¿Relación entre el problema de la jerarquía y el ajuste fino de Higgs?

Es el mismo problema porque la escala baja coincide en ambas definiciones; y las coincidencias de alta escala en ambas definiciones también. Ambos problemas son el rompecabezas de por qué las dos escalas son tan diferentes.

En primer lugar, la escala baja. En el ajuste fino de Higgs, define la escala baja como la masa de Higgs. Pero la masa de Higgs no puede ser paramétricamente mayor que la masa del bosón Z o el bosón W. Si fuera mucho mayor (asumir el modelo estándar) que el acoplamiento cuártico para Higgs tendría que ser mucho mayor que un número de orden uno y la serie perturbativa para el autoacoplamiento de Higgs se rompería. De hecho, a una escala de energía ligeramente más alta, debido a la carrera, uno chocaría contra el polo de Landau y el acoplamiento divergiría.

Entonces, como una estimación del orden de magnitud, la masa del bosón Z, la masa del bosón W y el bosón de Higgs (más ligero) (y vev) tienen que ser del mismo orden y lo llamamos escala electrodébil.

Ahora, la escala alta. En su definición del problema de la jerarquía, simplemente lo define como la escala de Planck. En el problema de ajuste fino de Higgs, no define la escala alta explícitamente, pero es la escala de nuevas partículas o efectos cuyas masas afectan la masa de Higgs a través de la divergencia cuadrática.

Así que siempre que tengas algo como una partícula de masa$\Lambda$, sus bucles conectados al bosón de alguna manera desplazan la masa al cuadrado del bosón en términos de orden$\Lambda^2$. Claramente, los efectos relacionados con el valor más alto de$\Lambda$son los más importantes, los dominantes. La escala de Planck, o ligeramente por debajo de la escala de Planck, es la escala de energía más alta en la que debería mantenerse la teoría cuántica de campos de algún tipo. Por eso es legítimo sustituir los efectos de esta escala a$\Lambda^2$y decir que contribuyen$m_{Pl}^2$a la masa de Higgs al cuadrado. Otros efectos también contribuyen y la pregunta es por qué la masa total de Higgs es mucho más pequeña: la masa de Higgs al cuadrado es$10^{30}+$veces menor que la masa de Planck al cuadrado.

Uno no puede creer ninguna teoría de campo cuántico en escalas de energía que excedan la escala de Planck porque ahí es donde la gravedad se vuelve fuerte y uno necesita una teoría completa de la gravedad cuántica, probablemente sinónimo de la teoría de cuerdas/M, que estrictamente hablando no es solo un campo cuántico. teoría y la ingenua "adición de$\Lambda^2$" y no se puede confiar en la sabiduría similar de QFT.