¿Es este el error de los otros fenómenos críticos de Landau?

Hubo un viejo argumento de Landau de que mientras la transición líquido-gas puede tener un punto crítico, la transición sólido-líquido no puede. Este argumento dice que el sólido rompe la simetría traslacional y es imposible hacer esto en una transición de segundo orden.

Pero este argumento es sutilmente falso. Las transiciones de segundo orden rompen las simetrías, que pueden ser discretas, como en el modelo de Ising, o continuas, como en el modelo xy. La razón por la que Landau lo dijo es porque es difícil imaginar romper todas las simetrías de traslación y rotación a la vez para hacer un punto líquido-sólido de segundo orden.

Pero hoy en día sabemos de nemática, y podemos imaginar la siguiente cadena de transiciones de segundo orden:

fluido (I)-> fluido con simetría rotacional xyz rota con un orden direccional z (II) -> simetría traslacional rota fluida en la misma dirección -> simetría rotacional rota en dirección xy rota en la dirección y -> traslación en dirección y rota simetría -> simetría traslacional rota en la dirección x

Cada una de estas transiciones puede ser de segundo orden y, juntas, pueden formar un sólido a partir de un fluido. la pregunta es, hasta qué punto falla el argumento de Landau.

  • ¿Existen dos fases que no puedan vincularse mediante una transición de fase de segundo orden?
  • ¿Existen siempre parámetros (quizás imposibles de variar en un sistema físico) que permitan alcanzar los puntos de segundo orden?
  • ¿Es posible hacer colisionar las transiciones de segundo orden variando otros parámetros, para llevarlos a un punto crítico (en el ejemplo, un punto crítico entre fluido y sólido)?
  • ¿Existen estos puntos críticos en algún sistema?
¡Buen argumento! Deberías escribirlo.
@Carl: Lo acabo de hacer.
@Ron: Oh, sí, encontré este papel. "Teoría de las transformaciones de fase. I" Zh. Eksp. teor Fiz. 7 19 (1937); física Z. Sowjetunion 11 26 (1937)

Respuestas (2)

Buen punto, creo, pero cuando observamos su progresión, desde (ii) -> (iii), rompe dos simetrías no relacionadas (rotación de celosía, luego traducción de celosía). Esto está bien, y tendría dos transiciones distintas de segundo orden. Pero cuando intenta unir los dos puntos críticos, nota correctamente que esto requerirá un ajuste fino de los parámetros. Ahora, eso no quiere decir que tales puntos no existan. Creo que tienden a denominarse "puntos multicríticos", y me parece recordar el trabajo, posiblemente de Dagotto, que argumenta que las transiciones CMR se rigen por algún tipo de bicriticidad (no es mi experiencia, desafortunadamente).

Sin embargo, el punto, y creo que el punto que Landau está haciendo, es que es poco probable que ese tipo de ajuste fino sea relevante para las transiciones de fase reales, con solo un puñado de perillas (es decir, escribe la densidad de acción y es algo así como a ϕ 2 + b ψ 2 + interacciones, etc. pero por razones fuera de nuestro control, a ( gramo ) y b ( gramo ) ambos deben ir a cero en el mismo valor de gramo ... Por otro lado, algunas personas creen que hay puntos críticos cuánticos "desconfinados" , donde no es necesario un ajuste fino para llevar dos parámetros de orden no relacionados a cero en el mismo punto de parámetro de "ajuste").

Sí, quise decir un punto multicrítico, y estoy de acuerdo en que la intuición es que es muy difícil sintonizar con ese punto. Pero Landau dijo que era imposible, no difícil. Esperaba que alguien pudiera dar un ejemplo donde en realidad es imposible, o salvo eso, dar un argumento de que siempre es posible hacer un punto multicrítico de segundo orden que vincule dos fases cualesquiera.
No sé la declaración exacta que hizo Landau; Creo que fue lo suficientemente inteligente como para darse cuenta de la diferencia entre extremadamente improbable e imposible. La visión caritativa es todo lo que estoy señalando. No hay ninguna razón en toda la teoría (¡moderna!) de las transiciones de fase clásicas, solo una casualidad ciega, si es que la hay, de que la naturaleza nos dé coeficientes de parámetros de dos órdenes que desaparezcan en el mismo punto termodinámico.
En cuyo caso, la responsabilidad de su hipótesis sería encontrar una transición que rompa múltiples simetrías no relacionadas en el mismo punto termodinámico pero que no muestre calor latente o cualquier otra firma de una transición de primer orden.
Landau dijo rotundamente imposible, y creo que sé exactamente lo que estaba pensando: la simetría espacial es diferente, por lo que no hay un campo de parámetros de orden que pueda hacer en el espacio para crear una transición continua. Yo también pensé lo mismo. Así que no creo que esté siendo poco caritativo, simplemente estaba equivocado.
Que las transiciones de segundo orden que rompen diferentes simetrías puedan colisionar no es una hipótesis, es simplemente cierto. Es muy fácil hacer esto en modelos teóricos mediante un ajuste fino: considere un modelo Ising de celosía bidimensional y un modelo XY y ajústelos a la misma temperatura de transición. Lo que me preguntaba era si hay fases que siempre están separadas por transiciones de primer orden, donde no hay un Lagrangiano que pueda tener campos que fluctúen suavemente entre las dos fases.

Has mezclado muchas cosas. El teorema de Landau solo establece que tan pronto como la transición de líquido a sólido está involucrada con la formación de una red 2D o 3D, hay una invariante cúbica que inevitablemente hace que la transición sea de primer orden. Punto. Allí no se dice nada más.

