patrón 2D bastante regular. Si uno puede afirmar que la visualización es algo factible con el neocórtex (en lugar del cerebelo u otras partes), uno argumentaría que la visualización debe contener naturalmente asignaciones de 3D a 2D, lo que sugiere que una definición de visualización puede incluir la asignación de dimensiones superiores a las inferiores. Y si supone que la visualización se describe completamente a través de la activación de neuronas, se debe argumentar que la visualización incluye mapear un espacio continuo en un espacio discreto de activación de neuronas. Podría decirse que es un mapeo mucho más extraordinario que un simple mapeo continuo de 4d a 3d.

Quizás también sea útil observar la cinestesia. La física moderna modelará el movimiento de un cuerpo rígido en 6 o 9 dimensiones, teniendo en cuenta no solo las posiciones sino también las velocidades e incluso las aceleraciones. El movimiento de la columna puede involucrar docenas de estos, por lo que visualizar el movimiento de la columna puede requerir modelar 100 dimensiones o más, dependiendo de cómo enmarque el problema.

Entonces, en general, esta respuesta puede no darle un sí o un no fácil, pero apunta a la realidad de que el concepto de "visualización" no es tan firme como para que las respuestas de sí o no se vuelvan fáciles.

¿Es posible visualizar un espacio dimensional superior?

George Gamow analiza esta cuestión en One Two Three... Infinity (Bantam Books, Nueva York, 1961). En "El mundo de las cuatro dimensiones", Gamow escribe que las figuras de dimensiones superiores se pueden visualizar en un espacio tridimensional, ya que las imágenes de objetos tridimensionales (como una esfera) se pueden proyectar en una superficie bidimensional. Dicho esto, el observador debe comprender los límites de la imagen resultante: la proyección ha distorsionado el objeto original. Gamow continúa discutiendo el tiempo como una cuarta dimensión.

El espacio de cuatro dimensiones está bien, es solo un objeto tridimensional visto a lo largo del tiempo.

Un objeto de cinco dimensiones requeriría un tipo especial de razonamiento. Si considera que el espacio-tiempo se escala con la masa en efecto, entonces posiblemente pueda imaginarlo en una quinta dimensión. La observación directa de la quinta dimensión es probablemente menos obvia para el observador externo y generalmente se muestra por inferencia, como una lente gravitacional, pero puede ser más perceptible para el observador in situ. Hasta ahora esto es coordenadas t,t-1,x,y,z.

Para una sexta dimensión, solo es necesario extender alguna(s) faceta(s) de su dispositivo imaginario a un plano adicional donde posiblemente se presenten, desde esta perspectiva, desordenadas y sin ningún orden regular que podamos entender. Imaginar e imaginar con precisión no es lo mismo.