Da una interpretación de lo que realmente significa c=1ε0μ0√c=1ε0μ0c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}

Una interpretación bastante diferente es la siguiente.

$\epsilon = \frac 1{zc} \qquad \mu = \frac zc$

En una interpretación moderna,$c$representa el parámetro espacio-tiempo. Las partículas sin masa viajan a esta velocidad.

$z$es una conversión de flujo (es decir, transporte de efecto) a campo (fuerza por carga). La relación real aquí es la ecuación de continuidad de fotones.

$E = cB = zH = zcD$, de donde$\epsilon = 1/cz, \ \ \mu=z/c$.

Maxwell en realidad comparó la velocidad de la luz con el valor de Weber-Kohlrausch. Este último representa la relación entre la carga acumulada en un condensador, en esu, y la corriente que lo entrega, en emu. A partir de esta casi igualdad, Maxwell concluyó que la luz viaja en el mismo medio que las ondas EM.

Es interesante que si los gravitones tampoco tienen masa, existe una ecuación de continuidad de gravitones como la anterior. Oliver Heaviside exploró esto en 1893, a partir de la conclusión de que si la gravedad viaja a una velocidad finita, también debe existir una fuerza cogravitacional.

No estoy seguro de que el significado que estás buscando esté en esta relación. Creo que algo así como la respuesta de Wendy Krieger es lo más cercano que se puede llegar a una respuesta a esta pregunta. Respondería algo similar de una manera ligeramente diferente. La razón por la que creo que está condenado en su búsqueda es que las constantes eléctricas y magnéticas son en realidad artefactos de ciertos sistemas de unidades, y uno puede eliminarlas por convención.

En primer lugar, la relación$c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=1$no es universal: depende del sistema de unidades que se esté usando. La relación general es$c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=\kappa^2$, donde uno elige su constante de "racionalización"$\kappa$por conveniencia. Por ejemplo, tanto las unidades gaussianas como las de Lorentz Heaviside tienen$\kappa=c$y$\epsilon_0=\mu_0=1$. Veamos más a fondo lo que está pasando aquí.

La cantidad física fundamental en la relación y en las ecuaciones de Maxwell es$c$: su significado es claro a partir de la relatividad especial como un límite de velocidad de causa-efecto, y también lo son las razones de sus unidades.

Las ecuaciones de Maxwell provienen de la relatividad especial, por ejemplo , en la forma en que describo en esta respuesta aquí y las cuatro fuerzas fundamentales de Lorentz .$q\,F^\mu_\nu\,v^\mu$, dónde$q$es la carga de la partícula forzada de Lorentz,$v$sus cuatro velocidades y$F$el tensor de Faraday. Uno puede ver aquí que, dadas las unidades de fuerza y ​​velocidad, la definición de la unidad de carga afecta las unidades de los componentes del tensor de Faraday. La constante de velocidad fundamental$c$luego fija la relación entre lo "eléctrico" (tiempo-espacio, partes simétricas de$F$) y "magnético" (espacio-espacio, partes simétricas oblicuas de$F$). En otras palabras, nuestra unidad de carga establece por completo una de las constantes eléctricas/magnéticas y$c$establece el otro.

Entonces, como dice Wendy, las constantes eléctricas y magnéticas provienen de qué campo se atribuye a qué flujo/carga. Son constantes de fuerza por flujo y de flujo por fuerza.

Todo se reduce a comparaciones de dels de un vector con las derivadas temporales de otro. De$\boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{E}=-\dot{\mathbf{B}}$,$\mathbf{E}$tiene las dimensiones de$v\mathbf{B}$por velocidad$v$. Así en$\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0\dot{\mathbf{E}}$el coeficiente$\mu_0\varepsilon_0$debe tener la dimensión de$v^{-2}$.

Permítanme tratar de ampliar la respuesta dada por Philip Wood .

Existe hasta cierto punto una analogía entre derivar la velocidad del sonido a partir de los primeros principios (hecho por primera vez por Newton) y derivar la velocidad de las ondas electromagnéticas a partir de los primeros principios.

Para que una onda mecánica se propague, se necesitan dos propiedades: el medio portador de la onda debe tener inercia y debe tener elasticidad. La oscilación mecánica es una oscilación entre un estado donde toda la energía es energía potencial y un estado donde toda la energía es energía cinética. En el caso de una cuerda que vibra: en el punto de desviación máxima toda la energía es energía potencial, en el punto de movimiento a través del punto de desviación cero toda la energía es energía cinética.

Permítanme intentar expresarlo de manera muy general:
para tener la propagación de una onda, necesita un efecto de restauración, que actúe para restaurar el estado cero, y necesita un impulso (o algo análogo a eso) para que si el estado se está moviendo, se sobrepase. el estado cero.

