Tuve la intuición de que, en mecánica clásica, cuando se conoce la trayectoria de un cuerpo, entonces se puede hacer un análisis de su movimiento en el espacio lineal de esa trayectoria, si todas las fuerzas se proyectan sobre la tangente de la trayectoria.
Mi idea original era pasar por alto la consideración del momento angular y trabajar solo con el momento lineal. Incluso escribí una pregunta para una formalización de esta idea , sin éxito, lo que me sorprendió.
Por suerte, encontré una pista sobre cómo empezar, y logré escribir esa formalización y responder a mi propia pregunta , con algo de geometría diferencial muy elemental. Y me di cuenta de que obtengo un problema coherente de mecánica, pero en un mundo unidimensional, que incluso puede incluir varias masas interactuando (compartiendo la misma trayectoria), y tiene conservación de momento.
Pero mi conocimiento matemático y habilidad se detiene allí.
Entonces mi pregunta es la siguiente. Si estoy analizando el movimiento de masas, sabiendo que nunca dejan una superficie conocida, ¿puedo hacer el mismo truco, proyectando todas las fuerzas en tangentes a esa superficie, de modo que pueda analizar mi problema en un espacio bidimensional? y beneficiarse de algunas simplificaciones. Por ejemplo, un momento angular es un escalar en 2D. Obviamente, un problema es que las coordenadas son más difíciles de definir en una superficie no desarrollable.
¿Puede haber un concepto de marco inercial en este espacio de proyección?
Su idea se realiza dentro del formalismo de la mecánica lagrangiana en términos de las llamadas restricciones . Se basa en la introducción de coordenadas generalizadas adecuadas que capturen los grados de libertad del sistema. Luego introduce el efecto de las fuerzas que actúan en su sistema (p. ej., fuerzas que mantienen una masa puntual en una determinada trayectoria como un círculo) mediante ecuaciones de restricción. Estos permiten una solución elegante del problema en términos de las ecuaciones de Euler-Lagrange. En caso de que las restricciones estén dadas por ecuaciones algebraicas, se habla de restricciones holonómicas .
En lugar de dar un tratamiento matemático completo sobre el concepto, preferiría referirme a la rica literatura sobre el tema. Para una buena introducción con buenos ejemplos, puedo recomendar estas notas de clase .
david z