¿Cómo producir un estado entrelazado dado de dos bits cuánticos?

Estaba viendo la serie de videos de Leonard Susskind sobre entrelazamiento cuántico, donde observa los espines de dos electrones. En particular, hay estados entrelazados de la forma

(*) α | ↑↓ ⟩ + β | ↓↑ ⟩ )
Un caso especial es el estado singlete | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ , cuyo giro puede medirse como 0 en cualquier dirección.

Para estar 100% seguro de tener un estado de espín enredado, uno tendría que medirlo, pero ¿los estados enredados pueden ser vectores propios de operadores hermitianos (= resultados de mediciones) que no sean el trivial? ¿Pueden estos operadores expresarse como productos tensoriales de medidas en cada electrón ("sigmas" y "taus" en las conferencias)?

[Me imagino el siguiente método. Los pares de electrones disparados a través de un aparato tipo Stern-Gerlach se dividen en tres familias:

| ↑↑ ⟩
| ↑↓ ⟩ , | ↓↑ ⟩
| ↓↓ ⟩
(¡cuidado de no dividir los pares!)

El 0 La fracción de espín contiene entonces los pares entrelazados, con los coeficientes de la combinación lineal (*) tal que el espín es con un 100% de probabilidad igual a 0 en el eje medido. Luego se puede refinar esta fracción nuevamente a lo largo de las direcciones restantes y terminar con el estado singulete.]

¿Cuál es exactamente su pregunta?
Supongo que (1) ¿mi método es correcto? Y (2) cómo expresar esta medida en términos de operadores hermitianos, si es posible en términos de operadores de conmutación, cada uno en cada partícula.
Relacionado, si no es una respuesta: physics.stackexchange.com/questions/173776/…

Respuestas (1)

No estoy seguro de que tu pregunta esté tan bien planteada como crees.

Para estar 100% seguro de tener un estado de espín enredado, uno tendría que medirlo, pero ¿los estados enredados pueden ser vectores propios de operadores hermitianos (= resultados de mediciones) que no sean el trivial?

Si sabe que algo está en uno de varios estados ortogonales, en principio, la respuesta oficial es que puede averiguar cuál. Pero de lo contrario, en general, puede descubrir que algo estaba en un estado particular a menos que tenga muchas copias (y al no clonar no puede hacer las copias que ya tiene). Y hacer una medición no ayuda. La palabra medida es seriamente engañosa. Cuando haces algo llamado medida, haces que algo se convierta en un vector propio de esa medida. Pero puedes hacerlo de tal manera que si ya fuera un vector propio de ese operador, no cambie.

Cuando lo obligas a convertirse en un vector propio, lo obligas a estar en uno de varios subespacios. Pero el conjunto de estados enredados... es... no... un... subespacio.

Por ejemplo | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ es un estado enredado como es | ↑↓ ⟩ + | ↓↑ ⟩ pero su suma es | ↑↓ ⟩ lo cual no es. Así que no hay un subespacio de estados entrelazados sobre los que puedas proyectar.

Podrías proyectar en un estado enredado específico.

¿Pueden estos operadores expresarse como productos tensoriales de medidas en cada electrón ("sigmas" y "taus" en las conferencias)?

No. Y en cuanto a la cosa del par, eso es vago y un Stern-Gerlach simplemente va a separar estados. Si desea medir el componente z del giro total, puede dividirlo en tres subespacios el lapso de | ↑↑ ⟩ , el lapso de | ↓↓ ⟩ , y el lapso de { | ↑↓ ⟩ , | ↓↑ ⟩ } . Pero esto no le daría estados enredados si no estuvieran ya enredados. Y el resultado no te diría si estuvieran enredados.

Cualquier vector está en un subespacio (lapso de sí mismo). En cuanto a | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ y | ↑↓ ⟩ + | ↓↑ ⟩ , están en el lapso de { | ↑↓ ⟩ , | ↓↑ ⟩ } , pero ahora está claro que algunos de estos estados no están entrelazados. Sin embargo, ¿cómo se debe pensar en un par seleccionado al azar entre la fracción media si no es como si estuviera enredado?
@suissidle Casi todos los estados conjuntos están enredados. Y estar enredado es normal. De hecho, las mediciones son cuando entrelaza el dispositivo de medición con el sistema de una manera particular. Las cosas naturalmente se enredan. Estar desenredado es básicamente tener dos cosas independientes. ¿Son dos cosas realmente totalmente independientes? Es posible que todo en el universo esté enredado al menos un poco. Y si elige aleatoriamente un estado en su espacio con todos los estados igualmente probables, entonces hay un 100% de posibilidades de que obtenga un estado enredado. Y 100% no significa que tenga que suceder.
@suissidle Simplemente significa que no espera obtener un 1 % para desenredarse de las relaciones públicas, incluso para obtener un 0,5 % o un 0,00000001 % para desenredarse. Podrías obtener uno, pero cada uno sería como un resultado extraño que no esperas k. Una forma reproducible. Así que deja de pensar en enredado como raro, y deja de pensar que enredado o no enredado es una distinción significativa. Puede tener una pila de un millón de estados entrelazados y una pila diferente de un millón de estados no entrelazados que están tan cerca uno del otro que no podría saber qué pila era cuál porque un millón de estados no era suficiente.
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