La transición líquido-gas no tiene nada que ver con estos argumentos, y Landau no mencionó esta transición en su trabajo sobre el teorema anterior. Por cierto, este es un artículo en Sov. física JETP Su título se puede traducir al inglés aproximadamente así: "A la teoría de las transiciones de fase. II" publicado en 1937. Échale un vistazo. Aquí II no se relaciona con el orden de la transición, sino que enumera los documentos: es el segundo documento de la serie.

Escribe "Las transiciones de segundo orden rompen las simetrías, que pueden ser discretas, como en el modelo Ising, o continuas, como en el modelo xy". Eso no es del todo cierto. La ruptura de simetría no depende del orden de la transición. La ruptura de simetría también puede tener lugar a través de la transición de primer orden. Ocurre por la vía de la transición de primer orden mucho más a menudo que por la de segundo orden. El modelo de Ising y el modelo xy son solo modelos, no la naturaleza misma. Te aconsejo que no pienses tanto en modelos, sino más en la naturaleza. De lo contrario, empiezas a tomar propiedades de los modelos por las de la naturaleza, y esto no es fructífero.

Usted escribe: "La razón por la que Landau lo dijo es porque es difícil imaginar romper todas las simetrías de traslación y rotación de una sola vez para hacer un punto líquido-sólido de segundo orden".

Esto no es verdad. Landau era alguien con una imaginación extraordinaria. Y eso de que lo incriminas no es difícil de imaginar ni siquiera para mí, aunque tengo posibilidades mucho más modestas que las que tenía Landau. De hecho, este no es el punto. El caso es que Landau se dio cuenta de que la existencia de la invariante cúbica "mata" al segundo orden. Por cierto, su artículo aquí contiene una pequeña inexactitud que solo se entendió más tarde. Muestra que su resultado aquí ha estado en el límite de una conjetura, pero en general su conclusión sobre el primer orden es correcta.

Usted escribe "Pero hoy en día sabemos sobre nemática, y podemos imaginar la siguiente cadena de transiciones de segundo orden: fluido (I) -> fluido con simetría rotacional xyz rota con un orden direccional z (II) -> simetría traslacional rota fluida en la misma dirección -> simetría rotacional en la dirección xy rota en la dirección y -> simetría traslacional en la dirección y rota -> simetría traslacional en la dirección x rota Cada una de estas transiciones puede ser de segundo orden...". Esto está mal.

En primer lugar, Landau conoce bastante bien la nemática.

En segundo lugar, la transición del estado líquido al nemático es de primer orden, en lugar de segundo, por la misma razón: hay una invariante cúbica. La transición puede ser suave y algunos investigadores pueden no reconocer que es el primer orden, pero así es. No se puede evitar el invariante cúbico, si el parámetro de orden es el tensor de segundo rango, como es el caso de la nemática. Eche un vistazo al libro de de Gennes, The Physics of Liquid Crystals (Oxford University Press, Londres, 1974).

En tercer lugar, la transición entre ciertas fases líquido-cristalinas puede ser de segundo orden, pero no necesariamente.

Cuarto, suponga por un momento que ha encontrado alguna cadena de transiciones de posiblemente segundo orden. ¿Y qué? ¿Con qué propósito? ¿Qué crees haber probado con eso? No probaste que el teorema de Landau es incorrecto, porque este teorema no es lo que piensas. Es en general el caso: es muy difícil encontrar un error en los resultados y declaraciones de Landau, aunque es una actividad noble.

Creo haber respondido ya a tus preguntas. Sin embargo, lo hago aquí de una forma más explícita: sí, hay fases que no pueden relacionarse por la transición de segundo orden. Generalmente hay tres clases de tales fases:

1) Comencemos con el ejemplo que tocó: si las simetrías de las fases tienen una relación de grupo-subgrupo, lo que permite un invariante cúbico, la transición es de primer orden excepto, puede ser, un llamado punto de Curie aislado. A veces se formula de la siguiente manera: el cubo de la representación irreducible en cuestión debe contener la representación de identidad es la condición para tener un invariante cúbico. Hay muchas transiciones con tal propiedad, no solo fluido-cristal y fluido-nemática, sino también entre fases sólidas.

2) Si las simetrías de las fases no presentan relación grupo-subgrupo la transición entre ellas es siempre de primer orden.

3) Si la simetría antes y después de la transición es la misma, es decir, en las transiciones isodestructurales la transición es la primera. Sin embargo, no hay demasiadas transiciones de este tipo.

Normalmente es de primer orden, pero en un modelo de Ginzburg puede ser de segundo orden, la transición nemática posiblemente sea de segundo orden. Soy un gran admirador de Landau, así que no es necesario que me lo defiendas: es un gigante de la física. Solo quiero señalar esto, porque conjeturo que todas las transiciones de fase pueden hacerse de segundo orden con un ajuste fino multicrítico apropiado, y esto sería interesante si fuera cierto, porque permitiría clasificar las transiciones de primer orden en función de su punto de segundo orden. .
No he mezclado nada, eres poco caritativo al leer lo que escribí: 1. Leí los documentos recopilados de Landau hace una década, me sé los documentos de memoria (aunque confusos, y no los leí todos). 2. La cadena de transiciones es correcta (dijiste "Esto está mal", no lo está) Todas pueden ser de segundo orden en un modelo de tipo Ginzburg/Mukhamel (cambiando el término de 2 derivadas de signo y estabilizando el término de 4 derivadas), I puede escribir un hamiltoniano estadístico explícito si lo desea, que comienza con I y termina en IV. 3. La "invariante cúbica" es la estructura reticular, no excluye el segundo orden.
¿Es este el error de los otros fenómenos críticos de Landau?
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