¿Es la reducción al absurdo una prueba lógica válida?

Sí, es válido. La fuerza con la que refuta una afirmación particular dependerá del uso (hay varios "tipos" de reductio ad absurdum ) y el contexto, pero estrictamente hablando, es simplemente el proceso de seguir lógicamente una conclusión hasta el extremo y, por lo tanto, revelar una consecuencia absurda de tal. una creencia.

El artículo de wikipedia es algo escaso, pero el IEP proporciona una buena cobertura del mismo , aquí hay un extracto:

En su interpretación más general, la reductio ad absurdum ( reductio para abreviar) es un proceso de refutación sobre la base de que las consecuencias absurdas y evidentemente insostenibles se derivarían de aceptar el artículo en cuestión. Esto toma tres formas principales según la consecuencia insostenible es:

1. a self-contradiction (ad absurdum)
2. a falsehood (ad falsum or even ad impossibile)
3. an implausibility or anomaly (ad ridiculum or ad incommodum)

El primero de ellos es reductio ad absurdum en su construcción más estricta y los otros dos casos implican un sentido bastante más amplio y flexible del término... La argumentación reductio es un caso especial de razonamiento demostrativo [prueba indirecta].

Reductio ad absurdum es una forma de argumento válida y una regla de inferencia en la lógica clásica. Dice: dadas algunas suposiciones de fondo, Γ, para mostrar que alguna proposición P es falsa, podemos demostrar que Γ y P conducen a una contradicción.

Simbólicamente, para cualquier proposición P y Q, y cualquier conjunto de proposiciones Γ (incluido el conjunto vacío):

Si Γ, P ⊨ Q ∧ ¬Q, entonces Γ ⊨ ¬P

("⊨" significa implicación lógica).

Lo que describes en tu primer párrafo no es una reductio ad absurdum, sino una falacia del hombre de paja . Es una falacia porque no estás caracterizando correctamente la posición de tu oponente; estás caricaturizando su posición de una manera obviamente absurda (que incluso ellos probablemente dirían que es falsa) para dar la falsa impresión de haberla refutado. La falacia del hombre de paja es el "opuesto moral" del principio de la caridad , que dice que debemos tratar de entender seriamente lo que dice nuestro oponente, para que podamos atacar la forma más fuerte de su argumento, y no atacar a los hombres de paja.

En la lógica clásica formal, la reductio se reconoce como un movimiento válido, pero en la lógica intuicionista no lo es. Esta lógica fue adoptada por Brouwer como rival del programa formalista de Hilbert para reducir la lógica a las matemáticas a través de la teoría de conjuntos; de hecho, Brouwer predijo correctamente que el programa de Hilbert terminaría en contradicción (como finalmente lo demostró Godel).

La lógica intuicionista procede negando la ley clásica del tercero excluido , es decir, para cualquier proposición, debe ser verdadera o falsa. Sin esta ley , la reductio ya no es válida. Brouwer creía que la verdad debe justificarse mediante una prueba constructiva , que en realidad produce lo que afirma que es verdad (me imagino que lo consideró más cercano a nuestra propia intuición). En cierto sentido, está reemplazando la idea de verdad con la idea de justificación .

Aunque el programa formalista de Hilbert murió, esto no significó que la lógica intuicionista prosperara, sino que llevó una especie de existencia clandestina, pero recientemente se ha establecido como una parte importante de la corriente principal de las matemáticas y la lógica, a través de lo que se llama la teoría de Topos, que es una teoría de conjuntos generalizada construida sobre principios estructuralistas. No existe una sola teoría de Topos única, hay muchas, y cada una tiene un llamado lenguaje/lógica interno construido dentro de ella, y esta lógica es intuicionista; Además, y esto es importante, cada topos tiene una geometría.

Una buena analogía histórica para pensar es cómo eliminar el axioma paralelo de la geometría euclidiana abrió un nuevo mundo de geometrías no euclidianas. Mientras que aquí estamos hablando de eliminar el medio excluido y obtener un mundo nuevo y valiente de lógica no clásica, enredado con la teoría de conjuntos no clásica y la geometría no clásica.

Pero la teoría pura está muy bien, después de todo, la geometría no euclidiana se estableció con el éxito de la Relatividad General. Algunas aplicaciones que puedo señalar serían:

1. La Geometría Sintética Suave, que hace rigurosa la idea de lo infinitesimal, para ser utilizada más o menos como lo hicieron Newton y Leibniz (y así descartada por el Obispo Berkely).

2. Artículos recientes de Chris Isham, un físico respetado que trabaja en Quantum Gravity, que analiza la teoría cuántica en el contexto de la teoría topos. Hace el punto audaz de que tomar en serio el principio de Covarianza General en la Relatividad General parece negar la existencia de puntos, que la Teoría Cuántica de Campos está/ha estado plagada de respuestas sin sentido por lo que parece ser la misma razón (una de las motivaciones para la Teoría de Cuerdas es que las partículas puntuales se expanden a cuerdas), y su motivación para mirar a Topoi, es que en su encarnación geométrica, los puntos también son negados.

Esto no tiene nada que ver con la reducción al absurdo. La comparación se hace para mostrar que la afirmación de la existencia de dios no se puede falsificar. Es decir, no se puede refutar su existencia, del mismo modo que no se puede refutar la existencia de hadas, unicornios, el monstruo de espagueti volador, la interpretación de muchos mundos y el hecho de que solo existes en la imaginación de otra persona o de algún código de computadora.

Pero reductio ad absurdum es una prueba lógica completamente válida.

La técnica es válida, pero la aplicación a este caso no lo es. El problema es que la noción de Dios en la religión a menudo se presenta como una entidad mágica que responde oraciones y que actúa de manera arbitraria, inconsistente con las leyes de la física e indecidible por cualquier tipo de experiencia verificable. Esta noción es refutada por el monstruo de espagueti volador.

Pero la noción de Dios que usan las religiones en la práctica cotidiana es una noción diferente, más sutil, de un Dios legislador. Esta noción, el dios legislador, no puede ser refutada con tales argumentos, porque no hace afirmaciones mágicas, y no es una entidad arbitraria ni entrometiéndose o divorciada del universo, sino una meta-entidad que es parcialmente y aproximadamente formado por seres humanos que se comportan éticamente.

Debido a esto, puedes definir la existencia de Dios de una manera que debería ser aceptable para un positivista lógico, y no hace afirmaciones sobre la creación del universo, o estar fuera del universo entrometiéndose, ni nada por el estilo (aunque explica por qué estas imágenes se utilizan para ilustrar el concepto).

Escribí algo sobre esto en el sitio web de cristianismo, aunque no estoy seguro de si se quedará allí: https://christianity.stackexchange.com/questions/6338/does-the-bible-espouse-moral-absolutismo-or-moral -relativismo/6660#6660

La versión concisa del vínculo es que el Dios monoteísta es la extensión a los juegos no simétricos de la estrategia superracional de Hofstadter. Dios es el agente cuya utilidad se maximiza cuando los jugadores juegan usando la estrategia superracional perfecta para todos los juegos. Es un poco un acto de fe creer que se puede formular tal estrategia, y claramente requiere una inteligencia sobrehumana para encontrar esta estrategia en todas las circunstancias, pero es un acto de fe cualitativamente diferente que asumir que hay alguien escuchando. tus oraciones y haciendo magia para responderlas.