¿Más conocimiento aumenta su oportunidad de hacer una investigación mejor y 'original' (en matemáticas)?

Intuitivamente, por supuesto, la respuesta debería ser sí. Sorprendentemente, sin embargo, en realidad la respuesta a veces es no .

Un dicho común, que hasta donde yo sé, no tiene atribución conocida, dice algo así como: "Los tontos no sabían que era imposible, ¡así que lo hicieron!"

Para lograr una contribución científica original significativa, necesita saber lo suficiente para tener una base sólida sobre la cual construir. También debe evitar sumergirse demasiado en la sabiduría convencional y el pensamiento grupal, o de lo contrario es probable que pierda su originalidad.

Además, cada hora dedicada a leer las obras de otro es una hora que no se dedica a producir obras propias. Pero, por supuesto, puedes perder una gran cantidad de tiempo si terminas reinventando la idea de otra persona o si te pierdes una pista importante en el trabajo de otra persona. Entonces, a lo largo de una vida científica, terminará tambaleándose de un lado a otro en un equilibrio entre dedicar más tiempo a adquirir conocimiento y dedicar más tiempo a generarlo usted mismo. Al principio de su carrera, pasará la mayor parte de su tiempo adquiriendo conocimientos, porque necesita llegar a un punto en el que pueda comprender lo que se desconoce lo suficientemente bien como para comenzar a lidiar con ello de manera significativa. Más tarde, puede pasar más tiempo trabajando en la creación de nuevos conocimientos, pero también debe mantenerse al día con su lectura para evitar quedarse obsoleta.

Sin embargo, incluso en campos antiguos y bien establecidos, es sorprendentemente fácil salir al límite del conocimiento humano y encontrarse enredado con algunas de las cosas interesantes que no sabemos. Como, ¿cómo beben agua los gatos? Solo lo supimos hace un par de años. ¡Diablos, todavía estamos descubriendo cómo funcionan las bicicletas !

Si no tiene suficiente conocimiento, es posible que no note que hay un problema que vale la pena resolver allí, y ciertamente no tendrá las herramientas para resolverlo. Si estás demasiado saturado en el conocimiento de los demás, es posible que tampoco notes el problema, porque podrías terminar aceptando sus explicaciones.

En resumen: debe conocer sus fundamentos, conocer su campo y saber cómo ir en busca de conocimientos adicionales específicos. Pero el conocimiento no es originalidad, y aunque el conocimiento a menudo respalda la originalidad, también puede interferir con ella.

Mi propia experiencia y observación de cómo algunos compañeros de estudios se convirtieron en investigadores muy exitosos sugiere que hacer lo que usted describe es en realidad perjudicial.

Como alguien más mencionó, cada hora que pasas estudiando estos gruesos libros es una hora de investigación. Pero el efecto real es más insidioso que eso. En matemáticas, hay dos cuestiones. Una es que, a menudo, para escribir un texto matemáticamente preciso, debe desarrollar muchas formalidades, como definiciones de cómo usa los símbolos, cómo manejará los casos extremos y pruebas de pequeñas cosas que en realidad pueden oscurecer las ideas principales. El objetivo de asistir a un seminario o conferencia es ver cómo un experto, posiblemente incluso el descubridor de las ideas en cuestión, ve el tema. Para la investigación, a veces esto es todo lo que necesita saber si resulta que no necesita profundizar más en un tema, pero incluso si profundiza, saber cuáles son las ideas principales es crucial y, a menudo, no es nada claro. un texto,