La ecuación de onda está diseñada para ser poblada con esas dos propiedades. Es decir, por diseño, la ecuación de onda describirá una onda que se propaga cuando se complete con esa combinación de propiedades.

En el caso de la derivación de la velocidad del sonido en el aire:
El efecto restaurador entra en la ecuación en forma de elasticidad: cómo se relacionan entre sí la presión del aire y la densidad del aire. El efecto de sobreimpulso entra en la ecuación en forma de densidad del aire; peso por unidad de volumen. Complete la ecuación de onda correctamente y las unidades se resolverán.

(Creo que es bastante probable que en la historia de la física esto se haya utilizado como una heurística: si no está seguro de cómo completar la ecuación de onda y tiene que recurrir a conjeturas, solo intente entradas para las que las unidades funcionen !)

Maxwell reconoció que los efectos eléctricos y los efectos magnéticos combinados actúan como un fenómeno electromagnético unificado, y que este electromagnetismo presenta las dos propiedades requeridas para la propagación de ondas: efecto de restauración y efecto de sobreimpulso cuando está en movimiento. Usando la ecuación de onda apropiada, Maxwell completó la ecuación y llegó a la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas.

EDICIÓN POSTERIOR:
Noté que cometí un error cuando hablé de 'poblar la ecuación de onda'. El colaborador de Stackexchange, Mark Eichenlaub, escribió una respuesta que demuestra cómo se puede obtener una ecuación de onda a partir de las ecuaciones de Maxwell mediante sustitución y reorganización.
Como sabemos, históricamente Maxwell no tenía las ecuaciones de Maxwell (las introdujo Oliver Heavyside). Aún así, Maxwell, esperando la existencia de ondas electromagnéticas, pudo encontrar una forma de las ecuaciones electromagnéticas que tenía en una forma de ecuación de onda. Eso en sí mismo debe haber sido una confirmación para Maxwell de que efectivamente estaba en lo cierto.

Si las ecuaciones de Maxwell se pueden reorganizar en el formato general de la ecuación de onda, implícitamente las ecuaciones de Maxwell son una ecuación de onda.

La forma en que derivamos esto ahora es escribir cuatro ecuaciones (las llamadas diferenciales parciales vectoriales ) (ecuaciones de Maxwell) que relacionan los campos magnéticos y eléctricos entre sí y con sus fuentes, las cargas. Encontramos que para fuentes aceleradas, las ecuaciones muestran que los campos eléctrico y magnético se alejan de la fuente como ondas que viajan (en el vacío) a velocidad$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}$.

Supongo que esto no ha sido muy útil, pero me temo que para obtener más información uno tiene que dedicar tiempo a comprender las ecuaciones de Maxwell. Una forma un tanto poco convencional de tener una idea de lo que está pasando es aprender cómo concibió Maxwell sus ecuaciones en primer lugar...

Maxwell pensó en un medio mecánico que, si llenara todo el espacio, explicaría los fenómenos del electromagnetismo. El medio tenía diminutas células de fluido semielástico separadas por pequeños "ruedas locas" esféricas. Los campos magnéticos consistían en el giro de las células. [Debido a los rodillos, las celdas una al lado de la otra girarían en el mismo sentido.] Los campos eléctricos consistían en el estrés experimentado por el medio. Una carga de aceleración haría que las celdas giraran y estas, a través de los rodillos, pondrían a girar las celdas contiguas a ellas, y así sucesivamente, de modo que los campos se propagarían hacia afuera, alejándose de la fuente. ¿Qué determinaría la velocidad de propagación? (1) Cuanto mayor sea la densidad del fluido, más difícil será hacer girar las celdas, por lo que menor será la velocidad de la onda. Maxwell demostró que la densidad del fluido en su modelo estaba relacionada con$\mu_0$para que su modelo encaje con los hechos conocidos del electromagnetismo. (2) Cuanto más rígido sea el fluido de las células, más rápido viajarán las ondas. Maxwell demostró que la rigidez tenía que estar inversamente correlacionada con$\epsilon_0$para dar cuenta de los fenómenos de la electrostática.

De esta manera llegó a$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}$. Fue lo suficientemente sabio como para no pensar que su medio mecánico realmente existía. En cambio, mantuvo solo las ecuaciones que describían cómo se comportaba, en términos de los campos y las cargas que se suponía que el medio estaba modelando. Estas son las ecuaciones de Maxwell.$\mu_0$y$\epsilon_0$ya se había medido (en la década de 1860), y Maxwell vio que$\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}$era igual a la velocidad de la luz, que había sido medida directamente. La conclusión, dijo famosamente, era ineludible: la luz era una onda electromagnética.

