Fondo:
Estudié Física y Matemáticas (doble carrera) en mi licenciatura, y ahora estoy trabajando en el campo de la biofísica (teórica) (soy estudiante de maestría). He tenido una buena cantidad de experiencia en investigación hasta ahora, lo que me dio muchas ideas sobre cómo se está haciendo la investigación. La mayoría de mis contribuciones a un proyecto de este tipo consistieron en conectar un montón de código, mejorar un experimento, mejorar el proceso de recopilación de datos, etc., pero nada matemático.
Problema:
No tengo problemas para leer artículos, especialmente los teóricos; Me describiría como familiarizado con muchas ideas fundamentales empleadas en la investigación. Si quiero profundizar en un trabajo teórico, no tengo problema. Pero el problema es que siento que mi competencia matemática se está erosionando, tanto a nivel alto como bajo. Cometo muchos errores en los cálculos algebraicos, olvido cómo integrar ciertas funciones, etc. y tengo miedo interno de descubrir que soy malo en matemáticas, dado que me encantaban las matemáticas.
Pero desafortunadamente, en este momento no hay nada que desafíe y empuje mis límites. Porque, según mi experiencia, los estudiantes de física solo usan ciertos métodos matemáticos, por lo que una vez que aprende a hacerlos (todos los cuales se pueden hacer a través de Mathematica), no hay nada que pueda superar sus límites, a menos que esté haciendo una investigación muy matemática.
Entonces, ahora, cada vez que necesito calcular algo, voy y lo pongo en Mathematica porque he hecho el mismo tipo de cálculos una y otra vez muchas veces y no quiero volver a hacerlo.
Me temo que si empiezo a trabajar en un proyecto teórico que requiere competencia matemática, fracasaré porque hace tiempo que no practico el arte de hacer matemáticas en un sentido verdadero.
Pregunta: Dado todo esto, ¿cómo mantener mi juego? ¿Cómo impulsar mis habilidades matemáticas incluso cuando no estoy trabajando en un proyecto teórico?
En primer lugar, no existe la magia de "ser bueno en matemáticas", por lo que no es algo que puedas perder de repente. Si quieres mejorar, puedes practicar más y mejorar, y si practicas menos, te oxidarás más, pero ninguno de los dos estados es permanente. Su ansiedad en torno a sus habilidades matemáticas puede deberse a este tipo de pensamiento en blanco y negro sobre las habilidades matemáticas.
En términos de consejos prácticos, una cosa que realmente te ayuda a mantenerte al tanto de los conceptos básicos es la enseñanza. Tal vez intente inscribirse para hacer un poco de tutoría o hacer algo con el club de matemáticas de pregrado.
Es bastante normal que el conocimiento y las habilidades se desvanezcan si no los usa regularmente. Ya que no quiere hacer cálculos rutinarios pero posiblemente tediosos/largos a mano y prefiere seguir usando Mathematica, ¿qué le parece aprender algunas matemáticas nuevas? Encuentre un libro sobre algo que le parezca potencialmente interesante (no necesariamente tiene que estar directamente relacionado con su investigación) y avance a través de él. Solo asegúrese de verificar primero los requisitos previos para el libro para no saltar a algo demasiado difícil para donde se encuentra actualmente y terminar frustrado.
Me gusta ver el conocimiento como triple: está lo que sabes, lo que no sabes y lo que sabes que no sabes. A medida que pasa el tiempo, muchas cosas de la primera categoría se desvanecen y se encuentran en la tercera categoría.
Recuerdo cuando estaba preparando mis exámenes finales y conocía todas las técnicas de integración comunes y algunas sustituciones trigonométricas complicadas. Ahora olvidé la mayor parte, pero para mi investigación, si me topo con ese problema, puedo encontrarlo fácilmente en mis libros antiguos o en línea. Entonces, en la práctica, este cambio de categoría para mi conocimiento es transparente para mi trabajo.
Y por lo que se cambió, es una especie de habilidad matemática blanda, pero del tipo que hace que alguien sea "bueno en matemáticas" (no es que yo sea particularmente bueno; más bien, esto es obviamente un espectro), que es una visión teórica más profunda. , una cultura matemática más amplia (¡la cultura matemática está eminentemente en la tercera categoría!) y algún tipo de creatividad para resolver problemas.
Entonces, al final, es su habilidad matemática en general la que quizás desee mejorar o mantener y ahora la tarea es mucho más agradable: primero, esas habilidades no se desvanecen tan rápido y segundo, para mejorarlas, como sugirió JW, puede simplemente busque un nuevo tema que le interese en su tiempo libre o en su trabajo y "hágalo a su manera".
