¿Es el espacio infinitamente divisible?

De niño recuerdo haber escuchado la paradoja popular presentada por Zenón al proponer que Aquiles nunca podría atrapar una tortuga en una carrera ya que tendría que atravesar el espacio infinito entre él y la tortuga. Después de reflexionar, llegué a la conclusión de que la respuesta obvia al dilema es que el espacio no es infinitamente divisible. Aunque en años posteriores aprendí que esta paradoja puede ser explicada por una serie infinita finita, siempre me ha resultado difícil aceptar que solo porque un concepto puede sustentarse matemáticamente, debe existir en la realidad. En el caso de la paradoja de Zeno, aunque existen series infinitas finitas, creo que la explicación simple que construí de niño es una mejor respuesta ya que es una solución viable al problema, además de ser comprensible a un nivel práctico e intuitivo que a menudo se pierde con las construcciones matemáticas. Hace unos años aprendí que la posición científica actual es que el espacio es, de hecho, infinitamente divisible y desde entonces me ha perturbado.

¿Existe el infinito? En la literatura, la abrumadora respuesta a esta pregunta por parte de la comunidad científica es sí... en papel. Es interesante considerar que a pesar de una búsqueda prolongada del infinito en la naturaleza, éste sigue siendo esquivo. Aunque la importancia del concepto de infinito en el campo de las matemáticas es indiscutible, irónicamente, representa quizás el ejemplo más convincente de una construcción matemática que es "verdadera" pero inexistente en la realidad. Aunque muchos argumentarán que el infinito existe en la singularidad en el corazón de un agujero negro, o quizás en algunos campos, cuando se examinan estos fenómenos, se vuelven lógicamente incomprensibles, matemáticamente erróneos y físicamente inexistentes. Si uno tuviera que sopesar la evidencia con respecto a la existencia física del infinito, el peso abrumador apunta a su inexistencia. Si el infinito no existe, entonces el espacio debe ser finitamente divisible. Si es así, ¿en qué es divisible el espacio y cuáles son las consecuencias de su divisibilidad finita?

En la búsqueda de un posible componente de la estructura del espacio, se podría considerar si las oscilaciones de los estados electromagnéticos observados por el movimiento de la materia/energía a través del espacio son un reflejo del “tren” de materia/energía que se mueve a través del espacio, o tal vez una iluminación. de las “vías” sobre las que viaja. A medida que un fotón de luz, buckyball o un gran cuerpo celeste viaja a través del espacio, ¿podría estar pasando (ocupando) una red similar a una malla de "células" electromagnéticas? Estas celdas podrían consistir en un electronúcleo rodeado por un espacio magnético que provoca oscilaciones en el estado a medida que la materia se mueve de una celda a otra. Quizás este proceso es similar al proceso de partículas de duelo por el cual los electrones saltan entre orbitales... es decir

El Dr. Richard Feynman dijo una vez que el experimento de la doble rendija contiene el único misterio de la mecánica cuántica. Si uno considera el experimento de la doble rendija dentro del marco de una malla electromagnética a través de la cual viajan la materia y la energía, el experimento puede explicarse de una manera más convencional que las postulaciones actuales. Imagine los bordes de las celdas electromagnéticas moviéndose constantemente en relación con el material que contiene las dobles rendijas a medida que la tierra, el laboratorio, el aparato y las partículas que se disparan contra la pantalla se mueven constantemente a través de la red similar a una malla. Dependiendo de la posición de la celda que linda con la pantalla en relación con la ranura, la partícula podría estar en un estado sólido, definido, de partículas, o en un estado de energía difusa (electro o magnética). Si la partícula golpea la ranura de la pantalla en un estado de energía difusa, entrará de forma difusa en ambas rendijas e interferirá consigo misma. Si golpea la pantalla durante la fase de partículas sólidas, pasará a través de una de las dos rendijas o golpeará la barrera y no pasará por ninguna.

Aunque no soy capaz de sustentar matemáticamente estas ideas por falta de formación, el modelo que propongo tiene algunas posibilidades intuitivas interesantes. Éstos incluyen;

En tal modelo, ¿podría el movimiento de una celda a otra producir la radiación electromagnética que se ve cuando la materia cambia de velocidad/dirección cuando actúa sobre ella una fuerza o la oscilación de los átomos? Tal vez haya un "retraso" electromagnético del vector en el que se encontraba una partícula antes de que se aplicara la fuerza para cambiar su dirección.

