encontró un límite para una secuencia recursiva

Question

encontró un límite para una secuencia recursiva

análisis
cálculo
Matemáticas
análisis real
secuencias y series

angie duque

Si $C\geq 0$ , muestra esa secuencia:

\begin{array}{rcl} a_{1} = C, a_{norte} = C \sqrt{1 + a_{norte - 1}} \end{array}

$\begin{eqnarray} a_{1}=C, \hspace{0.5cm} a_{n}= C\sqrt{1+a_{n-1}} \end{eqnarray}$ para cada

n \geq 2

$n\geq 2$ . Es monótono, acotado y calculado.

lim a_{n}

$\lim a_{n}$

Demuestro que es aumento monotono pero tengo problemas con el encuadernado, propongo $(C+1)^{2}$ como un límite, ¿es esta una buena elección? o me puede dar alguna sugerencia de un límite? y si supongo que la secuencia aumenta monótona y tiene un límite superior, es fácil calcular el límite. Gracias

SrAnonimo

Como sabe que la secuencia aumenta monótonamente y está acotada, puede encontrar el límite/acotado configurando

a_{n} = a_{n - 1}

$a_n = a_{n-1}$ , que puede ayudar a probar la acotación.

Respuestas (1)

encontró un límite para una secuencia recursiva

Como sabe que la secuencia aumenta monótonamente y está acotada, puede encontrar el límite/acotado configurando $a_n = a_{n-1}$ , que puede ayudar a probar la acotación.

Kavi Rama Murthy · Answer 1

$a_0=C \leq 2C \leq 1+C^{2}$ y si $a_{n-1}\leq 1+C^{2}$ entonces $a_n \leq C\sqrt {2+C^{2}} \leq 1+C^{2}$ . Entonces $a_n \leq 1+C^{2}$ para todos $n$ .

encontró un límite para una secuencia recursiva

angie duque

SrAnonimo

Respuestas (1)

Kavi Rama Murthy

¿Límite de secuencia, teorema de compresión?

inf(A+B)=infA+infBinf(A+B)=infA+infB\inf{(A+B)}=\inf{A}+\inf{B}: Una prueba de ϵϵ\epsilon

∑∞n=0ak∑n=0∞ak\sum_{n=0}^\infty a_k converge absolutamente y ∑∞n=0bk∑n=0∞bk\sum_{n=0}^\infty b_k converge ¿Hace esto implica que ∑∞n=0bksin(ak)∑n=0∞bksin⁡(ak)\sum_{n=0}^\infty b_k\sin(a_k) converge?

Demostrar que existe una derivada dado el límite de f'

Determina si la serie ∑∞n=02n2n!∑n=0∞2n2n!\sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n^2}}{n!} es convergente o divergente.

Límite de la secuencia dada por xn+1=xn−xn+1nxn+1=xn−xnn+1x_{n+1}=x_n-x_n^{n+1}

Expansión asintótica de exp(−π2F1(12,12,1;1−x)2F1(12,12;1;x))exp⁡(−π2F1(12,12,1;1−x)2F1(12,12 ;1;x))\exp\left(-\pi\frac {_2F_1(\frac12, \frac12, 1; 1-x)}{_2F_1(\frac12, \frac12;1;x)}\right)

Convergencia de una serie infinita particular

Cuando lim|ak+1/ak|=1lim|ak+1/ak|=1\lim\left| a_{k+1}/a_k \right| =1 en la prueba de razón límite, ¿se sigue que la serie diverge?

¿Es esta serie ∑n=0∞1+sinn10n∑n=0∞1+sin⁡n10n\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1+\sin n}{10^n} divergente o convergente ?