¿Error en "Introducción a la Lógica" de Suppes?

Suppes da un sistema de deducción natural en su libro Introducción a la lógica (Van Nostrand Reinhold Company 1957). Primero da algunas reglas para hacer inferencias oracionales y luego para inferencias que involucran cuantificadores. Una de las reglas para las inferencias oracionales es la "Regla T" en la página 28 que dice:

Podemos introducir una oración S en una derivación si hay oraciones precedentes en la derivación tales que su conjunción implica tautológicamente S.

Luego, más tarde, cuando presenta las reglas para la inferencia con cuantificadores (ejemplo 1, página 59, reproducido a continuación), da una derivación en la que usa la regla T en una no oración (usa la regla T en una fórmula con variables libres). Entonces, ¿aparentemente S no tiene que ser una oración en la redacción de la regla T?

ingrese la descripción de la imagen aquí

Bienvenido a Filosofía.SE. Le sorprendería saber cuántos académicos comparten públicamente material protegido por derechos de autor. Aunque quizás en este caso el copyright esté caducado, no lo sé. En cualquier caso, agregué el ejemplo como una imagen en caso de que el enlace se corte.

Respuestas (2)

La regla T permite escribir cualquier consecuencia tautológica de las oraciones de entrada. Cada regla de inferencia lógica proposicional describe una consecuencia tautológica particular. Puedes ver eso si escribes las reglas de inferencia como oraciones. Por ejemplo, una regla a veces llamada "reiteración" se puede escribir como "Si P, entonces P". Esa oración es lógicamente verdadera, y "tautología" es otra forma de decir "lógicamente verdadera".

Entonces, en este caso, dado que la ley del silogismo hipotético es lógicamente verdadera, se puede invocar con la regla T. Cualquier otra regla de lógica de oraciones también se puede invocar de esta manera, así como toda una serie de ellas. Para ponerlo en otros términos, cualquier prueba de lógica de oraciones se puede hacer con la regla T en un solo paso, usando esta regla, una vez que sepa qué es demostrable en lógica de oraciones.

(En cuanto a lo que está haciendo con las variables independientes, no estoy seguro. Tendría que ver cómo define fórmulas bien formadas o cuál es el contexto de este ejemplo).

A menudo, las variables libres se utilizan como "parámetros" que funcionan de la misma manera que las "constantes ficticias" en otros enfoques (por ejemplo, instanciación existencial que requiere una constante "nueva/nueva"). Creo que Mendelson lo hace de esta manera. Supongo que también hay una regla de cambio de nombre (sustitución de variables). Sería curioso cómo formula la restricción sobre la generalización universal para mantener la solidez.
¡@Dennis suena probable!

Véase el libro de texto de Patrick Suppes : Introducción a la lógica (1957).

La regla T (página 28) está formulada en el contexto de la lógica oracional .

En el contexto de la lógica cuantificada (página 54), Suppes define (como de costumbre) la oración como una fórmula "cerrada", es decir, una fórmula sin ocurrencias libres de variables.

En el resumen de las reglas (página 99), la regla T se resume así:

uso de tautologías.

Por lo tanto, tiene razón formalmente: para evitar malentendidos, en lógica cuantificacional la Regla T debe reformularse de la siguiente manera:

podemos introducir una fórmula S en una derivación si hay fórmulas precedentes...

Nota : por supuesto, el uso de la regla hecho por Suppes es correcto.

En realidad esto es muy confuso. Suppes habla sobre su uso de metavariables en las páginas 123 y al final de la 126. Dice que P, Q, R, S (en negrita) son variables oracionales (y define qué es una variable oracional en 123) PERO "oración" en este contexto significa la más general de la fórmula (126). Él define fórmulas en la página 52.
¿Error en "Introducción a la Lógica" de Suppes?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v