¿Podría el movimiento de la materia a través de una red de celdas electromagnéticas producir fuerzas gravitatorias? Interesante... cuanta más materia se junta, más células se "activan" y más gravedad se produce. Si esto fuera cierto, también se esperaría que un aumento en la velocidad resultara en un aumento en las fuerzas gravitatorias, ya que se activarían más células por unidad de tiempo.

¿Podría el tiempo mismo ser una función del movimiento a través de una celda electromagnética siendo el tiempo relativo al movimiento a través de celdas similar al ejemplo de la gravedad mencionado anteriormente?

¿Quizás algunas de estas preguntas se han abordado con investigaciones realizadas sobre orbitales electrónicos y estados de energía?

El mejor contraargumento es que no hay evidencia de una distancia más pequeña posible. Hay algunas teorías que postulan escalas de longitud fundamentales (LQG, por ejemplo, cuantifica áreas en una escala de longitud fundamental), pero, hasta el momento, no hay razón para creer nada de esto. Por otro lado, las matemáticas de diferenciales diferenciales y funciones continuas son mucho, mucho más limpias que las matemáticas finitas de sistemas con un gran N. Es simplemente más fácil hablar sobre el intervalo continuo (0,1) que sobre 10 34 subintervalos discretos.
¡Hola, Josh, y bienvenido a Physics Stack Exchange! Ya que ha escrito tanto, es difícil ver la esencia de lo que realmente está preguntando sin mirar el título. ¿Podría intentar editar la pregunta para que sea más fácil de leer eliminando algunos de los detalles menos importantes?
Gracias por tus comentarios. Me disculpo por mi pregunta incoherente. Lo que realmente estoy preguntando es si el infinito no existiera en la realidad, ¿podríamos entonces concluir que el espacio debe estar compuesto por bits finitos y cuáles serían las consecuencias si este fuera el caso?

Respuestas (3)

La pregunta salta un poco, pero intentaré responder lo que pueda de una manera intuitiva y no matemáticamente complicada.

Comenzando con el tema principal en cuestión, es el espacio infinitamente divisible. Voy a decir que sí, absolutamente. Para probarlo, permítanme presentar un argumento lógico relativamente simple. Supongamos que el espacio no fuera infinitamente divisible. Eso significaría que en un marco de referencia inercial dado, debe haber la menor distancia posible. Además, significaría que todos los movimientos dentro de dicho marco de referencia debenser múltiplos enteros de esta distancia más pequeña, de lo contrario podría viajar un múltiplo no entero hacia adelante y un múltiplo entero hacia atrás y terminar a una distancia menor que la más pequeña desde mi punto de partida. Debido a que el espacio es tridimensional, naturalmente puedo suponer que se permitiría moverse en ángulo recto con respecto a la trayectoria actual de uno, ya que simplemente representa moverse en una dirección cartesiana diferente. Así que imaginemos una partícula masiva fundamental (no me importa cuál) moviéndose muy lentamente en este marco. Dado que cualquier desplazamiento en el tiempo o el espacio está limitado a múltiplos enteros de nuestra distancia más pequeña, la cantidad más pequeña que esta partícula puede moverse es un "cuadrado" adelante; imaginémoslo haciendo eso ahora. Luego, debido a los movimientos térmicos, nuestra partícula se mueve un cuadrado a la derecha. Ahora, ¿Cómo describiría la nueva ubicación de la partícula en relación con la ubicación anterior? Una cuadra adelante y una cuadra ¿no? Solo puedo decir que debe ser un múltiplo no entero de nuestra distancia más pequeña; algo entre 1 y 2. Pero espera, dices, tal vez eso esté permitido siempre que ningún movimiento único sea múltiplo no entero. A eso digo esto, nunca especifiqué a qué dirección se refiere "adelante" o "derecha". La verdad es que no hay direcciones privilegiadas, por lo que en un momento dado, esa partícula debería haber podido viajar en cualquier dirección. Eso significa que esta partícula, para volver a su posición inicial (un movimiento necesariamente permisible), podría moverse en línea recta esa distancia múltiplo no entero. Incluso si restringimos el movimiento a múltiplos enteros, viajaría hacia el punto de partida un bloque y el desplazamiento neto sería menor que la distancia más pequeña posible. Esto significa que debe haber, por lo tanto, una distancia menor que la que definimos como la más pequeña. Pero, dado que no definimos ningún número, siempre debe haber una distancia más pequeña que la que elijamos como la más pequeña. Por lo tanto, el espacio debe ser infinitamente divisible. Quizás no infinitamente medible, pero definitivamente infinitamente divisible.