Cambio de marco: ser bueno en matemáticas no significa obtener la respuesta correcta, sino saber cómo resolver el problema (o saber dónde encontrar cómo resolver el problema).
Las computadoras son casi infalibles; los humanos no lo son. Así que usted y todos los demás en el mundo van a cometer errores de cálculo. Es tan inevitable como la muerte y los impuestos. No es algo por lo que preocuparse. De hecho, se podría argumentar que si un cálculo es lo suficientemente complicado, es irresponsable no verificarlo con una computadora.
Tu habilidad como matemático no está ligada a la cantidad de errores de cálculo que cometas. Es mucho más importante saber qué hacer y cómo hacerlo, porque una vez que sabes estas cosas, siempre puedes programar una computadora para que haga los cálculos perfectamente por ti.
Aparte, pregúntele a uno de los muchos matemáticos de este SE cuánto de su trabajo se realiza con lápiz y papel.
Estudié física. Alrededor del segundo año comencé a darme cuenta de cómo las cosas estaban interconectadas y fue una revelación para mí. Tiempos fantásticos. Entonces comencé a enseñar y es solo entonces cuando comprendí completamente lo que estaba enseñando porque tenía que entender (y no solo aprender).
La enseñanza te ayudará mucho a mantenerte al día.
Luego pasé a la industria y todas mis habilidades físicas y matemáticas comenzaron a erosionarse, hasta el punto de que cuando miraba mis notas de física apenas podía entender lo que había allí.
Estaba muy decepcionado y triste porque me encantaba la física (y hasta cierto punto, las matemáticas) y me di cuenta de que iría cuesta abajo.
Avance rápido muchos años. Ahora tengo hijos que están empezando a aprender matemáticas más avanzadas (diferenciales, por ejemplo).
Fue en este punto que me di cuenta de lo profundamente arraigadas que están en mi mente las matemáticas y la física. Les costó mucho entender los diferenciales. La razón principal fue porque simplemente no podían ver la razón de estas extrañas operaciones. Les expliqué para qué sirve un diferencial y qué es (en ese orden, pasando por algunos ejemplos de la física) . Me ayudó a superar el sentimiento, y veo que aún pasará bastante tiempo antes de que me tope con algo en su plan de estudios que me haga entrar en el modo "bueno, papá no puede ayudarte con eso".
Así que trate de enseñar en algún lugar (tomé un poco de ayuda voluntaria con tareas más avanzadas para niños que no reciben ayuda en casa), cuanto más alto sea el nivel, mejor.
Esta es una pregunta difícil, y algo con lo que yo mismo lucho. También es uno de los problemas actuales que tengo con la academia/títulos avanzados en su conjunto (demasiado especializados que conducen a la atrofia de su conjunto de habilidades generales).
Todo lo que puedo ofrecer es que los títulos avanzados parecen desarrollar su "capacidad de aprendizaje" en el sentido de que requieren que salte a un área extraña y complicada y la aprenda rápidamente.
Por lo tanto, si bien puede perder su conjunto de habilidades generales, está adquiriendo la capacidad de aprender temas complejos rápidamente. La respuesta a su acertijo es "si olvido/pierdo la habilidad x, podré volver a aprenderla rápidamente en el futuro si alguna vez necesito usarla nuevamente".
Sin embargo, como han mencionado otros carteles, tampoco es una mala idea tratar de mantener su conjunto de habilidades generales si tiene tiempo. Muchos de nosotros no lo hacemos, pero si tiene tiempo libre, la tutoría o trabajar con un libro de texto o un curso en línea puede ayudarlo a mantenerse actualizado.
Si no lo usas, lo perderás. Si una habilidad no se utiliza en su trabajo actual, debe encontrar una vía extracurricular para continuar ejerciendo ese conjunto de habilidades si desea mantenerlo fuerte. De lo contrario, la única solución que he encontrado es aceptar que se desvanecerá pero tener la esperanza de poder volver a aprenderlo rápidamente si alguna vez necesito usarlo nuevamente.
Experiencia personal similar:
No, tus habilidades no se están desvaneciendo. Al menos, no tanto como se supone a primera vista.
Lo que realmente sucede:
Te enfrentas a desafíos del mismo dominio, pero de complejidad creciente. La creciente complejidad proviene de dos fuentes:
Ambos procesos promueven errores y omisiones simples e inocentes. Pueden ralentizarlo mientras verifica y verifica dos veces, pero no pueden fallarle.
Y no hay nada malo en refrescar algunos recuerdos y habilidades si es necesario.
Hay algunas respuestas excelentes que tocan el papel del tiempo en la tarea, la enseñanza o la tutoría y la resolución de problemas por diversión. A esto, me gustaría agregar el aspecto de la creatividad matemática, que algunas personas sienten que disminuye drásticamente con la edad.
