Encontrar la altura y la probabilidad de una función de densidad de probabilidad

Question

Encontrar la altura y la probabilidad de una función de densidad de probabilidad

Jennifer

Una variable aleatoria continua X tiene una función de densidad de probabilidad f(x) representada en el siguiente diagrama (0'A'B'C').

A) ENCUENTRE EL VALOR DE H

Sabemos que el área total debe ser igual a 1. Podemos dividir la función de densidad de probabilidad en dos secciones diferentes que se pueden calcular fácilmente (rectángulo y triángulo). Dado esto, sabemos que sabemos que el área total es la suma del área del rectángulo y el área del triángulo.

Tenemos tanto la altura como el ancho necesarios para calcular el área del rectángulo.

Rectángulo de área = 1/4 · 3 = 3/4

No tenemos la altura del triángulo, así que resolvemos con referencia al área total 1 = 3/4 + Área del triángulo

Triángulo de área = 1/4

Usando el área del triángulo, resolvemos para la altura h

1/4 = ((h-1/4)2)/2 = h - 1/4

h = 1/4 + 1/4 = 1/2

B) CALCULAR P (0 < X ≤ 1)

La probabilidad de P (0 < X ≤ 1) es equivalente al área bajo la curva de 0 a 1. Esta área es un rectángulo, entonces usamos la fórmula A = hb para encontrar el área.

A= (0.25)(1) = 1/4

C) CALCULAR P (1 < X < 2)

Realmente no estoy seguro de cómo responder a esto, cualquier ayuda sería apreciada.

Respuestas (3)

Encontrar la altura y la probabilidad de una función de densidad de probabilidad

amante de las matemáticas · Answer 1

nosotros calculamos $\Pr(1 < X < 2)$ calculando el área bajo la curva de $x=1$ a $x=2$ . Esto se puede calcular como la suma de las áreas de un rectángulo y un triángulo.

El área de la región rectangular es $0.25 \times 1=0.25$ .

Para calcular el área del triángulo, usamos las propiedades de los triángulos semejantes. En particular, la altura del triángulo es $\frac{h}{0.25}=\frac{1}{2} \implies h=1/8$ . En consecuencia, el área del triángulo es $\frac{h}{2}=\frac{1}{16}$ .

Por lo tanto,

PR (1 < X < 2) = \frac{1}{4} + \frac{1}{dieciséis} = \frac{5}{dieciséis} .

$\Pr(1 < X < 2) = \frac{1}{4}+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}.$

graham kemp · Answer 2

$\mathsf P(1<X<2) = \frac 12(\lvert AA'\rvert+\lvert BB'\rvert)\cdot \lvert AB\rvert$ del área de un trapecio de doble ángulo recto.

Debes encontrar que la altura $\lvert BB'\rvert$ es $\frac{(\lvert AA'\rvert+\lvert CC'\rvert)\cdot\lvert AB\rvert}{\lvert AC\rvert}$ por razón de triángulos semejantes.

farruhota · Answer 3

La línea media del trapecio $AA'C'C$ es

B B^{'} = \frac{A A^{'} + C C^{'}}{2} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}{2} = \frac{3}{8} .

$BB'=\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{\frac14+\frac12}{2}=\frac38.$ El área del trapecio

A A^{'} B^{'} B

$AA'B'B$ es

PAG (1 < X < 2) = \frac{A A^{'} + B B^{'}}{2} \cdot A B = \frac{\frac{1}{4} + \frac{3}{8}}{2} \cdot 1 = \frac{5}{dieciséis} .

$P(1<X<2)=\frac{AA'+BB'}{2}\cdot AB=\frac{\frac14+\frac38}{2}\cdot 1=\frac{5}{16}.$

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Jennifer

Respuestas (3)

amante de las matemáticas

graham kemp

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