Intentaría responder el resto, pero eso es más una declaración de teorías personales. Todo muy bien, pero no realmente direccionable en el contexto operativo de este sitio web. Además, creo que mi último punto hace que cualquier respuesta que dé sea discutible.

"si, absolutamente"? Si Infinity existe, por favor dame un ejemplo de la vida real. No es posible porque no existe y no puede existir en una realidad dinámica. Nosotros, como seres inteligentes, podemos conceptualizar qué es el infinito e incluso aplicar el concepto a los problemas del mundo real, pero eso no es prueba de su existencia. Su "prueba" anterior de que el espacio es infinitamente divisible es defectuosa. ¿Por qué no podría existir materia entre dos células? No veo ninguna razón por la que no pueda, en mis divagaciones anteriores consideré que el movimiento de materia/energía a través de los componentes más pequeños de los espacios podría ser el efecto electromagnético.
... es decir que a medida que la materia pasa de celda espacial a espacio entre celda espacial a celda espacial existiría como materia, energía y materia respectivamente. Si los bordes entre las células fueran más un gradiente que un borde duro, se parecería mucho al efecto electromagnético... y posiblemente explicaría el experimento de la doble rendija de una manera más einsteiniun.
@JoshMacKay, en última instancia, qué ideología indemostrable crees depende de ti. Estipulé que no podía existir materia entre las dos celdas porque eso constituiría una distancia más pequeña que la que habíamos definido como la distancia más pequeña. Si se permitiera esto, la prueba de que no podríamos tener una distancia mínima sería trivial; sería lo mismo que la prueba de una distancia no menor entre dos números reales. Postulas que entre las células espaciales podría existir como energía. Eso implicaría que existe un "entre" y por lo tanto hay distancias más pequeñas que la más pequeña...
la imagen que has pintado no es un espacio cuantizado formado por bloques unitarios del tamaño de la distancia más pequeña posible, sino un espacio continuo e infinitamente divisible a través del cual la materia se mueve como energía en distancias por debajo de un cierto umbral. Para que el espacio realmente no sea infinitamente divisible, debe haber una unidad más pequeña tal que no existan unidades más pequeñas de distancia. Además, no estoy tratando de decirte que existe el infinito, estoy mostrando que existe un infinitesimal
@JoshMacKay Además, como un consejo útil. Sin saber con quién estás hablando en general, afirmaciones como el tercer comentario que publicaste "... Me entristece un poco..." tienden a hacerte parecer juvenil, arrogante y, por lo general, hacen que las personas desestimen lo que dices. Como estoy seguro de que esta es una impresión equivocada de usted, creo que lo beneficiaría a usted y a los demás si evitara algo así en el futuro.
Jim, agradezco tus comentarios y conocimientos sobre el tema. No soy un físico, parece que tiene un conocimiento más profundo sobre el tema que yo. Dicho esto, las grandes ideas en ciencia a menudo son propagadas por personas ajenas al campo, ya que tienen menos sesgo en su pensamiento que los expertos en el campo. El pensamiento crítico, el debate y las postulaciones deben ser bienvenidos y fomentados en la ciencia.
Además... ¿Pareces estar molesto porque refuté tu idea de que mi pensamiento creativo no pertenece a este sitio web? Es de lo más divertido e irónico que me llames "juvenil y arrogante" por desmentirte sin saber "con quién hablo en general". ¿Estás más allá de toda duda? ¿Divino tal vez? ¿Estás diciendo que no debería refutar tus comentarios porque no sé quién eres en general, pero puedes hacer juicios de carácter sobre mí en un foro público sin saber quién soy? He marcado tu comentario como grosero y ofensivo... ya que fue grosero y ofensivo y de ninguna manera "una pista útil".
@JoshMacKay Tiene todo el derecho de marcar comentarios o estar en desacuerdo con las teorías establecidas. Y cederé que hay ejemplos en la historia donde la inspiración ha venido de fuentes externas. Permíteme dejar constancia de que nunca te llamé juvenil ni arrogante. La continuación de mi comentario indicaba claramente que creía que cualquiera que sostuviera tales puntos de vista estaba equivocado; una declaración que hice sin sarcasmo. He trabajado para ser nada más que cortés y servicial. Si ha elegido ver mis acciones como hostiles, pido disculpas por cualquier malentendido, pero mantengo lo que he dicho.
Entonces, ¿lo que estabas diciendo es que si alguien piensa que soy juvenil o arrogante, está claramente en un error? - Eso fue muy amable de tu parte. Gracias:)

No se puede hacer física sin abstracciones matemáticas y, en particular, sin la noción de infinito. Pero el infinito no se puede observar, debe extrapolarse a partir de lo que observamos. Por lo tanto, todos los números medidos son de hecho racionales, aunque sabemos que la diagonal de un cuadrado de lado racional será irracional y, por lo tanto, tendrá un número infinito de dígitos que no es periódico.

