¿Es innecesario el postulado de simetrización según Landau Lifshitz?

El postulado de simetrización es conocido por afirmar que, en la naturaleza, las partículas tienen funciones de onda completamente simétricas o completamente antisimétricas. De acuerdo con estos postulados, se cree que estos estados son suficientes para describir todos los sistemas posibles de partículas idénticas.

Sin embargo, en Landau Lifshitz Quantum Mechanics, en la primera página del Capítulo IX - Identidad de Partículas, llega a la misma conclusión sin necesidad de enunciar ningún postulado ad-hoc.

Dice así: Deja ψ ( ξ 1 , ξ 2 ) Sea la función de onda del sistema, ξ 1 y ξ 2 denotando las tres coordenadas y la proyección de giro para cada partícula. Como resultado del intercambio de las dos partículas, la función de onda puede cambiar solo por un factor de fase sin importancia:

ψ ( ξ 1 , ξ 2 ) = mi i α ψ ( ξ 2 , ξ 1 )
Al repetir el intercambio, volvemos al estado original, mientras que la función ψ se multiplica por mi 2 i α . De ahí se sigue que mi 2 i α = 1 o mi i α = ± 1 . De este modo
ψ ( ξ 1 , ξ 2 ) = ± ψ ( ξ 2 , ξ 1 )
Por lo tanto, solo hay dos posibilidades: la función de onda es simétrica o antisimétrica.

Continúa explicando cómo generalizar este concepto a sistemas con cualquier número de partículas idénticas, etc.

En resumen, nunca se estableció ningún postulado de simetrización en esta justificación. ¿Es el "desplazamiento por un factor de fase sin importancia" un requisito demasiado fuerte para garantizar la identidad de las partículas?

"Como resultado de intercambiar las dos partículas, la función de onda puede cambiar solo por un factor de fase sin importancia" es un postulado (para mí)

Respuestas (2)

La forma en que Shankar aborda el problema (pág. 278) es mediante la introducción de un "Operador de intercambio" PAG 1 , 2 , que intercambiaría sus dos partículas de la siguiente manera:

PAG 1 , 2 | ξ 1 , ξ 2 ⟩ = | ξ 2 , ξ 1 ⟩

Me gusta la notación del operador porque deja claro (al menos para mí) que aplicar el operador dos veces es solo el operador de identidad, ya que intercambiar dos partículas dos veces solo lo devuelve a su estado original:

PAG 1 , 2 2 | ξ 1 , ξ 2 ⟩ = | ξ 1 , ξ 2 ⟩ ⟶ PAG 1 , 2 2 = 1

Esto muestra que los valores propios del intercambio son ± 1 , lo que significa que su función de onda es solo simétrica o antisimétrica, aunque existe una suposición implícita de que el sistema en cuestión es, de hecho, un vector propio del operador de intercambio. Esto es cierto para las partículas en el modelo estándar en tres dimensiones, pero generalmente no es cierto (ver anyons , por ejemplo).

¿Podemos obtener algo de este enfoque?
¿Cómo explica a anyons entonces?
-1: (Con gusto eliminaré el voto negativo si fortaleces la respuesta). Su argumento asume tácitamente que un vector que representa el estado de un sistema de partículas idénticas es un vector propio del operador de intercambio. Este hecho, o algo equivalente, no puede derivarse; es una entrada física extra en el modelo matemático. En otras palabras, es necesario algún postulado.
Parece correcto suponer que el vector que representa el estado de dos partículas idénticas es un vector propio de PAG 1 , 2 2 porque dos intercambios consecutivos devuelven el estado original. Y desde PAG 1 , 2 2 viaja con PAG 1 , 2 entonces el vector | ξ 1 , ξ 2 ⟩ es también un vector propio de PAG 1 , 2
@joshphysics: gracias por el comentario; He editado mi respuesta para incorporarla. Debo admitir que no sabía nada sobre anyons antes de esto (por encima de mi nivel de pago como un tonto experimental de partículas).
@Gilberto: PAG 2 es la identidad del operador por definición, por lo que cada función es su función propia. Aunque la identidad conmuta con PAG , esto no nos permite inferir que las funciones a utilizar en física son necesariamente funciones propias de PAG . Joshphysics arriba tiene razón en este punto, asumiendo la función propia de PAG es una suposición adicional.
@ user26143 No. Los bosones y fermiones provienen de las representaciones irreducibles (IR) unidimensionales del grupo de permutación. La generalización a IR de dimensiones superiores se conoce como paraestadística. Anyons, por otro lado, en términos generales, proviene de los IR del grupo de trenzado puro, no del grupo de permutación.

Consulte la sección sobre el Capítulo 17 Partículas idénticas en Ballentines, no solo señala por qué mirar los operadores de permutación de dos partículas en una configuración de múltiples partículas es engañoso, sino que también analiza algunos errores en afirmaciones anteriores.

Hola usuario35388, ¿puede proporcionar un breve resumen de esto? Esperamos que las preguntas sean en su mayoría independientes.
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