Soy un estudiante graduado de primer año en un programa de matemáticas computacionales. Según mis antecedentes (acabo de terminar un curso de posgrado de análisis real de un semestre), en lugar de leer un libro de texto específico, mi supervisor me sugirió que comenzara a leer documentos. Y si encuentro conceptos poco claros, puedo referirme a algunos libros en la biblioteca, aprender el conocimiento específico y volver al papel.
En general estoy de acuerdo con este método ya que creo que es la forma más efectiva de aprender una nueva técnica, es decir, aplicar los nuevos conocimientos directamente a mi investigación. Pero no estoy seguro de qué debo hacer si se trata de un concepto matemático puro, en lugar de un esquema numérico. Por ejemplo, digamos la existencia de una solución débil de una PDE particular. Después de leer el capítulo o capítulos correspondientes de un libro clásico que tomé prestado de la biblioteca, ¿debería intentar hacer el ejercicio después de esos capítulos antes de volver al papel? Con base en las sugerencias aquí , debería tratar de resolver tantos como ejercicios en ese libro para asegurarme de que entiendo los teoremas y las técnicas, y esto es lo que suelo hacer en mis estudios universitarios.
Pero tengo varias preocupaciones acerca de este enfoque. En primer lugar, puede llevar mucho tiempo y retrasar el proceso de investigación. En segundo lugar, a diferencia de leer un libro de texto de pregrado, comencé el libro de referencia en el medio, mientras que los ejercicios pueden requerir algunas técnicas de capítulos anteriores, que quizás no conozca y que no estén directamente relacionadas con mi investigación actual.
Entonces, ¿puede compartir su experiencia sobre cómo lidiar con este escenario? ¿Vuelves al trabajo inmediatamente (por ejemplo, después de conocer el enunciado de un teorema) o pasas algún tiempo resolviendo ejercicios? Si los ejercicios involucran los conceptos de los capítulos anteriores, ¿usualmente también lee los capítulos anteriores o simplemente se salta esos ejercicios? Sé que es bueno aprender más cosas, pero dadas las limitaciones de tiempo y las toneladas de cosas que necesito aprender, en algún momento puede no ser práctico.
Quería poner en una palabra que las matemáticas son realmente difíciles y lleva tiempo aprenderlas.
En particular, en mi experiencia, que es, debo decir, casi exclusivamente con puramatemáticas, pero en muchos programas en los EE. UU., la distinción entre pura y aplicada solo surge más tarde: relativamente pocos estudiantes de doctorado en matemáticas de primer año están leyendo trabajos de forma independiente. A menos que lo recuerde muy mal, no comencé a leer trabajos de matemáticas "serios" hasta mi segundo año. Por si sirve de algo, yo era estudiante en Harvard y entré con un BAMS de la Universidad de Chicago. No estaba mal preparado en comparación con mis compañeros estadounidenses. También por lo que vale, "análisis real de posgrado de un semestre" es lo que tomé como estudiante de tercer año. Y luego lo seguí con otro semestre. Y por cierto yo era estudiante de teoría de números. Según recuerdo, pasé el primer semestre de mi primer año estudiando para mis calificaciones, las pasé al comienzo del segundo semestre,libros de texto de Silverman, Serre y Hartshorne. La idea de sumergirme en los trabajos sin haber aprendido este material: bueno, podría haber agregado algo de drama, pero casi seguro que habría agregado a mi tiempo total para obtener un título.
Tengo sentimientos muy encontrados cuando escucho a la gente en este sitio decir cosas a los estudiantes graduados que comienzan su carrera como: "no se atasquen demasiado en una sola cosa"; "puedes leer libros de texto para siempre; es hora de comenzar a leer artículos"; "dedique tanto tiempo a aprender algo como sea necesario para aplicarlo a su propio trabajo"; Etcétera. No es que tales sentimientos no sean aplicables en matemáticas: yo mismo he dicho todas estas líneas. Es más bien que en matemáticas este tipo de consejos se dan mucho más tarde: algunos de ellos son excelentes consejos para estudiantes de posgrado de mitad y final de su carrera, y otros suenan más apropiados para postdoctorados. Por otro lado, he visto a muchos estudiantes, incluidos los talentosos, quedar atrapados porque priorizan "su investigación" sobre el aprendizaje básico.No sabía lo que significaban esas palabras como estudiante de doctorado de primer año.
Ahora escribo todo esto sabiendo que el OP está en matemáticas aplicadas, lo que, dependiendo de lo que eso signifique, podría ser idéntico a la experiencia matemática pura, muy diferente o cualquier punto intermedio. Pero él está preguntando sobre el conocimiento de las matemáticas puras y parece tener la intuición de que no llegará tan rápido o tan fácilmente. Creo que la respuesta más honesta y útil es: no llega tan rápido ni tan fácilmente a los estudiantes de matemáticas puras en los primeros lugares. Entonces, si espera que le llegue rápida y fácilmente, entonces se está preparando para la decepción. Una cierta cantidad de aprendizaje lineal paciente y basado en libros de texto pagará dividendos inconmensurables en el futuro. ¿Cuánto cuesta? Buena pregunta: para eso están los asesores.