Las teorías físicas que resumen nuestra comprensión teórica actual de la física (es decir, la teoría cuántica de campos y la relatividad general) suponen que el espacio está parametrizado por tres variables continuas y, por lo tanto, en principio es infinitamente divisible. Pero debido a la relación de incertidumbre de Heisenberg, las características arbitrariamente pequeñas no pueden observarse excepto gastando arbitrariamente mucha energía. (Esta es la razón por la cual los colisionadores que se utilizan para sondear los detalles de la estructura de las partículas elementales deben trabajar con energías muy altas, y los costos crecientes limitan aún más lo que se puede hacer en principio).

Sin embargo, existen especulaciones generalizadas de que en la gravedad cuántica la estructura a pequeña escala del espacio y el tiempo debería cambiar. Pero debido a la falta de experimentos y las dificultades del trabajo teórico, no se puede esperar un consenso en un futuro cercano y por mucho tiempo.

Con respecto a sus ideas: Predecir el efecto del movimiento a través de celdas electromagnéticas requiere que se adhiera a la forma estándar de describir el electromagnetismo, lo que requiere que acepte que el espacio está continuamente parametrizado. La física sin continuidad en el espacio y el tiempo está destinada a quedar gravemente paralizada...

Las abstracciones matemáticas son claramente necesarias en física, sin embargo, las matemáticas deben mantenerse en perspectiva... Porque algo puede ser racionalizado por las matemáticas no significa que describa la realidad... Solo significa que podría estar describiendo la realidad. Aunque las matemáticas pueden probar que una suposición lógica es incorrecta, su ausencia en el razonamiento lógico no excluye la posibilidad de que sea correcta. La relatividad general se presentó con muy pocas matemáticas que respaldaran las ideas de Einstein. La física de hoy se apoya demasiado en las matemáticas incomprensibles en lugar de la razón comprensible.
No estoy proponiendo la adhesión a la forma estándar de describir el electromagnetismo, todo lo contrario. Me pregunto si es posible que las ondas electromagnéticas sean el desenmascaramiento de los constituyentes del espacio-tiempo a medida que la materia/energía viaja a través de él en lugar de la onda electromagnética autopropagante descrita por la teoría electromagnética estándar.
Las matemáticas de la física actual describen correctamente la realidad con muy pocas excepciones en la cosmología, que en la actualidad son mal comprendidas. Si propone un cambio en la descripción de las ondas electromagnéticas, tiene ante sí la enorme tarea de asegurarse de que la gran cantidad de conocimientos que coincide con la descripción exitosa actual también satisfaga su alternativa. - La teoría de la relatividad general apenas era matemática antes de que Eddington midiera la desviación de la luz en un eclipse solar. Su juicio sobre la física actual es igualmente infundado.
Dr. Neumaier, no pretendo emitir ningún juicio sobre la física actual o las elegantes matemáticas que hay detrás. Muchas personas, incluido yo mismo, con interés en la física teórica que no son físicos de carrera encuentran desalentadora la divergencia de la física de una ciencia tangible y comprensible a una ciencia abstracta, matemáticamente impulsada. Supongo que todavía me aferro a la esperanza de algún día ser capaz de comprender verdaderamente la naturaleza de las cosas... tal vez las cosas no son tan simples y este nunca será el caso. Gracias por entretener mis ideas.
@JoshMacKay: Pero sí emites un juicio cuando dices "la física actual se inclina demasiado...". ¡Tiene que! Comprender verdaderamente la naturaleza de las cosas es comprender las matemáticas involucradas en sus explicaciones. Las matemáticas son simplemente el lenguaje de los conceptos precisos, y los conceptos complejos como "la naturaleza de las cosas" en general simplemente exigen conceptos complejos, por lo tanto, matemáticas complejas.
Aprecio la complejidad de las matemáticas logradas por la humanidad. Por favor, acepte mis puntos de vista como una perspectiva diferente en lugar de un juicio. Mi punto es este; el hecho de que uno pueda modelar un dragón morado de dos cabezas con plastilina no significa que exista en la realidad... solo significa que podría existir y en este caso no hay dragones morados de dos cabezas... y la evidencia en la realidad no sugeriría infinito. Se trata de ver el bosque (realidad) por los árboles (Matemáticas) y la física se ha vuelto, en mi opinión, un arbolito pesado.
@JoshMacKay Permítame un poco sobre este tema para presentar una idea muy querida para mi pensamiento físico. REALMENTE NECESITAMOS las matemáticas complejas, porque hemos evolucionado principalmente para ver y comprender los patrones con los que nos encontramos en nuestro hogar evolutivo: las sabanas húmedas del África neogénica tardía y cuaternaria temprana. Este hecho inevitablemente dificulta nuestro reconocimiento de patrones: tenemos prejuicios por lo que aprendimos en ese entorno. La lógica y las matemáticas son probablemente la única forma en que podemos superar esos prejuicios y desarrollar la intuición para otros patrones...
.... Los físicos modernos tienen una visión de "árbol" de la mecánica cuántica, por ejemplo. Tenemos una intuición para ello y muchos maestros capacitados pueden obtener un sabor fuerte de las ideas sin matemáticas. Pero esto SOLO sucedió porque teníamos las matemáticas para iluminar nuestro camino cuando estaba oscuro. Del mismo modo, personalmente siento que tengo una intuición bastante fuerte para GR, pero por mi vida no puedo visualizar las variedades matemáticas que describe. Esta intuición viene a través de descripciones matemáticas: descripciones de transporte paralelo del "bloque" para integrar marcos locales en un espacio euclidiano, ...
... sustituirme porque mi cerebro se derretiría tratando de "ver" una variedad curva en 4D; el teorema fundamental de la geometría (pseudo)-riemanniana me dice por qué podríamos definir nuestro transporte paralelo de cierta manera, y cómo podría generalizarse, y así sucesivamente. Puede ser frustrante, creo que leo documentos técnicos al menos veinte veces antes de empezar a entenderlos y, por lo tanto, mi eficiencia intelectual es de un lamentable <5%, pero nunca he ganado nada, material o de otro tipo, que no sea a través del trabajo duro y la física no es diferente :)
Bien dicho Rod, estoy totalmente de acuerdo con tus sentimientos y la importancia de las Matemáticas. Sin embargo, no estoy de acuerdo con un punto. En palabras del gran Richard feynman "Si crees que entiendes la mecánica cuántica, no entiendes la mecánica cuántica". Son todos árboles, si crees que estás viendo un bosque, necesitas hacer más matemáticas :)... eso fue una broma.

