Cuando la gente generalmente habla de información cuántica en el contexto de variables continuas, lo que generalmente quiere decir es que los observables, como la posición/momento o las cuadraturas de campo de la óptica cuántica, pueden tomar un rango continuo de valores y que las tareas de procesamiento de información se realizan utilizando operadores. sobre estas variables.
Sin embargo, la mayor parte del trabajo en esta área restringe la atención a un número contable de modos del campo de radiación (en óptica cuántica). En este caso, el estado del sistema se puede describir utilizando un número infinito contable de variables, como el número de estados propios en el campo. Pero esto todavía se llama información cuántica de 'variable continua' porque los observables relevantes todavía toman valores continuos. ¿Es eso así?
Si es así, ¿está el problema de muestreo de bosones en el dominio de las variables continuas? No sé cuáles son exactamente las variables relevantes en este caso. Una lectura preliminar me parece sugerir que el observable es el número de fotones, ya que lo que se observa es la probabilidad después de medir en alguna base. Esto ahora significaría que, en el sentido en que pienso en las variables continuas, el muestreo de bosones no es un problema en este dominio.
¿Estoy bien/equivocado? ¿Cuáles de mis afirmaciones aquí son falsas?
Diría que sus afirmaciones son todas más o menos correctas. Para estar seguro, déjame reafirmar esencialmente lo que dijiste con mis propias palabras:
Bueno, diría que la base teórica de Boson Sampling no es una aplicación de variable continua; sin embargo, surge de una configuración de variable continua. Dicho esto, ¿qué entendemos realmente por información cuántica CV?
Como usted dice, el término "variable continua" se refiere al hecho de que hay algo no discreto en el escenario del problema. Lo más destacado, en la óptica cuántica, las relaciones de conmutación canónicas no se pueden representar mediante operadores acotados (y mucho menos compactos) en un espacio de Hilbert, lo que casi de inmediato da como resultado espectros continuos ilimitados. Al hacer óptica cuántica, tenemos que trabajar con estas continuidades; por ejemplo, los estados gaussianos tienen una distribución gaussiana (por lo tanto, continua) en alguna representación del espacio de fase. Por supuesto, muy a menudo trabajaremos (al menos hasta donde yo sé, todavía estoy aprendiendo) con la matriz de covarianza discreta del estado gaussiano, etc., pero la base de nuestros esfuerzos es la función continua de Wigner y nos vemos obligados a volver a él de vez en cuando. Matemáticamente,
Sin embargo, si ahora investigamos el muestreo de bosones, que se planteó en el contexto de la óptica cuántica, la forma original carece de variables continuas. Solo tenemos que trabajar con el conjunto discreto de modos/números de partículas. Las cantidades que queremos considerar son matrices de dimensión finita (y representaciones de dimensión finita de las mismas), el resultado espera calcular el valor esperado de una cantidad de dimensión finita que está conectada al permanente: el bosón equivalente del determinante, etc.
En resumen, la perspectiva de la ciencia informática/física teórica sobre el muestreo de bosones me parece intrínsecamente discreta: en ningún momento parece necesario volver a los paquetes de ondas subyacentes o similares. Por lo tanto, desde un punto de vista puramente teórico, consideraría el muestreo de Boson tan discreto como la mayoría de los modelos para realizar cálculos.
Sin embargo, si desea implementar esto en su laboratorio (como físico experimental), supongo que también tendrá que lidiar con el fondo variable continuo del problema, es decir, la óptica cuántica, por lo que desde este punto de vista, podría en realidad parece continuo. En este sentido, las líneas podrían desdibujarse...
Abhinav
Martín