Bueno, después de todo esto, también puedo tomar una grieta en la pregunta precisa formulada. ¿Debería resolver ejercicios en los libros de texto que lee para obtener información sobre su investigación? A veces Creo que cada vez que estás leyendo un libro de matemáticas y llegas a algunos ejercicios, al menos deberías revisarlos y tener una idea de qué tan cerca estás de poder resolverlos. Esta es una pista importante sobre la cantidad de material que se ha asimilado. Por otro lado, ¿cuánto tiempo debe dedicar a resolver cualquier "conjunto de problemas" cuando lee el texto en "modo de investigación"? No mucho , a menos que vea cómo resolver ese problema en particular es relevante para su trabajo.(en cuyo caso: mucho tiempo, potencialmente). Si no sabe si los ejercicios son relevantes para lo que está haciendo, es porque no ha leído lo suficientemente de cerca o está leyendo demasiado linealmente: no tiene que leer los libros de texto en orden o uno a la vez. Tome varios del estante a la vez. Juégalos uno contra el otro. A menudo, lo que realmente necesita es algo que la mayoría de los textos insinuarán, conducirán a algún lugar cercano, lo dejarán como ejercicio... pero el libro de texto correcto lo hará maravillosamente. O tal vez ningún mensaje de texto diga exactamente lo que quieres, pero juntos lo harán. Ser capaz de "triangular a partir de múltiples fuentes" es, diría, una habilidad de investigación intermedia: conozco a muchos estudiantes de doctorado que no parecen haberlo dominado (por ejemplo, ¡por no haberlo intentado!), pero vale la pena. desarrollando si tu
Buena suerte.
Definitivamente estás mirando el factor equivocado aquí. La pregunta para usted no debería ser "¿Debo resolver los ejemplos?" , sino más bien "¿Entiendo la técnica lo suficientemente bien como para aplicarla con confianza a mi propia investigación?" .
Si la respuesta a la segunda pregunta es sí , no necesita perder el tiempo haciendo más ejemplos. Si la respuesta es no , necesita estudiar más la técnica antes de aplicarla, y hacer los ejemplos puede o no ser una buena manera de hacerlo. Sin embargo, en el segundo caso, hacer los ejemplos no puede ser "demasiado lento", ya que de todos modos necesitará dedicar más tiempo a aprender la técnica. Al final del día, no se trata de "resolver tantos ejemplos como sea posible", sino de comprender el material lo suficientemente bien. Como investigador joven, debe estar lo suficientemente avanzado como para saber cuándo este es el caso.
Dicho esto, la forma en que formulaste la pregunta me hace preguntarme hasta qué punto realmente entiendes la técnica. Específicamente:
Empecé el libro de referencia por la mitad, mientras que los ejercicios pueden requerir algunas técnicas de capítulos anteriores, que tal vez no conozca y que no estén directamente relacionadas con mi investigación actual.
Por supuesto, uno necesita saber el ejemplo concreto para estar seguro, pero si no puede hacer los ejemplos porque no ha leído las secciones anteriores del libro de texto, me parece que su comprensión del área general aún no es tan buena. .
Depende de tu proceso de aprendizaje. Mi filosofía es en general:
*To be able to say that you understand something, you need to be able to code it.*
Esto me lleva a codificar muchas cosas para entenderlas completamente. Si bien parece llevar mucho tiempo, una vez que lo codifiqué, me di cuenta de que entiendo gran parte de la investigación de alto nivel en el campo y me ahorra mucho tiempo que se dedicaría a tratar de comprender cada documento específico utilizando la técnica que codificado (o variaciones).
Sin embargo, no se puede codificar todo. Hay MILES de métodos en cada campo. Mi recomendación: Resuelve los problemas de libros de texto que serán relevantes para tu trabajo, los que vas a usar/modificar.
en lugar de leer un libro de texto específico, mi supervisor me sugirió que comenzara a leer documentos. Y si encuentro conceptos poco claros, puedo referirme a algunos libros en la biblioteca, aprender el conocimiento específico y volver al papel.
Así se aprende a leer periódicos. Cuando comience, habrá varias brechas ya que sus clases de pregrado no pudieron prepararlo para todos los subcampos de nivel de posgrado que existen. Puede llenar los vacíos con libros de referencia, su asesor u otros estudiantes informados.
No se preocupe por perderse algo de uno de los libros de referencia. O lo notará cuando un periódico haga una afirmación que no entienda (al principio será común), o su asesor se dará cuenta de que no la entiende.
Concéntrese en comprender los documentos que lee. No hay forma de que alguien tenga tiempo para leer varios libros de texto y mantenerse al día en la escuela de posgrado. Se siente abrumador al principio, pero mantente enfocado y será MUCHO más fácil.
John