Hemos desarrollado un modelo atomista del universo en el que el cuanto es el paquete de energía más pequeño. Si la materia y la energía están cuantizadas, se podría dar el salto cualitativo de que el espacio también está cuantizado. El espacio cuantizado no viola ningún principio físico.

Asumir que el espacio es infinitamente divisible cuando la energía y la materia no lo son parece un lujo.

Sin embargo, lo único que hay que recordar es que el espacio, a diferencia de la energía o la materia, es una dimensión (o más bien, múltiples dimensiones). Una dimensión, para hablar ligeramente artísticamente, es en esencia, una realización física de las matemáticas. No hay nada en la naturaleza más cercano a ser un concepto puramente matemático que una dimensión. No es un gran salto darse cuenta de que así como debe haber números infinitos contables entre 0 y 1, también debe haber posiciones infinitas contables entre dos coordenadas espaciales.
aunque puede haber infinitas posiciones contables entre dos estados cuánticos, esas posiciones siempre permanecen desocupadas. Así como un electrón puede existir en un orbital excitado y en un estado fundamental, no puede ocupar estados intermedios. Para todos los efectos, esos estados intermedios no se pueden contar y, por lo tanto, no existen en la realidad.
Esto se está volviendo tonto
Jim, no hay números infinitos contables entre 0 y 1 en un universo dinámico... solo una comprensión en nuestros cerebros altamente evolucionados de la construcción matemática del infinito y cómo se aplica a los números. No hay un número infinito de nada, incluidos los números. Hasta que no hayamos "inventado" los números infinitos no existen... sólo el concepto. Esto es más profundo que simplemente no haber nombrado los números... la noción misma de nombrar todos los números genera un error lógico bastante grande... es decir, siempre habrá un número más sin nombre para nombrar.
Siempre surgen diferentes sabores de este mismo error cuando se considera el infinito en la realidad.
No está en absoluto claro que la energía esté cuantificada en ningún sentido absoluto. Incluso tratar bien el universo entero como un límite no lo lleva allí porque con la expansión del espacio no ha habido ni habrá tiempo suficiente para que los transitorios desaparezcan, dejando solo las soluciones independientes del tiempo. También hay un poco de duda sobre cómo lograr la conservación del momento angular en un espacio cuantizado.
¿Es el espacio infinitamente divisible?
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