¿Es el problema de la jerarquía definitivamente un "problema"?

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¿Es el problema de la jerarquía definitivamente un "problema"?

higgs
Física
sintonia FINA
modelo estandar
renormalización
teoría del campo efectivo

tomdodd4598

Ha habido un montón de preguntas relacionadas con el problema de la jerarquía, pero todavía no puedo evitar sentir que se está haciendo una suposición que no está respaldada por ningún ejemplo de corrección y, por lo tanto, es potencialmente injustificada. De todas las preguntas ya publicadas, diría que la mía está más estrechamente relacionada con esta .

Mi comprensión del problema de la jerarquía es la siguiente: en el contexto del modelo estándar pensado como una teoría de campo efectiva con algún punto de corte $\Lambda$ (típicamente se piensa que está muy por encima de la escala electrodébil), la masa desnuda de Higgs debe ajustarse increíblemente finamente para que cancele sus correcciones cuánticas, cuadráticas en $\Lambda$ , para dejar atrás la masa física relativamente pequeña de Higgs.

Mi problema con el supuesto "problema" es el siguiente: ¿ por qué la opinión de que el modelo estándar es una teoría de campo efectiva con un punto de corte es más válida que la opinión de que es una teoría renormalizable donde el punto de corte es solo una parte? del esquema de regularización/renormalización, eventualmente tomado como arbitrariamente grande (es decir, infinito)? En el último cuadro, cualquier contribución que sea divergente con el aumento $\Lambda$ es infinito como $\Lambda$ va al infinito, por lo que no veo cómo una divergencia cuadrática es en realidad peor que una logarítmica.

La masa de Higgs es el único parámetro en el modelo estándar que es dimensional, por lo que no hay otro ejemplo para demostrar que la idea de que las cantidades físicas dimensionales deberían tener valores del orden de una potencia de corte adecuada es correcta. De hecho, fuera del modelo estándar, la constante cosmológica tiene el mismo problema; en estos dos casos de razonamiento a favor de los valores de los parámetros dimensionales, el argumento de la naturalidad parece fallar terriblemente en ambas ocasiones.

Andrés

No tengo tiempo para una respuesta completa, pero una fuente son las notas de Cliff Burgess "Introducción a la teoría de campos efectivos": arxiv.org/abs/hep-th/0701053 , vea la discusión después de las ecuaciones 31 y 50. En particular , tiene razón en que cancelar la dependencia de corte no es el problema real; el problema es que existen "correcciones de umbral" finitas que implican grandes escalas de masa que surgen al igualar la EFT de baja energía con la teoría más completa de alta energía. Dicho esto... por el momento las soluciones propuestas al problema de la jerarquía no han tenido mucho éxito.

tomdodd4598

Gracias Andrew, voy a tomar una lectura esta noche!

Respuestas (1)

¿Es el problema de la jerarquía definitivamente un "problema"?

No tengo tiempo para una respuesta completa, pero una fuente son las notas de Cliff Burgess "Introducción a la teoría de campos efectivos": arxiv.org/abs/hep-th/0701053 , vea la discusión después de las ecuaciones 31 y 50. En particular , tiene razón en que cancelar la dependencia de corte no es el problema real; el problema es que existen "correcciones de umbral" finitas que implican grandes escalas de masa que surgen al igualar la EFT de baja energía con la teoría más completa de alta energía. Dicho esto... por el momento las soluciones propuestas al problema de la jerarquía no han tenido mucho éxito.

Mad Max · Answer 1

El problema de la jerarquía debe enmarcarse en el contexto de una física más allá del modelo estándar. Hay que distinguir entre 5 escalas de masa, a saber

$m$ : la masa de la partícula en cuestión, por ejemplo, masa de Higgs $m_H$ .
$\Lambda$ : la escala de corte UV del esquema de regularización (en regularización dimensional (DR), $\frac{1}{\epsilon}$ juega el papel de $\Lambda$ , dónde $\epsilon = d -4$ ). Al final del procedimiento de renormalización, $\Lambda$ puede ser enviado con seguridad al infinito (o $\epsilon$ enviado a cero en DR), gracias a los contratérminos minuciosamente elaborados.
$Q$ : la escala de energía de las partículas entrantes/salientes involucradas en un proceso de dispersión.
$\mu$ : la escala de renormalización, que es una escala arbitraria para anclar la amplitud de dispersión (o 'constante' de acoplamiento) en función de $\frac{Q}{\mu}$ (o $ln(\frac{Q}{\mu}$ )). La escala de renormalización $\mu$ es una escala fiduciaria que se establece por convención/conveniencia humana. Generalmente $\mu$ se ajusta a la escala de energía típica $Q_0$ de un proceso de dispersión. Ver más explicaciones sobre la escala de renormalización $\mu$ aquí _
$M$ :la escala masiva donde el efecto físico más allá del modelo estándar (BSM) entra en escena. $M$ podría ser la gran escala de unificación $M_{GUT}$ o escala de Planck $M_P$ . En el marco de la teoría del campo efectivo, los términos langrangianos de BSM se suprimen por un factor de $(\frac{Q}{M})^n$ , con $n>0$ .

Suponiendo que existen términos langrangianos de BSM, el problema de la jerarquía se refiere al extraño ajuste fino para llegar al valor diminuto de ${m}$ comparado con ${M}$ , a menos que haya una simetría rota espontáneamente (naturalidad técnica) que restrinja las grandes correcciones de bucle cuántico BSM (de orden $M$ ) a $m$ .

Como ves, el problema de la jerarquía tiene que ver con BSM $M$ , pero no cortado $\Lambda$ . Si no hay $M$ , las correcciones divergentes cuadráticas a la masa desnuda de Higgs son del orden $O(\Lambda^2)$ , que puede ser cancelado por el $\Lambda$ contratérmino de masa -dependiente. y el corte $\Lambda$ se puede enviar de forma segura al infinito sin ningún problema. Por lo tanto, no hay problema de jerarquía si no hay $M$ .

Muchas gracias, creo que hace un par de años leí sobre esto, es decir, la diferencia entre $\Lambda$ y $M$ , pero lo olvidé, porque si no me equivoco, las conversaciones sobre la teoría del campo efectivo parecen tratar a menudo $\Lambda$ y $M$ como la misma cosa, o al menos parecerlo. Aunque diría que esto responde a mi pregunta inicial (¡y también responde a la pregunta a la que me vinculé!), ¿Todavía no existe el problema de seguimiento, es decir, que en realidad no tenemos un ejemplo de ningún parámetro dimensional en la física fundamental que esté en el orden de la potencia adecuada de $M$ ? Si es así, ¿por qué deberíamos esperarlo?
@turbodiesel4598, una pista de $M$ es el ser de masa del neutrino ligero del orden de $m^2/M$ en el escenario del sube y baja, donde $m$ es la escala electrodébil/Higgs, y $M$ se estima que está cerca de la escala GUT. $M$ es en realidad la masa Mojorana del neutrino diestro más pesado.

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tomdodd4598

Andrés

tomdodd4598

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