¿Encontrar experimentalmente unidades de cantidad física?

Es una pregunta bastante buena.

Las cantidades físicas no tienen dimensiones. Tienen una o más escalas, y son las escalas las que tienen dimensiones. Es perfectamente legítimo establecer$\epsilon=\mu=1/c$, lo que significaría que la unidad de carga$Q^2 = \text{Joule-seconds}$. Esto derivaría para el sistema de fps,$1\ \text{verber} = \frac{1}{94.55}\ \text{coulombs}$, y$1\ \text{galvin} = 3.98\ \text{volts}$. Este sistema ha sido explorado en el pasado por Fitzgerald, por Kennelly y por mí mismo.

El número de dimensiones o unidades libres necesarias para resolver todos los sistemas actuales es tener tres unidades eléctricas, dos de las cuales están puestas a la unidad en el SI, y otras dos puestas a la unidad en el CGS. Estas dimensiones adicionales también tienen significado.

Puede notar que existe la velocidad de la luz y una constante separada, representada al igualar el tamaño de las fuerzas en la ley de Ampere, a la ley de Coulombic de dos cables uniformemente cargados. Cuando son iguales, entonces la corriente en la ley de Ampere es$1\ \text{verber}$en$T$segundos, y en la ley de Coulomb,$1\ \text{verber}$en$L$pies. La medida$L/T$pies por segundo es la "constante de velocidad electromagnética" necesaria para convertir$\mathrm{esu}$a$\mathrm{emu}$.

Fue una especulación descabellada que el EMV y la velocidad de la luz fueran el mismo número, y esto fue demostrado en 1863 por Maxwell, cuando usó ecuaciones de dinámica de fluidos para derivar una serie de condiciones de "límite" puntuales, y mostró el resultado de esto, las ondas electromagnéticas viajan en el EMV. Fue Hertz quien demostró que las ondas producidas por un imán giratorio actuaban como la luz.

Escribiendo una ecuación como la ley de Ampere como$\frac{F}{l} = \frac{I^2}{R}$(weber), o$\frac{F}{l} = \frac{2I^2}{R}$(Maxwell = emú) o$\frac{F}{l} = \frac{I}{2\pi R}$(Lorentz) son todos perfectamente válidos, y todos dan las dimensiones de corriente como$\sqrt{\text{force}}$.

Es solo cuando escribes$\frac{F}{l} = \frac{k I^2}{R}$que el$F$,$I$y$R$se pueden definir por separado, y la constante puede ser un valor no unitario igual a$\frac{F}{I^2}$, y la existencia de múltiples ecuaciones al frente sugieren que se requiere una nueva dimensión.

Al alinear los sistemas CGS y MKS, se puede mostrar que sobre LMTQ, se necesitan dos cantidades adicionales. Se podría tener, por ejemplo, LMTQI rad, donde$Q$y$I$podría definirse por separado, y$\frac{Q}{I} = \kappa T$, Por ejemplo.

La otra cosa que afecta a las unidades es eliminar incertidumbres en las constantes y errores de cálculo. Uno enciende los ciclotrones en voltios y, a varios voltajes, obtiene cosas como la creación espontánea de pares de electrones, etc. Estas son masas medidas en 'voltios equivalentes' o, en el lenguaje moderno, electronvoltios. La unidad FPSC sería electron-galvins.

Del mismo modo, uno podría no saber el valor exacto de la constante y expresar la ecuación en la forma$E = j M \Theta$o$F = g M$, al representar$E\ \text{(energy)} = j H\ \text{(heat)}$y el calor es proporcional a$\text{mass}\times\text{temperature}$, p.ej$\mathrm{Btu} = \mathrm{lb}\,\mathrm{°F}$,$\mathrm{cal} = \mathrm{g}\,\mathrm{°C}$,$\mathrm{Cal} = \mathrm{kg}\,\mathrm{°C}$.

La NASA no usa el peso de la tierra en$\mathrm{lbs}$o$\mathrm{kg}$, pero una unidad$GM = g R^2$, por lo que el valor de$g R^2$es confiable a ocho dígitos, y$G$o$M$individualmente a cuatro.$GM$porque la tierra es$3.986004\times 10^{14}\ \mathrm{m^3/s^2}$, y por problemas de curvatura,$\frac{GM}{c^2} = 4.435028\ \mathrm{mm}$, mientras$G$sólo se puede confiar en tres o cuatro dígitos.

Generalmente, usted elige la forma de la ecuación que da los valores reproducibles más exactos y no confía en las constantes de la teoría.

Así en el caso, por ejemplo, de "carga magnética". SI no tiene unidad para esto, pero hay fórmulas que conducen a lo que era carga magnética = fuerza del polo ($P$), y se puede encontrar una unidad SI (p. ej.$\text{Weber}$)

La ecuacion$F = P H$da$P = \frac{\text{newton metres}}{\text{ampere}} = \text{weber}$. Esta es la forma simétrica de Kennelly.

La ecuacion$F = P B$da$P = \frac{\text{newton metre}^2}{\text{weber}} = \text{ampere metres}$, esta es la forma sugerida por Somerville (de la fama de "constante de estructura fina").

Así que necesitas escribir tu ecuación, definir algo como$F = \text{"}P\text{"} H$, y la solución de las gotas algebraicas llamadas "unidades" dará la unidad y/o las dimensiones.