Encontrar funciones de onda de una partícula de Dirac para un 4-momento y un 4-vector de espín dados

Question

Encontrar funciones de onda de una partícula de Dirac para un 4-momento y un 4-vector de espín dados

Física
relatividad
ecuación de dirac
teoría cuántica de campos

vedran

He estado leyendo varios materiales sobre mecánica cuántica relativista, pero encuentro inquietante la falta de ejemplos simples.

Estoy familiarizado con la forma general que tienen las soluciones de las ecuaciones de Dirac, pero tengo problemas para obtener prácticamente cualquier solución de ejemplo específica.

Dado que el movimiento de una partícula de Dirac libre está completamente determinado con cuatro impulsos $p^\mu$ y el espín (polarización) de cuatro vectores $s^\mu$ , ¿cómo se encuentra exactamente la función de onda correspondiente a algún $p^\mu,s^\mu$ ?

P.ej $p^\mu=m\{\sqrt{2},0,0,1\}, s^\mu=\{1,0,0,\sqrt{2}\}$

David Bar Moshé

Supongo que te refieres con el vector de espín cuatro al vector de Pauli-Lubanski

s^{μ} = \frac{1}{2} ϵ^{μ ν ρ σ} J_{ν ρ} P_{σ}

$s^{\mu} = \frac{1}{2} \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}J_{\nu \rho} P_{\sigma}$ , y esta es la razón por la que lo eligió para que sea ortogonal al vector de cantidad de movimiento.

Respuestas (1)

Encontrar funciones de onda de una partícula de Dirac para un 4-momento y un 4-vector de espín dados

Supongo que te refieres con el vector de espín cuatro al vector de Pauli-Lubanski $s^{\mu} = \frac{1}{2} \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}J_{\nu \rho} P_{\sigma}$ , y esta es la razón por la que lo eligió para que sea ortogonal al vector de cantidad de movimiento.

hans de vries · Answer 1

Comience con una onda plana en reposo con su giro apuntando en la dirección z:

$\psi_L=\psi_R=\left(\begin{array}{c} 1\\ 0\end{array}\right)$

Primero gire el giro en la dirección requerida.

$\psi_L \rightarrow \exp\left(-\tfrac12 i\theta_i\,\sigma^i\right)\psi_L ~~~~~~~~~~~~ \psi_R \rightarrow \exp\left(-\tfrac12 i\theta_i\,\sigma^i\right)\psi_R$

(Encuentre los ángulos de Euler $\theta_i$ transformando el vector de espín en el marco de reposo)

Ahora impulsa los espinores rotados en la dirección correcta.

$\psi_L \rightarrow \exp\left(-\tfrac12\vartheta_i\,\sigma^i\right)\psi_L ~~~~~~~~~~~~ \psi_R \rightarrow \exp\left(+\tfrac12\vartheta_i\,\sigma^i\right)\psi_R$

(Calcular la rapidez $\vartheta_i$ del impulso)

Finalmente: tenga en cuenta que puede expandir:

$\exp(i\phi_i\sigma^i) \longrightarrow \cos|\phi|+i \phi_i\sigma^i \sin|\phi|\,/\,|\phi|$

para sacar las matrices del argumento del exponente

Hans

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vedran

David Bar Moshé

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hans de vries

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