Hago esta pregunta porque pensé qué valor de verdad tendría un cuantificador sobre un conjunto que contiene personas que están muertas. Por ejemplo, supongamos que digo:
"Por cada x que es miembro del gobierno de Francia de 1850, x está jugando al fútbol en este momento".
Está claro que todos los miembros de la Francia de 1850 ahora están muertos. Entonces esto es equivalente a preguntar si hacemos afirmaciones sobre personas que están muertas. Así que supongamos que John es uno de estos miembros. Luego la declaración:
"Juan está jugando al fútbol ahora mismo". ¿Es verdadero o falso? Estaba pensando en usar la teoría de la descripción definida de Russel, pero lo que me molesta es si su teoría se aplica solo a personas/objetos que nunca han existido.
Editar Después de leer los comentarios, creo que debería agregar algunos detalles. Como dije, el problema se reduce a las declaraciones individuales del cuantificador (al final del día, la conjunción de estas declaraciones determinará si la declaración completa es verdadera o falsa). Dejando a un lado "John" por el momento pensé en la siguiente oración.
El avión que usó el Sr. X en 1989 está ahora sobre Nueva York.
Sabemos que este avión fue destruido en 1990. Al leer los comentarios entendí que podemos dar un valor de verdad porque la "existencia" se puede ver transtemporalmente. Y eso tiene sentido porque puedo dar un valor de verdad también para la afirmación:
El avión que usó Mr.X en 1989 fue destruido en 1992.
Pensé en modelar objetos/personas que han existido como "funciones" donde antes de su creación/nacimiento (pido disculpas si hay un término técnico) y después de su destrucción/muerte tienen el valor cero y distinto de cero en todo lo demás. Luego, al aplicar un operador a esa función, podemos recuperar un valor. El operador es la pregunta, por ejemplo:
¿El avión que usó el Sr. X en 1989 está ahora sobre Nueva York?
y la acción del operador devolverá un valor (T o F). ¿Tiene algún sentido? Busqué sobre "lógica de predicado modal con dominios variables", pero no tengo los antecedentes teóricos.
Con respecto a tu primera proposición:
Por cada x que es miembro del gobierno de Francia de 1850, x está jugando al fútbol en este momento
Si su dominio de cuantificación del discurso D es todas las personas vivas actuales , entonces claramente es falso después de parafrasear arriba en una fórmula conjuncional bien formada de FOL, incluso la descripción "miembro del gobierno de Francia de 1850" no es definitiva en absoluto.
Ahora con respecto a su próxima pregunta:
Así que supongamos que John es uno de estos miembros. Luego la declaración: "Juan está jugando al fútbol en este momento". ¿Es verdadero o falso?
Intuitivamente, debería seguir siendo falso, pero como lo concibió correctamente, no se puede expresar en FOL clásico ya que su supuesto John está fuera de su D definida anteriormente, y peor aún, John es un nombre propio, no una descripción definida. Este es el caso en el que una forma más débil de FOL clásico llamada lógica libre ayuda si no tiene que parafrasear innecesariamente a John en una descripción definida solo para solucionar este problema técnico. Como menciona la referencia de la SEP:
la lógica clásica no es confiable en la aplicación de declaraciones que contienen términos singulares cuyos referentes no existen o no se conocen. Considere, por ejemplo, la declaración verdadera: (S) No detectamos ningún movimiento de la tierra en relación con el éter, usando 'el éter' como un término singular para el medio portador de luz postulado por los físicos del siglo XIX. La razón por la que (S) es verdadera es que, como ahora sabemos, el éter no existe. Sin embargo, según la lógica clásica, (S) es falsa, porque implica la existencia del éter. La lógica libre permite que tales declaraciones sean verdaderas a pesar del término singular no referencial.
Para distinguir los términos que denotan miembros de D de los que no lo hacen, la lógica libre a menudo emplea el predicado de "existencia" de un solo lugar, E!. Para cualquier término singular t, E!t es verdadero si t denota un miembro de D, falso en caso contrario.
Así que ahora puedes expresar lo anterior en lógica libre como Pj ∧ E!j con la misma D definida anteriormente.
Finalmente, para los ejemplos restantes con tiempo, es mejor usar la lógica temporal de primer orden (FOTL) para expresar el valor de verdad de la proposición de Aristóteles "mañana habrá una batalla naval". Como menciona la referencia de la SEP:
la semántica de dominio variable se puede simular en la semántica de dominio constante agregando al lenguaje de FOTL un predicado de existencia para 'existencia en el instante de tiempo actual', que se puede definir en la semántica de dominio variable por E(τ):=∃x (x=τ)... Para generalizar, para cada fórmula φ de FOTL, su E-relativización en el lenguaje extendido se puede obtener reemplazando cada ocurrencia de ∀x en φ por “∀x(Ex→...)” y cada aparición de ∃x por “∃x(Ex∧...)”... La pregunta que queda, desde un punto de vista filosófico, es si la existencia es un predicado legítimo. Se puede obtener un sistema axiomático para la FOTL mínima con predicado de existencia siguiendo las líneas de la lógica libre...
Los modelos de FOTL se basan en marcos temporales donde cada instante de tiempo está asociado a una estructura relacional de primer orden. Formalmente, un modelo temporal de primer orden es un quíntuple: M=(T,≺,U,D,I)
Entonces, la salida más fácil en FOTL es adoptar el punto de vista de dominio constante del eternismo para expresar su proposición temporal "El avión que usó el Sr. X en 1989 está ahora sobre Nueva York". como ∃p(Ep ∧ Xp ∧ Np)) con dominio global U y dominio local D definido e interpretado por su modelo.
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