¿Es bueno escribir repetir las condiciones de un teorema en su demostración?

Supongamos que estoy escribiendo una demostración de un teorema que tiene la siguiente estructura:

Dejar$x \in X$, entonces " algún enunciado que involucre$x$".

Por lo general, comenzaría la demostración repitiendo las condiciones del teorema, es decir, generalmente comenzaría:

Dejar$x \in X$. Entonces...

Supongamos que la prueba sigue directamente después del teorema, no hay texto intermitente.

Una de las máximas de la buena escritura es evitar repeticiones innecesarias. Esto me lleva a mi pregunta:

¿Es necesario repetir las condiciones de un teorema en su demostración, en el sentido de que mejora la legibilidad?

Algunos de mis pensamientos hasta ahora.

Razones incondicionales para repetir las condiciones de un teorema en su demostración:

1. Es lógicamente necesario. Una prueba debe ser legible como un enunciado autosuficiente independientemente del enunciado del teorema.
2. Ayuda al lector a distinguir las condiciones del teorema del enunciado del teorema.

Razones condicionales para repetir las condiciones de una prueba:

3. Si el enunciado del teorema es largo, es de suponer que las condiciones se escribieron hace algún tiempo, por lo que se elimina la necesidad de saltar de un lado a otro en el texto.
4. Si el teorema prueba varias afirmaciones relacionadas pero separables, ayuda al lector a identificar qué punto está a punto de probar.
5. En el caso de que el teorema diga algo como:

   Si$x \in X$, entonces.... Si además$x \in Y \subseteq X$, entonces ....

Establece si se está hablando de$x \in X$, o sobre el caso más especial de$x \in Y$.

Refutaciones:

1. Esto es simplemente falso, una prueba no necesita ser legible independientemente.
2. Si el enunciado del teorema está bien escrito, entonces esto ya debería estar claro.
3. Leer matemáticas ya es no lineal, el intento de forzarlo a ser lineal es, en el mejor de los casos, inútil y, en el peor, contraproducente.
4. En este caso, sería mejor para el lector una lista detallada de las reivindicaciones separadas y una lista detallada de las pruebas.
5. No tengo refutación para este punto.

En conclusión, creo que 5. es la razón más convincente para repetir las condiciones de un teorema en su demostración. Esto me tienta a hacer esto siempre por una coherencia en el estilo, pero no estoy seguro si esto es un error.