¿Por qué el trabajo depende de la distancia?

Hay que poner la distancia sobre la que actúa la fuerza. Si liberas la fuerza, no se realizará ningún trabajo ya que no hay fuerza actuando sobre el cuerpo.

A menudo, es importante saber si una fórmula dada es una simplificación de una ecuación más general y, cuando encuentre un problema conceptual, verifique la fórmula general. En este caso se trata de una simplificación de esta fórmula:

Así que volviendo a tu pregunta, donde sea$F=0$el integrando es$0$independientemente de la longitud de ese segmento del camino. Entonces, es solo ese primer segmento donde está aplicando el 1N que se realiza el trabajo. Una vez que dejas de empujar, la distancia aumenta pero el trabajo no.

Si estoy en el vacío y empujo un bloque con una fuerza de 1N, avanzará infinitamente

y acelerar el bloque, es decir, cambiar la velocidad del bloque y, por lo tanto, cambiar la energía cinética del bloque.

Cuanto más tiempo aplique la fuerza, más trabajo realizará la fuerza, lo que dará como resultado un mayor cambio en la energía cinética del bloque.

Esta es una respuesta conceptual para los estudiantes, no una respuesta rigurosa.

¿Cómo sabes que moviste algo?

• Usted (no otra cosa) debe haberlo empujado. Eso es fuerza.

• Debe haber ido a alguna parte. Esa es la distancia.

Entonces definimos "trabajo" como el producto de estas dos cosas.

Los físicos pronto descubrieron que esta definición es realmente útil para calcular el comportamiento de los sistemas. Cuando trabajas en un objeto, se te quita la misma cantidad de trabajo. Por lo tanto, la cantidad total de trabajo que se ha realizado (o podría realizarse) dentro de un sistema permanece constante.

A partir de este concepto simple, puede elaborarlo en la definición más rigurosa:

• La distancia solo es significativa durante el intervalo al que se aplica su fuerza. Cualquier movimiento continuo por inercia no cuenta como tu trabajo.
• Trabajo positivo significa "añadir" al movimiento de un objeto. Trabajo negativo significa "quitar" el movimiento de un objeto.
• La fuerza puede estar en un ángulo con la distancia (introducir el producto escalar).
• La fuerza puede variar (introducir integral sobre distancia).
• Podemos hablar del trabajo que se ha hecho en el pasado y la capacidad de hacer trabajo en el futuro (energía).
• Podemos calcular el trabajo realizado en varios escenarios, lo que lleva a algunas fórmulas generalmente útiles ($mgh$,$\frac{1}{2}mv^2$, etc.).
• Podemos examinar más rigurosamente la conservación de la energía.

El trabajo es una definición, por lo que la razón es "porque así se define".

Sin embargo, podemos preguntarnos por qué tiene sentido definirlo de esta manera. Intuitivamente, querrás pensar en el "trabajo" como una medida de lo que haces cuando empujas, por ejemplo, una caja por una rampa, lo que hace que te canses. Al hacer esto, aplicas una fuerza a la caja, y también te mueves una distancia, y si la caja es más pesada (es decir, necesitas usar más fuerza) o la distancia que tienes para empujarla (la longitud de la rampa) es más largo, entonces le gustaría decir que el trabajo es más grande. Si tengo que empujar el doble de fuerte para la misma distancia o tengo que empujar el doble de tiempo, "intuitivamente" debería esperar hacer el doble de trabajo, y así obtenemos

Y esta idea simple e intuitiva, resulta que tiene mucho sentido físico cuando realmente la usamos, mucho más allá de las limitaciones que pueda tener la intuición original (por ejemplo, la ineficiencia biológica de nuestros propios cuerpos para hacer "trabajo", por ejemplo) así lo mantenemos En particular, nos lleva al concepto de energía cinética y potencial, y su total termina conservándose, mostrando así que llegamos a un concepto físico central en el Universo. Realmente no hay más "por qué" que esto: es ciencia. La ciencia se trata de la aplicación de la intuición o la imaginación, la evidencia y el razonamiento, en conjunto, para comprender cómo funciona el mundo. La intuición y la imaginación generan ideas sobre lo que está sucediendo a partir de las cuales podemos razonar las consecuencias,

Cuando un peso está sentado en el piso, el piso aplica una fuerza al peso (y viceversa), pero no a la distancia. Y debería tener sentido intuitivo que no se está haciendo ningún trabajo.

