Intuitivamente, la verdad se identifica con la demostrabilidad: A es verdadero significa que es posible probar A. En su ensayo "La lógica intuicionista un desafío filosófico, Lógica y filosofía" (1980) Prawitz afirma que la teoría de la verdad de Tarski es compatible con la posición intuicionista (p.3):
Puede pensarse que esta teoría debería apoyar la lógica clásica. Al combinar las condiciones de verdad para disyunciones y negaciones, obtenemos que una oración "A o no-A" es verdadera si y solo si la condición de verdad de A se cumple o no. Dado que esta condición de verdad simplemente expresa el significado de la oración, su validez lógica se sigue si además asumimos el principio de que una condición de verdad se cumple o no, independientemente de nuestros medios para saber cuál es el caso real. Pero este principio, que podemos llamar con Dummett el principio platónico de la verdad, por supuesto no debe darse por sentado en una discusión sobre la validez de la ley del tercero excluido.
Es decir, la condición material de Tarski es respetada por el intuicionismo, ya que por ejemplo
es en sí mismo bastante neutral mientras no haya afirmado la validez del tercero excluido.
Tengo tres preguntas:
¡Gracias!
Según Michael Dummett en su:
hay algunos problemas con la adopción del esquema de Tarski (T) para la lógica intuicionista:
[página 232] S es verdadero si y solo si A ,
donde se va a formar una instancia del esquema reemplazando " A " por algún enunciado teórico de números y " S " por un nombre canónico de esa oración, como, por ejemplo, en:
"Hay un número infinito de números primos gemelos" es cierto si hay un número infinito de números primos gemelos.
[página 239] La forma obvia de hacer esto [para enmarcar la condición para la verdad intuicionista de un enunciado matemático] es decir que un enunciado matemático es intuicionistamente verdadero si existe una prueba (intuicionista) de él, donde la existencia de un la prueba no consiste en su existencia platónica en un reino fuera del espacio y el tiempo, sino en nuestra posesión real de ella. Tal noción de verdad, por obvia que sea, ya se aparta inmediatamente de la proporcionada por el análogo de la definición de verdad de tipo Tarski, ya que el predicado "es verdadero", así explicado, está significativamente tenso: un enunciado que ahora no es verdadero más tarde puede convertirse en realidad [ énfasis añadido]. Por esta razón, cuando se interpreta así "verdadero", el esquema (T) es incorrecto: porque la negación del lado derecho de cualquier caso será un enunciado matemático, mientras que la negación del lado izquierdo será un enunciado matemático. enunciado no matemático, en el sentido de que todavía no poseemos una prueba de cierto enunciado matemático y, por lo tanto, los dos lados no pueden ser equivalentes.
intuitivamente la verdad se identifica con la prueba
No estoy seguro de que la verdad intuicionista se identifique con la demostrabilidad; pero interpretado como tal.
Uno podría volver a la explicación de Platón sobre la verdad: la creencia verdadera justificada; y cuenta la prueba de una proposición, una justificación; y porque está probada, verdadera: así hemos justificado la verdad, y somos justificados al creerla.
johannes