¿Es la curvatura del espacio-tiempo invariante? ¿Podría caracterizarse como el éter?

Me pregunto si puedo (1) caracterizar la curvatura del espacio-tiempo como invariante

Al espacio-tiempo se le atribuye un campo de tensor de curvatura. Introduce un punto en el campo, digamos (t,x,y,z), y devuelve el valor del tensor de curvatura de Riemann en ese punto. A partir del tensor de Riemann, puede construir una serie de invariantes escalares: el escalar de Ricci$R=g^{\mu \nu} R^\sigma_{~\mu \sigma \nu}$(este es el invariante de curvatura más utilizado en GR), el escalar de Kretschmann$K=R_{\sigma \mu \lambda \nu} R^{\sigma \mu \lambda \nu}$, y algunos otros como$g^{\lambda \mu} g^{\gamma \nu} R^\sigma_{~\mu \sigma \nu}R^\sigma_{~\lambda \sigma \gamma}$. Cada uno de estos es invariable en el sentido de que no dependen de su elección de coordenadas. Eso no significa que tengan el mismo valor en todos los puntos.

y (2) argumentar que esto es a lo que se refirió Einstein en 1920 cuando dijo que "el espacio sin éter es impensable".

Eso me parece una tontería inverificable. Parece como si no le gustara el hecho de que el espacio-tiempo sin materia no tuviera mucho sentido en el contexto de GR, por lo que quería inventar algunas "cosas" imaginarias que le dieran significado al espacio-tiempo incluso en ausencia de campos de materia. No creo que haya ninguna teoría moderna sobre el "éter" que la comunidad física tome en serio.

No tengo idea de cuál es la especificación para su tarea, pero si quiere hablar sobre física, debería pensar en hacer referencia a los artículos escritos por los físicos para respaldar sus argumentos principales si quiere que tenga más peso en mi opinión. Ese documento que vinculaste parecía un poco insípido a primera vista (aunque debo admitir que solo lo hojeé) Tampoco sé sobre la cita o la ecuación de Gauss que tienes. Admitiré abiertamente que este tema no es algo sobre lo que sepa mucho (todavía) antes de continuar, pero espero poder ayudar.

Creo que Einstein realmente había relacionado la distribución de la masa con la curvatura del espacio-tiempo en sus ecuaciones de campo, como se muestra en esta ecuación:

$R_{\mu\upsilon}$como el tensor de curvatura de Ricci.$R$como la curvatura local.$T_{\mu\upsilon}$como el tensor de materia que especifica la distribución de 4-momentum

Schwarzschild encontró las siguientes soluciones a esta ecuación para fuera de una masa esférica en 1916:

Con$\Phi(r)=-\frac{Gm}{r}$

Estas soluciones no tienen dependencia del tiempo.

Si he entendido las cosas correctamente aquí, entonces esto debería ayudar a respaldar el argumento que está tratando de hacer.