¿Es posible la evolución continua de un estado propio del operador OOO a otro estado propio OOO?

La evolución temporal está dictada por el hamiltoniano. Lo que es seguro es que un estado$|E\rangle$con energia$E$será después de cualquier tiempo$t$todavía ser ortogonal a un estado con energía$E'$. Pero para otros operadores$O$, este no es el caso, siempre y cuando$[O,H] \neq 0.$La última condición es importante: si$[O,H] = 0$y en el momento$t=0$un estado$|\psi\rangle$tiene valor propio$\lambda$bajo$O$, entonces para siempre$t$tendrá este valor propio. Si$[O,H] \neq 0$, el Estado recorrerá diferentes sectores en$O$-el espacio bajo la evolución del tiempo.

Una sola partícula libre (con hamiltoniano$H \propto P^2$) no puede acelerar debido a que$[P^2,H] = 0,$o en otras palabras, debido a la conservación de la energía. Si tiene un sistema de partículas múltiples, definitivamente puede tener elementos de matriz que no desaparecen entre estados con diferentes momentos (siempre que se conserve el momento total). Esta es la base de la teoría de la dispersión.