Enredo cuántico de espín a lo largo de múltiples ejes ortogonales

Imagine un par entrelazado de partículas de espín 1/2 con espín total 0. En el diagrama, la partícula 1 del par se mueve hacia la izquierda (-y) y la partícula 2 hacia la derecha (+y).

Si un SG orientado a z ∗ se usa para detectar la dirección de giro de la partícula 1 a la izquierda, luego la dirección de giro de la partícula 2 se puede predecir con 100% de certeza usando otro SG orientado en z a la derecha. Por ejemplo, si el SG izquierdo encuentra que la partícula 1 tiene espín ℏ 2 , hay un 100% de probabilidad de que un SG con dirección z a la derecha detecte que la partícula 2 tiene espín − ℏ 2 .

Ahora considere dejar el SG izquierdo sin cambios (apuntando a +z) y rotar el SG derecho para que apunte a +x. Si se detecta que la partícula 1 a la izquierda tiene espín ℏ 2 , se pueden considerar dos posibilidades de lo que sucederá cuando la partícula 2 alcance el SG dirigido por +x:

  • La partícula 2 se detecta con un 100 % de probabilidad de tener espín − ℏ 2 en la dirección +x, o

  • La partícula 2 se detecta con un 50 % de probabilidad de tener espín − ℏ 2 en la dirección +x, y el 50% de tener espín + ℏ 2 en la dirección -x.

En el segundo caso, obviamente, puede resultar que el espín total del sistema no sea igual a cero.

*SG: aparato de Stern-Gerlach Dos aparatos de Stern-Gerlach dirigidos a lo largo de la dirección z

Respuestas (2)

Editado para agregar: esta es una respuesta a una pregunta diferente. La verdadera respuesta está en los comentarios.

Si ambas partículas se miden en la misma dirección, los resultados obtenidos serían opuestos cualquiera que sea la dirección. El espín total 0 del estado singlete significa que no hay una dirección específica asociada a él.

Más formalmente para el X dirección, el estado EPR (singlete) es

| Ψ − ⟩ = 1 2 ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ )
Para reescribirlo en el X base, un uso
| → ⟩ = 1 2 ( | ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ ) | ← ⟩ = 1 2 ( | ↑ ⟩ − | ↓ ⟩ ) | ↑ ⟩ = 1 2 ( | ← ⟩ + | → ⟩ ) | ↓ ⟩ = 1 2 ( | ← ⟩ − | → ⟩ )
| ↑↓ ⟩ = 1 2 ( | ←← ⟩ − | ←→ ⟩ + | →← ⟩ + | →→ ⟩ ) | ↓↑ ⟩ = 1 2 ( | ←← ⟩ + | ←→ ⟩ − | ←→ ⟩ + | →→ ⟩ )
Por lo tanto
| Ψ − ⟩ = 1 2 ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ ) = 1 2 ( | →← ⟩ − | ←→ ⟩ ) ,
que es el resultado que predijo del giro total nulo.

Frédéric, me gusta tu respuesta, pero mi propia lectura de su pregunta fue un poco diferente. Aquí hay una versión diferente del mismo problema, tal vez planteado un poco más sin rodeos: si detecta un par de partículas de 1/2 espín neto de espín cero entrelazadas usando SG en ángulo recto entre sí, la conservación del espín parece estar violada sin importar qué resultados que obtiene , simplemente porque no hay forma de sumar los resultados del eje de giro ortogonal para obtener un momento angular total cero. Es por eso que me inclino por decir que sigue siendo cuántico, todavía hay entrelazamiento en el sistema, incluso después de que se hayan realizado ambas detecciones.
@Frédéric Grosshans Sus cálculos muestran que el estado singlete es direccionalmente independiente, no hay duda. Suponga que la medición SG{+z} de la dirección de giro de la primera partícula la encuentra en el giro dirigido al eje +z. ¿Cuál es el resultado de la medición que debemos esperar de SG{+x}?
OK, no leí bien la pregunta. Si la primera medida es + ℏ / 2 solo z , el segundo giro está en estado | ↓ ⟩ . Midiendo este segundo giro en el X dirección daría un resultado aleatorio. Esta medida no permite medir el espín total del sistema, de ahí la aparente no conservación del espín.
@ Frédéric Grosshan Me resulta extraño que el giro no se conserve. ¿Qué sucede con el sistema total, que consta de SG{+z}+par enredado+SG{+x}? ¿Significa que el giro total del sistema no se mantendrá?
1º: no es necesario preparar un par entrelazado para tener este efecto. También aparece si tiene un solo espín polarizado a lo largo de z y medido a lo largo de x. 2º: No creo que se conserve el giro en este caso. Si se conservara, sería posible medir simultáneamente el espín tanto a lo largo de x como a lo largo de z. La operación de no conservación es la reducción del "paquete de ondas" (en la interpretación de Copenhague), que transforma | ↑ ⟩ = 1 2 ( | → ⟩ + | ← ⟩ ) en una mezcla de | → ⟩ y | ← ⟩ . Pero si se incluye al observador...
... en la descripción, no hay reducción de paquete de onda y se conserva el espín.
No reducir la función de onda es una buena manera de evitar el problema. A partir de los escritos de John Bell sobre los límites cuánticos-clásicos, sospecho que así es como lo habría abordado. No reducir la función de onda y entrelazar objetos clásicos son formas de decir que los pequeños enlaces cuánticos residuales persisten incluso en sistemas nominalmente clásicos. Si piensas en la localidad en la física clásica como un límite asintótico al que se acerca conduciendo el entrelazamiento hacia cero, quizás ni siquiera sea tan sorprendente.

Excelente pregunta.

Una respuesta rápida es que el enredo de espín también puede involucrar objetos a gran escala. Cuando el aparato de Stern-Gerlach detecta el giro de una partícula, todo el aparato se enreda con la otra partícula (todavía aislada). Esto permite una respuesta aparentemente segura para el espín de la partícula que contradice la conservación, pero la respuesta es una ilusión en el sentido de que el estado de espín del aparato en su conjunto ahora estará "listo" para equilibrar cualquier resultado que dé la otra partícula.

Gracias por aclarar mi pregunta.
Sergio, fue una buena pregunta y de nada. Y para abordar su pregunta original de manera más directa: su segunda opción de 50/50 es definitivamente lo que hará un SG experimentalmente (ver Feynman Lectures, Vol III). Además, todas las lecturas posibles violarán nominalmente la conservación del momento angular, no solo algunas, como Frédéric también señaló anteriormente. Una forma gráfica rápida de verificar que algo anda mal es dibujar los cuatro resultados posibles de los SG e intentar sumarlos como vectores de momento angular clásicos. no funciona Los vectores resultantes son distintos de cero y también tienen longitudes no válidas.
La afirmación de que un aparato de medición se enreda después de la medición es una pieza filosófica peligrosa, por no decir "herejía". Recordemos que en la teoría estándar una medida en un sistema de 2 estados, por el contrario, destruye su entrelazamiento con cualquier otra cosa, por lo que “la otra partícula (todavía aislada)” ya no estará entrelazada. Tenga en cuenta que Ī no considere mediciones no selectivas ni estados mixtos.
Sugerencia: Reduzca su sistema de medición, incluido el observador, al tamaño de una molécula pequeña. Ejecute los números y vea si todavía es una herejía decir que surgen nuevas relaciones de enredo después de una detección. Si no ve que surja ninguno, tenga cuidado: en algún lugar de su configuración, sin darse cuenta violó una de las leyes de conservación global del universo.
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