Ergodicidad del modelo Drude

El modelo Drude de conducción eléctrica en sólidos trata con electrones libres independientes sujetos a colisiones aleatorias con la red cristalina (la dirección en la que los electrones se dispersan después de una colisión es aleatoria).

Un modelo simplificado es el gas de Lorentz, donde las colisiones son deterministas. Si entiendo correctamente, el Sinaí demostró que este modelo es ergódico.

¿Qué pasa con el modelo Drude original: es ergódico? (¿Hay referencias sobre eso?) Una pregunta secundaria es si esto tendría un significado físico.

no es necesario ir al modelo Drude, si simula un gas ideal, tampoco es ergódico o la propiedad de ergodicidad podría depender de la forma de la caja
Es complicado clasificar el modelo Drude como ergódico o no, ya que es un modelo estocástico. La ergodicidad es principalmente un tema de estudio con dinámicas reversibles, porque es muy interesante si puedes establecer la ergodicidad en uno de esos sistemas. Con el modelo Drude, después del tiempo típico requerido para que una partícula atraviese el material, el sistema podría estar literalmente en cualquier estado debido a toda la aleatoriedad vertida en él. Entonces, en ese sentido, es "ergódico", sin embargo, no es una propiedad muy interesante.

Respuestas (1)

Hasta donde yo sé, Gallavotti probó la ergodicidad del gas de Lorentz, mientras que Sinai probó la de un sistema de norte ≤ 5 esferas rígidas. De todos modos, esto es un detalle menor. Por ciertos aspectos, un modelo más adecuado para el modelo Drude es el gas Boltzmann. Lanford ha demostrado (creo que en la década de 1970) que la entropía de este modelo siempre está aumentando, pero nadie ha demostrado que el gas de Boltzmann es ergódico. Entonces, la respuesta a su pregunta es: si, en nuestro nivel de precisión, el gas de Lorentz fuera un esquema matemático apropiado para el modelo de Drude, entonces sería ergódico. De lo contrario, no podemos concluir, ya que el resultado de Sinai es muy importante pero demasiado limitado. (en la actualidad.)

Sin embargo, es una pregunta interesante desde un punto de vista matemático (para mí, por ejemplo, realmente lo es), pero para un físico no es muy importante, ya que el modelo Drude no proporciona un nivel de precisión adecuado para la mayoría de los cálculos. se realizan hoy en día en física del estado sólido (al menos, por lo que he visto en mi curso de materia condensada, no soy especialista en física del estado sólido). Además, cualquiera de esos modelos tiene en cuenta las interacciones culombianas entre partículas cargadas. (Esta observación restringe - en principio - mucho el dominio de aplicabilidad de tales esquematizaciones.)

Creo que podrías encontrar muy interesante el tratamiento de este tema (teoría ergódica) por parte de Halmos y Arnold en sus monografías clásicas.

Referencias. PR Halmos, Conferencias sobre teoría ergódica

VI Arnold, Problemas ergódicos de la mecánica clásica y Métodos matemáticos de la mecánica clásica

G. Gallavotti, Mecánica estadística y Los elementos de la mecánica

Gracias ! De hecho, el modelo Drude ya no se usa en materia condensada. Cuando no hay desorden (o es bajo), un tratamiento semiclásico de los electrones de Bloch es la forma habitual de describir el transporte electrónico, y funciona muy bien. Me preguntaba sobre el modelo Drude porque es bastante simple; La teoría ergódica es fascinante, pero es muy difícil ver las consecuencias que tiene o podría tener en la física de un modelo (quizás porque no sé mucho sobre el tema).
Esencialmente, si un sistema es ergódico, entonces los promedios temporales coinciden con los promedios espaciales. Esto resulta ser equivalente al hecho de que no hay conjuntos no triviales invariantes bajo la acción del operador de evolución y esto lleva al importante resultado de que los promedios son independientes en el punto de partida. Muchos autores ven en ello una "justificación" de la mecánica estadística. (pero tal punto de vista no es universalmente aceptado).
Sin embargo, normalmente se realizan cálculos numéricos y estos son bastante independientes de la existencia de una teoría rigurosa. En mi opinión, desde un punto de vista físico, esta es una situación similar a la de QFT: podemos hacer predicciones increíblemente precisas mediante la teoría de perturbaciones o incluso cálculos numéricos no perturbativos, pero ni siquiera sabemos si un completo la teoría existe.
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