Para tu ejemplo de un peso en el vacío: si lo empujas con una fuerza de 1N durante una distancia de 1m y luego dejas de empujarlo, se moverá eternamente a una velocidad constante. Si empujas otro bloque con una fuerza de 1N por una distancia de 2m, se moverá para siempre a una velocidad constante más alta. Le hiciste más trabajo, así que tiene más energía cinética.

Piense en una unidad de trabajo como lo que hace cuando levanta un kilogramo a una altura de un metro. ¿Cómo se hacen 2 unidades de trabajo? Levantas ese kilogramo 2 metros. ¿3 unidades? 3 metros Etc. Si levantas algo, el trabajo que haces es la fuerza que ejerces multiplicada por la distancia recorrida (altura levantada).

Para su ejemplo de empujar un cuerpo en el vacío, solo está haciendo trabajo mientras realmente está empujando, y así lo hace ir más rápido. Si lo deja flotar, no está haciendo trabajo porque la fuerza durante este tiempo es cero.

El trabajo que realizas es el cambio de energía del objeto. Cuando levanta el peso, el trabajo que ha realizado se convierte en energía potencial (energía almacenada). Cuando empujas el objeto en el espacio, el trabajo que haces se convierte en energía cinética (energía de movimiento). Puedes cambiar la energía potencial a energía cinética dejando caer la cosa, y obviamente caerá más rápido después de haber caído a una altura mayor.

Veo varias respuestas que parecen explicarlo, pero para alguien que intenta entender el por qué, tal vez sea mejor responderlo de manera simple.

Va a ser mucho más "trabajo" para mí empujar un bote de basura pesado por la puerta y por el camino de entrada que la cantidad de "trabajo" para mí simplemente empujar el bote de basura fuera de la casa.

Otras respuestas han cubierto los malentendidos en torno a la$W=F \cdot d$ecuación. Creo que también vale la pena señalar que la "distancia recorrida" no es una forma de energía. En física, la frase "hacer trabajo" significa convertir energía de una forma a otra, por lo que no es necesario realizar ningún trabajo para viajar una distancia infinita. Solo necesita trabajar al principio para obtener algo de energía cinética.

Como argumento simple e ingenuo para una fuerza constante, primero me convencería de que la energía cinética es igual a$mv^2/2$con los excelentes argumentos de simetría de Ron:

• ¿Buen libro sobre la historia de la Mecánica Cuántica?
• ¿Por qué hay un$\frac 1 2$en$\frac 1 2 mv^2$?

Entonces, una vez que creas en eso, demostremos que esta definición de trabajo coincide con el cambio en la energía de una partícula.

y también tenemos:

Jugando con esas dos últimas expresiones, podemos concluir que:

F: fuerza, L: distancia, m: masa,$v_f$: velocidad final,$v_0$: velocidad inicial, t: tiempo final.

Otra buena explicación más diferencial de esto es: https://physics.stackexchange.com/a/79529/31891

Fuerza, según Aristóteles, es aquello que aplicado a algo que puede cambiar, realmente cambia.

Dado que el cambio es principalmente movimiento, esto significa que el movimiento va del movimiento natural (es decir, movimiento inercial) al movimiento violento, el movimiento que se produce cuando se aplica una fuerza (movimiento no inercial o acelerado).

Es más, vemos que la fuerza, cuando se aplica a algo, y que no provoca cambios, no es una fuerza. En nuestro mundo, no existen tales fuerzas, las fuerzas siempre causan cambios incluso si el cambio es imperceptible o está en equilibrio.

Ahora, cuando aplicamos una fuerza a un bloque de madera, se mueve. Si queremos una medida de este cambio, solo hay dos variables que podemos observar, la distancia recorrida y la velocidad. Del primero podemos construir trabajo y del segundo podemos construir energía cinética. Resulta que en nuestro mundo el cambio de energía cinética del bloque es igual al trabajo realizado sobre el bloque. Ahora bien, en toda situación que cambia, siempre vale la pena buscar lo que no cambia. Esta igualdad no cambia, es un invariante. También es el precursor del principio de la conservación de la energía, uno de los principales principios subyacentes de la física. Y esta es una buena razón para considerar estos conceptos tal como se definen tradicionalmente.