En este artículo y blog , Lila Guterman evalúa las hipótesis de que en matemáticas en particular, los jóvenes son más capaces de obtener resultados innovadores. Hay muchas citas de practicantes que piensan que esto es cierto. Un contraargumento es que las matemáticas se han expandido rápidamente, por lo que hay más matemáticos jóvenes que viejos. También mencionan la Medalla Fields, que es para matemáticos de 40 años o menos. Además, existe el argumento de que las personas mayores pueden tener la misma capacidad, pero simplemente no pueden concentrarse tanto porque ya tienen un conjunto más amplio de responsabilidades.
@NoahSnyder hace un excelente comentario sobre la enseñanza. Sin embargo, recientemente recibimos un par de preguntas aquí de personas que sintieron que sus habilidades y/o productividad eran más bajas de lo que les gustaría, y que revelaron que estaban trabajando largas horas poco saludables. Entonces, por si acaso, te aconsejo: asegúrate de tomarte el tiempo para dormir lo suficiente, seguir una dieta saludable y hacer suficiente ejercicio físico. Creo que puedo dejar que usted realice una búsqueda bibliográfica rápida (y ocasionalmente repetida, ya que todavía es un área de investigación activa) para averiguar cuánto sueño es apropiado, qué constituye una dieta saludable y cuánto ejercicio es suficiente. , desde el punto de vista de la función cognitiva.
¿Cómo mantener mi juego? Cómo impulsar mis habilidades matemáticas
Karsten mencionó "resolver problemas por diversión"
Algunas publicaciones tienen columnas de "problemas", con problemas para resolver y soluciones publicadas más tarde en función de lo que se envió.
Consulte ¿Hay más revistas o sitios web matemáticos con los "problemas y soluciones"?
Algunas personas resuelven problemas de matemáticas por diversión. Probablemente no seas una de esas personas, de lo contrario no estarías aquí.
Asumiendo que la habilidad matemática es simplemente una herramienta para que hagas tu trabajo y no un objetivo final en sí mismo, entonces inherentemente te volverás bueno en las partes de matemáticas que usas y dejarás las cosas que no usas. Así es como funciona. Sin embargo, seguirá siendo lo suficientemente bueno como para aprender o actualizar lo que necesite en el futuro. O ya lo sabe y solo necesita recordar cómo hacerlo, o tiene suficiente conocimiento básico para trabajar en el proceso de aprendizaje.
Su supervisor debería estar de acuerdo con esto. Un científico/ingeniero no sabrá todas las respuestas cuando esté haciendo un nuevo trabajo, porque si ya tuviera las respuestas, ¡no sería nuevo! La parte importante es que sabes en términos generales a dónde vas con él. Debería poder ser sincero con su supervisor sobre esto, y simplemente dedicar tiempo a mejorar sus habilidades. Lo más probable es que su supervisor tampoco lo sepa, por lo que debería dar la bienvenida a un posgrado que amplíe el alcance de lo que su equipo es capaz de hacer.
Nadie recuerda todo para siempre. Usted está solo al comienzo de su carrera aquí, por lo que probablemente no aprendió esto hace más de unos años. A medida que avanza, puede esperar absolutamente ver algo dentro de 20 años en el que piense "espera, hice algo al respecto como estudiante universitario" y tendrá que volver atrás y refrescar su memoria. No se espera que tengas esto a tu alcance para siempre, porque los humanos no funcionan así. :)
Si tiene el tiempo y la inclinación, considere contribuir a (o al menos leer detenidamente) Mathematics SE : esta es una buena (y humilde) manera de mantenerlo alerta en matemáticas.
Solía ser bueno en la manipulación algebraica y también en los trucos de integración. Ahora, no lo soy, pero no importa, porque Mathematica puede hacer esas cosas mucho mejor que tú o yo.
El mundo ha cambiado, por lo que las habilidades necesarias para sobrevivir y prosperar también han cambiado.
Muchos de nosotros sabíamos cómo...
Todas estas habilidades están obsoletas y no me preocupa demasiado el hecho de que ahora estén bastante oxidadas. En cambio, he aprendido cosas nuevas... cómo escribir código, cómo usar una calculadora y cómo usar Mathematica.
Por supuesto, no todo lo que aprendimos en nuestra juventud matemática es obsoleto. Personalmente, sigo obteniendo un gran valor de mi conocimiento de la geometría clásica, mi intuición sobre la aproximación, mi capacidad para dibujar y mi capacidad para expresar ideas con claridad.
Entonces, al considerar cómo "mantener su juego", la primera decisión es qué habilidades vale la pena conservar y cuáles deben reemplazarse por otras nuevas. El juego ha cambiado.
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