Entendiendo los cristales de tiempo

La idea clave es que los cristales de tiempo son impulsados ​​externamente a una cierta frecuencia, pero responden a una frecuencia diferente (de hecho, más lenta).

En primer lugar, la terminología:

¿Qué tiene en común con el concepto habitual de cristales, cuya estructura completa se puede representar replicando espacialmente la celda unitaria? ¿Es el cristal de tiempo una adición a este último al extender su simetría espacial para incluir también una simetría de tiempo?

Más o menos, pero es más que eso. La propiedad clave de un cristal que están generalizando no es solo que sea periódico en el espacio, sino que es espontáneamente espacialmente periódico. En otras palabras, puede comenzar con un grupo de átomos dispuestos al azar cuyas interacciones son perfectamente invariantes a la traducción, y "caen" en una red cristalina por sí mismos; no necesita ensamblar manualmente el sólido agregando un átomo en un tiempo con precisión de espaciado atómico.

Como una analogía extremadamente aproximada, imaginemos que intenta "empaquetar" átomos manualmente en una red al someterlos a un potencial externo espacialmente periódico. Uno podría imaginar que si los átomos son fuertemente repulsivos, entonces el potencial externo no será lo suficientemente fuerte como para empaquetarlos en sitios de red adyacentes , por lo que ocuparán todos los demás sitios en el potencial externo. Y, por supuesto, qué conjunto de "cualquier otro sitio" (los sitios pares o impares) se selecciona aleatoria e impredeciblemente (o "espontáneamente").

De manera similar, podría imaginar un cristal de tiempo que está manejando débilmente una vez por segundo, pero está tan desordenado que sigue quedando "semi-atascado" en su configuración actual y no puede seguir el ritmo de la unidad, por lo que solo da vueltas. una vez cada dos segundos. (Los átomos en la analogía anterior corresponden a cambios en el estado del cristal del tiempo, y la repulsión entre los átomos en la analogía corresponde al sistema que no "quiere" cambiar frecuentemente su estado). Esto puede no parecer increíblemente exótico, pero resulta que nadie ha descubierto nunca un material que haga esto, y hasta hace poco se pensaba que era imposible por motivos teóricos (a saber, el teorema de Floquet), hasta que algunas personas muy inteligentes pensaron en algunas lagunas. "Cristal del tiempo"

Tiene razón en que debido a que los cristales de tiempo dependen inherentemente de una unidad externa (al menos, creemos que lo hacen), no puede usar el mecanismo de estadísticas de equilibrio y debe adoptar una definición ligeramente diferente de un "estado de la materia" - en este caso, la propiedad de la respuesta material espontáneamente duplicando (o triplicando, etc.) el período del impulso externo. Además, como dices, es poco probable que encuentres un cristal de tiempo en la naturaleza, si por "naturaleza" te refieres a "una cueva en Utah". Pero puede que no sean tan exóticos como crees. Por ejemplo, simplemente brillar una onda de luz clásica de frecuencia fija puede generar un efecto sólido a través del AC Stark, por lo que no necesariamente tendrá que hacer nada especial para obtener la unidad externa.

Editar : la gente generalmente usa la palabra "cristal" para referirse a una estructura espacialmente periódica, pero ese no es el sentido de la palabra que se usa en la frase "cristal de tiempo". El punto clave de un cristal que se está generalizando es que rompe espontáneamente la simetría de traslación, porque el hamiltoniano tiene cierta simetría de traslación, pero cualquier estado fundamental tiene menos simetría de traslación. Para un cristal espacial regular, las interacciones de los átomos individuales tienen una simetría de traslación continua : si mueve cada átomo en la misma dirección en una cantidad arbitrariamente pequeña, la energía no cambia. Pero si las interacciones son tales que el estado fundamental forma una estructura cristalina,simetría traslacional: el cristal se ve igual si lo traduce por una constante de red, pero no si lo traduce por una fracción de una constante de red. El estado fundamental todavía tiene algo de simetría traslacional "residual" del hamiltoniano original, pero es menos simétrico que antes, porque hay menos operaciones de traslación (por números enteros de espacios de celosía) que dejan el cristal invariante que las operaciones de traslación (por cualquier cantidad) que dejan el hamiltoniano original invariante. Matemáticamente, decimos que el grupo de simetría original$\mathbb{R}$se descompone espontáneamente en el subgrupo adecuado$\mathbb{Z}$.

En mi analogía anterior del "átomo repulsivo", el hamiltoniano tiene una invariancia traslacional discreta con una constante de red establecida por el potencial externo periódico. Pero si los átomos se repelen y solo llenan cada segundo (tercero, etc.) sitio de la red, entonces el estado fundamental físico todavía es espacialmente periódico, pero con un período dos veces (tres veces, etc.) el período establecido por el externo. potencial. Decimos que "la celda unitaria se ha duplicado espontáneamente", porque el estado fundamental todavía tiene algo de simetría de traslación, pero menos que antes (la traslación por un número par de separaciones reticulares originales sigue siendo una simetría, pero la traslación por un número impar ya no lo es). ).

De manera similar, un cristal de tiempo simultáneamente duplica (o triplica, etc.) la "celda unitaria" de la traducción del tiempo. Si el hamiltoniano es periódico en el tiempo con período$T$, pero la evolución temporal del cristal físico es periódica con un período$2T$($3T$, etc.) entonces "rompe espontáneamente" la simetría traslacional del tiempo del hamiltoniano (por cualquier múltiplo entero de$T$) hasta un conjunto más pequeño de operaciones de simetría, aquellas que consisten en un múltiplo entero del nuevo período$2T$, o lo que es lo mismo, un múltiplo par de$T$. Así como la constante reticular efectiva se duplicó en nuestra analogía atómica, la "celda unitaria de traslación del tiempo" se duplica de$T$a$2T$en nuestro tiempo de cristal.

(Detalle técnico: el hamiltoniano para un cristal de tiempo está desordenado en el espacio, pero perfectamente periódico en el tiempo, por lo que la invariancia de traslación del tiempo que se rompe espontáneamente es de hecho una simetría perfecta del hamiltoniano. El desorden espacial es necesario en la práctica por razones bastante técnicas. , pero es completamente irrelevante conceptualmente.)