¿Es el valor esperado el mismo que el valor esperado del operador?

Question

¿Es el valor esperado el mismo que el valor esperado del operador?

Fi

Estaba leyendo el libro Introducción a la mecánica cuántica de Daniel Griffith y también siguiendo los videos de Brant Carlson. Básicamente hace videos sobre partes del libro. El libro discutía $\frac{\mathrm d\langle x\rangle}{\mathrm dt}$ , y esto se convirtió en espiral para obtener el valor esperado del impulso. Luego se nos presenta el operador utilizado para el impulso:

⟨ pag ⟩ = \int ψ^{*} (- i ℏ (\frac{\partial}{\partial X})) ψ d X

$\langle p\rangle =\int \psi^*\left(-~\mathrm i\hbar\left(\frac{\partial}{\partial x}\right)\right)\psi~\mathrm dx$ Pero en el video de Brant Carlson sobre el tema, afirma:

⟨ \hat{pag} ⟩ = \int ψ^{*} (- i ℏ (\frac{\partial}{\partial X})) ψ d X

$\langle \hat p\rangle =\int \psi^*\left(-~\mathrm i\hbar\left(\frac{\partial}{\partial x}\right)\right)\psi ~\mathrm dx$

Mi pregunta es si esto significa que $\langle p\rangle =\langle \hat p\rangle\,.$ Si esta afirmación es verdadera, entonces el valor esperado de $p$ es el mismo que el valor esperado del operador de cantidad de movimiento.

Este es el enlace al vídeo .

Gert

Sí.

⟨ p ⟩

$\langle p\rangle$ y

⟨ \hat{p} ⟩

$\langle \hat{p}\rangle$ son sinónimos, como muestran las fórmulas.

usuario36790

Si

| p ⟩

$|p\rangle$ es un estado base, entonces

\hat{p} | p ⟩ = p | p ⟩ .

$\hat p|p\rangle ~=~ p|p\rangle\,.$

Respuestas (1)

¿Es el valor esperado el mismo que el valor esperado del operador?

Sí. $\langle p\rangle$ y $\langle \hat{p}\rangle$ son sinónimos, como muestran las fórmulas.
Si $|p\rangle$ es un estado base, entonces $\hat p|p\rangle ~=~ p|p\rangle\,.$

Valerio · Answer 1

Simplemente están usando diferentes notaciones para el mismo objeto matemático (el operador de cantidad de movimiento). Algunos autores usan la notación "sombrero" para los operadores y escriben el operador de cantidad de movimiento como $\hat p$ y sus valores propios como $p$ , otros autores (como Griffiths y Sakurai por ejemplo) escriben ambos como $p$ .

Note que si $p$ era un valor propio del operador $p$ trivialmente tendríamos

⟨ pag ⟩ = pag

$\langle p \rangle = p$

De hecho, para cada número complejo $c$ , $\langle c \rangle = c$ .

¿Es el valor esperado el mismo que el valor esperado del operador?

Fi

Gert

usuario36790

Respuestas (1)

Valerio

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