Encuentre la distancia mínima entre partículas dada la posición inicial y la velocidad

Asumamos$P_2$es en$(0,0)$en$t=0$.$P_1$es en$(x_0,0)$en t=0. (Entonces A-P1 representa el eje x)

La evolución de$P_2$La posición de está dada por$\vec{r}_{p2}(t) = u_2\cdot t\cdot(\cos(\theta),\sin(\theta))$que puede obtener fácilmente de la descomposición.

La evolución de$P_1$La posición de está dada por$\vec{r}_{p1}(t) = (u_1\cdot t+x_0,0)$

La distancia entre estas partículas en función del tiempo es (Teorema de Pitágoras)

$D(t) = \sqrt{ (u_2\cos(\theta)\cdot t-u_1\cdot t-x_0)^2 + u_2^2\sin(\theta)^2\cdot t^2}$

Esta función obviamente no tendrá un máximo. Es suficiente derivarla una vez y establecer su derivada igual a 0.

Esta es la esencia del problema. Siéntase libre de preguntar si tiene alguna dificultad para entender esto. Trabajando su camino a través del álgebra que debe encontrar

$t_{min} = \frac{u_2\cdot \cos(\theta)-u_1}{u_1^2+u_2^2-2u_1u_2\cdot\cos(\theta)}x_0$como el momento en que la distancia es mínima

$D_{min} = \frac{u_2x_0\cdot\sin(\theta)}{\sqrt{u_1^2+u_2^2-2u_1u_2\cdot\cos(\theta)}}$el valor de la distancia mínima

No tienes suficiente información para responder correctamente la pregunta.

Si$u_1 \le u_2\ and\ \theta \ge \pi/2$, entonces la distancia más corta ocurre en las condiciones iniciales.

Cuando$u_1 > u_2$, entonces la distancia más corta ocurre cuando$\angle P_{1-initial}P_1P_2$es$\pi/2$.