Desde mis últimos días de escuela, la fórmula que más me impresiona es$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$

En mi humilde opinión no es nada especial. Todo lo que dice es que la velocidad de una onda electromagnética depende de la permitividad y la permeabilidad del espacio.

Sé cómo se puede derivar esto, tanto de Maxwell Equations como de manera más intuitiva . Puedo leer en wikipedia lo que$\varepsilon_0$( permitividad ) y$\mu_0$( permeabilidad ) son. Sé aproximadamente lo que son los amperios, voltios, ohmios y vatios y eso ya concluye mi conocimiento del electromagnetismo, todo lo demás de la escuela ya lo he olvidado.

Diría que algunas de las cosas que lees sobre el electromagnetismo no lo entienden. Mi odio favorito es la forma en que la gente dice que la onda eléctrica genera la onda magnética que genera la onda eléctrica y así sucesivamente. No es así. Es una onda electromagnética .

Cuando tengo velocidad, sé que$1\frac{m}{s}$significa un cambio de distancia de un metro por segundo. Cuando tengo aceleración, sé que$1\frac{m}{s^2}$significa uno$\frac{m}{s}$por segundo de cambio en la aceleración. La aceleración sigue siendo intuitiva al conducir en automóviles. Sé$1Pa=1\frac{F}{m^2}$se puede visualizar como la presión proveniente de (aproximadamente) tener 100 g de chocolate raspado y esparcido sobre un metro cuadrado, mientras$1bar$se trata de un paquete de azúcar (1 kg) sostenido en el aire por mi pulgar (1 cm²). Donación$Pa$como$\frac{kg}{ms^2}$no tiene ningún significado que yo sepa, pero es sólo la forma corta de$\frac{kg}{m^2}\cdot\frac{m}{s^2}$donde el segundo factor básicamente solo lleva el factor 10, así que obtengo de 100 gramos a 1 Newton. Yo sé eso$1kcal$se trata de la energía necesaria para calentar agua a presión normal en un grado Celsius. Mi comprensión intuitiva de las unidades electromagnéticas es bastante escasa.

Usted no está solo. Pero no olvidemos que$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$es solo una velocidad de onda y concéntrate en eso.

Así que ahora estoy básicamente dado$v=(\sqrt{\varepsilon\mu})^{-1}$y quiero una comprensión intuitiva de por qué funcionan las unidades. Entiendo la ecuación de esa manera, por ejemplo, si tomara cuatro veces la permitividad y dejara la permeabilidad, obtendría la mitad de la velocidad, solo en términos de la ecuación.

La ecuación para la velocidad de una onda sísmica transversal se da como c _sólida,s = √(G/ρ), donde G es el módulo de corte y ρ es la densidad. Aumente el módulo de corte o "resistencia" y la velocidad será más rápida. Aumenta la densidad y la velocidad es más lenta. La ecuación para la velocidad de la luz en el vacío toma la misma forma. Es c = 1/√(ε ₀ μ ₀ ) donde ε ₀ es la permitividad del vacío y μ ₀ es la permeabilidad al vacío. Hay un recíproco porque la permitividad es una medida de "qué tan fácil" en lugar de una medida de "qué tan difícil". La permitividad es efectivamente el módulo de corte inverso para una onda electromagnética en el espacio, mientras que la permeabilidad es efectivamente la densidad.

Soy consciente de que no puedo simplemente hacer eso con la ecuación de la velocidad de la luz anterior porque todos los números involucrados son constantes.

no lo son Eso es un mito, me temo. Sé que puedes encontrar fuentes "confiables" que digan esto, pero revisa la constante de estructura fina$\alpha =\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}$. Consulte NIST y tenga en cuenta que es una "constante de ejecución". Varía con la escala de energía . Ahora mira los términos en la expresión, recuerda la conservación de la carga y mira esto .

Pero, ¿por qué funcionan las unidades? No estoy preguntando si lo hacen, puedo verlo. Estoy preguntando por qué. Y, por favor, no la filosofía de " No hay unidades fundamentales ", estoy pidiendo una comprensión intuitiva de las unidades que tienen sentido al igual que mi ejemplo de presión era comprensible y tenía sentido.

Para ello os remito a Maxwell : “la luz consiste en ondulaciones transversales en un mismo medio que es la causa de los fenómenos eléctricos y magnéticos” . Esto a menudo se considera arcaico, pero no se olvide de LIGO , vea esto y compruebe lo que dijo Percy Hammond en el Compumag de 1999 : "Concluimos que el campo describe la curvatura que caracteriza la interacción electromagnética" . En mi humilde opinión, la conclusión es esta: cuando una ola del océano se mueve a través del mar, las olas del mar. Cuando una onda sísmica se mueve a través del suelo, el suelo ondea. Cuando una onda de luz se mueve a través del espacio, el espacio genera ondas.