¿Es el campo de norma artificial un campo de norma?

Los llamados campos de calibre artificiales son en realidad la conexión Berry. Ellos pueden ser tu ( 1 ) o S tu ( norte ) que depende del nivel de degeneración.

Para simplificar, centrémonos en tu ( 1 ) campo de calibre artificial, o campo electromagnético artificial. Se puede demostrar que, de hecho, es invariante de calibre.

Mi criterio para un campo de calibre es que debe satisfacer las ecuaciones de Maxwell (o las ecuaciones de Yang-Mills en el caso no abeliano).

Entonces dudo que el campo de calibre artificial sea realmente un campo de calibre.

Cómo escribir el F m v 2 ? ¿Cuál es la corriente conservada?

¿Y podemos hacer modos de Goldstone con huecos usando campos de indicadores artificiales?

Siempre pensé que la conexión con Berry no está bien definida. Me encantaría saber más sobre su progreso en esta pregunta. A continuación he tratado de ser de ayuda.
Gracias por su respuesta. ¿Por qué "sientes" que las conexiones de Berry están mal definidas? Puede publicar sus sentimientos como otra pregunta interesante.
Gracias por tu interés. Estoy trabajando en :-p Es difícil, ya que primero tengo que aprender más sobre la conexión en el paquete de fibra y más sobre la dinámica del sistema de dos niveles (ya que solo considero el caso más simple). Publicaré algo tan pronto como tenga una mejor idea al respecto. Por el momento es pura especulación, y mi sensación puede estar equivocada. El punto molesto es, por supuesto, la construcción dependiente del tiempo frente a adiabática de la mecánica cuántica.

Respuestas (2)

La conexión/curvatura de Berry se puede formular como la conexión/curvatura de un paquete principal sobre el espacio de parámetros, en este sentido se puede considerar como una "teoría de calibre". También puede contener información topológica, como el primer número de Chern (que mide la "carga magnética"), el segundo número de Chern (que mide la "carga instantánea"), etc., por lo que geométricamente/topológicamente parece una teoría de calibre.

Pero no es un campo de calibre habitual por varias razones. En primer lugar, la conexión de Berry es un "campo de calibre" en el espacio de parámetros y no en el espacio-tiempo. En segundo lugar, la fase Berry es un objeto puramente geométrico/topológico y no tiene ninguna dinámica. Así que no creo que tenga sentido tener un término de Maxwell/Yang-Mills en el lagrangiano (del espacio-tiempo), ya que estos términos contienen las características dinámicas de un campo de norma. También por esta razón, no creo que tenga sentido hablar de corrientes conservadas, etc. para la conexión Berry.

Sin embargo, es posible tener campos de calibre dinámicos emergentes, pero solo conozco estos ejemplos en teorías que interactúan fuertemente (búsqueda, por ejemplo, de líquidos de espín cuánticos).

Sí, actualmente, los campos de indicadores artificiales son campos de fondo. Pero puede preparar un campo Zeeman dependiente de la posición, luego su conexión Berry depende de la posición. Creo que el profesor Xiao-Gang Wen propuso muchos modelos para campos de calibre emergentes de diferentes tipos.

Creo que parte de su pregunta ha sido respondida por el periódico.

Simón, Barry. Holonomía, el Teorema Adiabático Cuántico y la Fase de Berry. física Rev. Lett. 51 núm. 24, págs. 2167–2170 (1983). doi:10.1103/PhysRevLett.51.2167 .

Además, creo que el campo de calibre solo verifica las ecuaciones de Maxwell sin fuente, por lo que tiene d A = F y eso es. Simon lo muestra explícitamente.

Obviamente, el tiempo está mal implementado en la estructura de conexión de Berry, por lo que debe haber algún problema al tratar de aplicar argumentos relativistas. Creo que no hay necesidad de corriente conservada: en la idea de Berry, lo que (se supone que debes) conservar es el subespacio del estado fundamental.

