¿Es clásica la relación de incertidumbre número-fase?

Para un oscilador armónico en una dimensión, existe una relación de incertidumbre entre el número de cuantos$n$y la fase de la oscilación$\phi$. Hay todo tipo de complicaciones técnicas derivadas del hecho de que$\phi$no se puede convertir en un operador continuo y de un solo valor (Carruthers 1968), pero en términos generales, puede escribir una relación de incertidumbre como esta:

$\Delta n \Delta \phi \ge 1$

El hecho de que el lado derecho sea 1 en lugar de$\hbar$no es sólo de usar unidades naturales tales que$\hbar=1$; Podemos ver esto porque$n$y$\phi$son ambos sin unidad. Esto sugiere que esta relación de incertidumbre es clásica, como la relación de incertidumbre de tiempo-frecuencia que es la razón por la que se hace referencia a las velocidades de transmisión de datos en términos de ancho de banda.

Sin embargo, la única interpretación física que conozco parece puramente mecánica cuántica (Peierls 1979):

[...] cualquier dispositivo capaz de medir el campo, incluida su fase, debe ser capaz de alterar el número de cuantos en una cantidad indeterminada

Si esta relación de incertidumbre es clásica, ¿cuál es su interpretación clásica? Si no es clásico, ¿por qué la restricción no desaparece en el límite?$\hbar\rightarrow0$?

relacionado: ¿siempre ignoramos las soluciones de energía cero para la ecuación de Schrödinger (unidimensional)?

Carruthers y Nieto, "Phase and Angle Variables in Quantum Mechanics", Rev Mod Phys 40 (1968) 411 -- se puede encontrar en línea buscando en Google

Peierls, Sorpresas en física teórica, 1979