¿Encontrar la altura máxima de una masa lanzada por un resorte?

Tengo el siguiente problema en mi tarea. El problema real tiene números, pero creo que usar la notación simbólica me ayudará a comprender el concepto a largo plazo.

Un bloque de masa METRO es lanzado por un resorte de masa despreciable y constante k a lo largo de una superficie sin fricción. Antes del lanzamiento, el resorte se comprime una distancia de D 1 . Algún tiempo después del lanzamiento, la masa sube por una pendiente (no importa el ángulo) que tampoco tiene fricción. Sin embargo, en algún punto entre que deja el contacto con el resorte y entra en la pendiente, el bloque pasa por una zona irregular de distancia D 2 donde el coeficiente de fricción cinética es C . Encuentre la altura máxima a la que la masa viajará por la pendiente.

Me las arreglé para trabajar a través de lo siguiente:

Mirando esto, creo que es un problema de conservación de energía. Tenemos la energía inicial es igual a la energía final - energía perdida por fricción.

Entonces, la energía inicial es

mi i = 1 2 k X 2

Entonces nuestra energía final es simple METRO GRAMO H ya que en su altura máxima se detiene y toda la energía es potencial nuevamente.

Entonces METRO GRAMO H = 1 2 k X 2 − Fricción

y aquí es donde me confundo. No estoy seguro de cómo calculo la pérdida de energía por fricción.

Creo que el trabajo que hace la fricción es igual a la pérdida de energía.

Entonces eso sería W = F D la distancia es D 2 y la fuerza seria C METRO GRAMO ya que la fuerza normal es igual a la gravedad sobre la superficie plana. ¿Estoy en lo correcto en esto?

Esto me llevaría a

H = ( 1 / 2 k X 2 ) − ( C METRO GRAMO D 2 ) METRO GRAMO

Lo que se simplifica a:

H = 1 / 2 k X 2 METRO GRAMO − ( C D 2 )

Esto también me confunde, si mis cálculos anteriores son correctos, ¿entonces la cantidad de pérdida de energía debido a la fricción no depende de la masa del objeto?

"la cantidad de pérdida de energía debido a la fricción no depende de la masa del objeto" --- ¿Cómo veo esto?
Suponiendo que mis cálculos sean correctos, al final, la masa y la gravedad se cancelan en la expresión de fricción, ya que estoy dividiendo entre ellos la energía potencial.
¿Cuál es el problema si no lo hace?
Supongo que alguien debería decir que tu respuesta es correcta. Pero no entiendo cuál es tu pregunta.
Mi confusión es en dos partes. Una es que no estaba seguro de si estaba haciendo los cálculos correctos para la energía perdida por la fricción. Si mi respuesta es correcta, entonces debo haberlo hecho. En segundo lugar, en mi respuesta, la masa se elimina del trabajo por la fricción restada al final. Entonces, no importa qué tan grande sea la masa, la energía perdida a través de la fricción será constante. Me refiero a que la energía total seguirá disminuyendo ya que la energía de los resortes se divide, solo tengo problemas para pensar conceptualmente en lo que sucede en mi ecuación final.

Respuestas (2)

Paso a paso tienes:

  1. Energía potencial en resorte comprimido T 1 = 1 2 k D 1 2
  2. Energía cinética después de salir del manantial k 1 = 1 2 METRO v 1 2 = T 1 = 1 2 k D 1 2 } v 1 = …
  3. Trabajo perdido por mala racha W = ( C METRO gramo ) D 2
  4. Energía cinética final después del parche k 2 = k 1 − W = 1 2 k D 1 2 − ( C METRO gramo ) D 2
  5. Energía potencial en la parte superior de la rampa T 2 = METRO gramo H = k 2

resultado

H = 1 2 k D 1 2 METRO gramo − C D 2

que es lo que tienes. ¡Buen trabajo!

En primer lugar, por consideraciones dimensionales, no es necesario que la altura tenga alguna relación con la masa o la fuerza gravitacional, debe estar relacionada con algún tipo de distancia y eso es lo que da su ecuación y eso está bien.

Ahora bien, su pregunta, en particular su confusión, es del tipo que ha encontrado; F × y = k + F × x, claramente al simplificar tal ecuación, no esperaría que y esté relacionado con F y no solo con x. Pero creo que sería más comprensible a partir de lo siguiente:

Cuando dos fuerzas iguales actúan para dos distancias dadas y el trabajo realizado resulta ser igual, si no existiera otra fuerza para el experimento dado y el desplazamiento se hubiera producido en la dirección de la fuerza solamente; podemos concluir que para que el trabajo sea igual las distancias deben ser iguales. No es necesario que ninguna de las distancias esté relacionada de ninguna manera con la fuerza aplicada, de manera similar, la fuerza en su pregunta al menos en magnitud es la misma (también la fricción es solo una constante multiplicada por la fuerza gravitatoria) Por lo tanto, se espera y obtiene que la altura solo está relacionado con la distancia del parche áspero y no con la masa del objeto.

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