No puedo ayudarte con el modo Goldstone, lo siento.

Hola Oaoa, bienvenido a physics.stackexchange. Creo que no entiendo lo que quieres decir con "verifica las ecuaciones de Maxwell sin una fuente". La ecuacion F = d A (y su generalización no abeliana F = d A + A ∧ A ) solo da la curvatura ("intensidad de campo") de la conexión. ¿No es la ecuación de Maxwell en la que estás pensando esta: d ⋆ F = 0 ? (La identidad de Bianchi d F = 0 es una restricción puramente geométrica.)
@Heidar Nótelo como quiera, la ecuación de Maxwell sin fuente define los campos de calibre. Entonces son la identidad de Bianchi si lo desea. para mi siguen siendo ∇ × mi + ∂ t B = 0 y ∇ ⋅ B = 0 (o d F = 0 si lo desea). Creo (pero no tengo ni idea de eso hasta ahora), que las ecuaciones con fuentes d ⋆ F = 0 no se puede establecer para la fase Berry. Además, creo (pero tampoco tengo idea de eso) que, debido a la ausencia de evolución temporal en el cálculo de Berry, ∂ t B = 0 y los campos mi y B no habléis entre vosotros.
@Heidar Y lo siento también, porque siempre prefiero anotar d A = F que d F = 0 , que es solo una consecuencia de la primera (como dijiste, es la identidad de Bianchi después de todo), porque estaba pensando en las ecuaciones de Maxwell. Pero tienes razón, debería tener en cuenta d A + A ∧ A = F en general, gracias por señalar esto.
Creo que me equivoqué, no dijiste nada malo. Por supuesto, tiene razón en que se satisfacen dos de las ecuaciones de Maxwell, escritas en forma elegante como d F = 0 . Sin embargo, mi punto era que esto es solo una restricción puramente geométrica (identidad de Bianchi), y no las ecuaciones dinámicas. Por lo tanto, es "trivial" que estos se cumplan. El F m v F m v término en el Lagrangiano dan lugar a las ecuaciones ∂ m F m v = 0 (o d ⋆ F = 0 en notación elegante), la otra ecuación d F = 0 tiene que ser impuesto a mano (que se hace poniendo F = d A ).
Por lo tanto, la fase de Berry solo satisface la restricción geométrica (que tiene que hacerlo debido a la consistencia matemática), pero no las ecuaciones de Maxwell verdaderamente dinámicas (correspondientes a la F m v F m v término en el lagrangiano).
@heidar También tengo que disculparme de alguna manera. Creo que ambos estamos diciendo lo mismo, en dos notaciones diferentes: no hay dinámica asociada con la fase Berry. entonces tampoco d \estrellaF = 0 (lo que llamé las ecuaciones de Maxwell con fuentes) ni término F m v F m v en el lagrangiano. Mi sentimiento es aún más radical: creo que desde el pleno d A = F ecuaciones, solo ∇ × A = B sobrevive a la fase Berry, porque A es independiente del tiempo me siento. Estoy en lo correcto ? (Tal vez debería simplemente olvidarme de una comparación de EM...) Gracias de todos modos por sus comentarios y publicaciones.
Gracias por tus comentarios. Creo que hay un punto de confusión. d A = F está satisfecho con la fase Berry, pero solo puede escribirlo como ∇ × A = B si el espacio de parámetros es 3+1 dimensional (y luego ∇ es derivados wrt. los parámetros, no el espacio). Un campo de calibre de espacio-tiempo habitual tiene la forma A ( X , t ) , dónde ( X , t ) son puntos espacio-temporales. Pero la conexión de Berry es de la forma A ( λ i ) , dónde λ i , ( i = 1 , … norte ) son los parámetros que está cambiando adiabáticamente. Así que no hay tiempo, y el espacio de parámetros puede tener cualquier dimensión.
@Heidar Muchas gracias. ¡Ahora estamos de acuerdo en todo! Gracias de nuevo.
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