El otro problema tiene que ver con que hay muchas maneras de ver una cosa en matemáticas. Los expertos construyen formas muy personales de ver las matemáticas. Creo que esto podría ser más cierto que en las ciencias más experimentales. Incluso un área bien estudiada se puede ver de una manera que sigue siendo correcta pero lo suficientemente inusual como para conducir a nuevos conocimientos. Muchos matemáticos famosos han llegado a nuevas teorías simplemente tratando de entender las viejas teorías a su manera, sin verse indebidamente influenciados por las formas estándar. Personalmente, me resulta difícil entender una prueba que proviene de un enfoque diferente al que me siento cómodo. En pocas palabras, a veces su cerebro puede estar más programado para comprender algo geométricamente que algebraicamente o viceversa. Al aprender a llenar los vacíos en las conferencias a su manera, aprendes lo que te funciona y empiezas a desarrollar tu propio estilo de hacer matemáticas. Si está leyendo un texto muy detallado o completo, puede llevarle más tiempo comprenderlo simplemente porque el autor o los autores pueden sentirse más cómodos que usted con el uso de una herramienta en particular. Se podría argumentar que aprender esa herramienta es importante, pero creo que hay algo que decir sobre las herramientas de aprendizaje que te llegan de forma natural. Al menos, es probablemente un enfoque más eficiente. Es algo que decir sobre las herramientas de aprendizaje que te llegan de forma natural. Al menos, es probablemente un enfoque más eficiente. Es algo que decir sobre las herramientas de aprendizaje que te llegan de forma natural. Al menos, es probablemente un enfoque más eficiente.

Es un compromiso delicado realmente.

Los beneficios de tener un conocimiento enciclopédico de todas las áreas de las matemáticas son bastante claros. Sin embargo, la vida es corta y serás juzgado por la investigación que hagas desde una edad temprana.

El aprendizaje puede ser una forma de procrastinación. También corre el riesgo de extenderse demasiado (aprender las partes fáciles de muchas materias pero no dominar ninguna). Empíricamente, observo que muchos matemáticos (ignorando Tao, etc.) son expertos en un campo limitado y solo tienen una comprensión superficial de otras áreas.

Con la práctica, se vuelve más fácil aislar las partes relevantes de una prueba y extraer la información técnica mínima para aplicarla. Realmente no necesitas el "conocimiento" del libro.

También es cuestión de gustos. Estoy a favor del modelo de "educación suficiente para desempeñarse". Estoy cada vez más aburrido de aprender, y prefiero trabajar en nuevas ideas todo el tiempo ("nuevas" para mí, de todos modos. Confío en chatear con la gente regularmente como una pantalla contra la reproducción de resultados conocidos). Encuentro más eficiente y divertido hablar con la gente que aprender. Quizás se deba a tu filosofía de vida https://www.youtube.com/watch?v=WrhzX3dRRiI ;)

Por otro lado, muchas ideas y técnicas pueden considerarse matemáticas "básicas". Creo que básicamente debes saber esto, aunque solo sea para poder hablar con otros matemáticos de manera eficiente.

Creo que, en igualdad de condiciones , estar expuesto a una base de conocimientos más amplia es (podría ser) beneficioso para la calidad de la investigación. La condición de "otras condiciones en igualdad de condiciones" (sin juego de palabras) es importante, ya que podría haber otros factores, más importantes en un contexto particular, que tengan un mayor efecto positivo en la calidad y/u originalidad de la investigación que solo el volumen de conocimiento.

Varios de estos factores famosos vienen a mi mente. El primero es el efecto Eureka . El segundo es el concepto de práctica deliberada , que incluye la famosa heurística de las 10000 horas, basada en la investigación de Anders Ericsson y popularizada por Malcolm Gladwell en su libro "Outliers". Sin embargo, tenga en cuenta que el papel de la práctica deliberada en el dominio de un dominio temático (a un nivel experto) recientemente ha sido cuestionado activamente por estudios de investigación (es decir, consulte este). Finalmente, el tercer factor que creo que es importante (y en muchos casos podría ser más importante que otros factores, incluido el volumen de conocimiento) es la capacidad de ver y/o analizar un tema a través de diferentes "lentes" mentales/conceptuales (por detalles y referencias, ver artículos de Wikipedia sobre perspectivismo y perspectiva cognitiva ).

Por lo tanto, considerando los puntos anteriores, creo que la respuesta a su pregunta es "Tal vez" .