He estado leyendo un artículo reciente . En él, los autores realizaron simulaciones de dinámica molecular (MD) de supercondensadores de placas paralelas, en las que el líquido reside entre los electrodos de placas paralelas. Para simplificar la situación, supongamos que el líquido entre los electrodos es líquido argón.
El sistema tiene una geometría de "losa", por lo que los autores solo están interesados en las variaciones de la estructura del líquido a lo largo de la dirección. Por lo tanto, los autores calculan las densidades numéricas de partículas promediadas sobre y : , dónde es una especie solvente. (Es decir, en mi ejemplo simplificado, es argón, un átomo de argón). tiene dimensiones de o simplemente , Creo.
El -plano está dado por las desigualdades y . La zona del -plano está dado por .
Entonces, los autores definen la densidad del número de partículas promediada sobre y como sigue:
De este modo, es simplemente proporcional a integrado sobre y . Pero, mi pregunta es, ¿qué es ? Cómo es determinado en la práctica?
En lo que respecta a la computadora, los átomos de argón son partículas puntuales; se modelan como si tuvieran un volumen cero (aunque interactúan mediante interacciones de Lennard-Jones). Entonces, ¿cómo es posible definir una densidad numérica?
¿Simplemente "cortamos" la "losa" en "rebanadas" a lo largo y luego asignar las partículas a estas rebanadas? Puede haber 5 partículas en la primera rebanada, 10 en el segundo, 7 en el tercero, y así sucesivamente. Si luego divido 5, 10 y 7 por el volumen de la rebanada respectiva, entonces tengo una especie de densidad numérica, con unidades de o simplemente . Pero, ¿cómo integro ahora este encima y ? ¿Tengo que realizar adicionalmente binning en el y ¿direcciones?
Sin ver el papel, es difícil saberlo con certeza, pero la densidad de partículas real probablemente toma la forma
Cuando integres esto y y un pequeño rango , obtienes el número de partículas en la región que integraste. Entonces, una computadora en realidad no tendría que hacer una integral, solo contaría la cantidad de partículas en la región. En otras palabras, la simulación probablemente funciona con directamente, no .
Calcular es más o menos lo que dijiste. Tomas la porción entre, digamos nm y nm, y cuente el número promedio de átomos en él. Divida ese número por el volumen del corte (área de la sección transversal del cuadro de simulación, multiplicado por el grosor del corte, es decir, 0,001 nm). La respuesta que obtienes es la densidad numérica en Nuevo Méjico
En la práctica: cada instantánea de simulación, escribe la coordenada z de cada átomo. A medida que avanza la simulación, obtiene una lista cada vez más grande de números reales, todas esas coordenadas z. Ahora, traza esos números en forma de histograma. Si tiene una simulación lo suficientemente larga, puede hacer que el tamaño del contenedor de su histograma sea muy pequeño, de modo que el histograma se vea como una curva suave. (Asegúrese de escalar el histograma de modo que la integral bajo la curva sea el número total de partículas en la simulación dividido por el área de la sección transversal).
Nunca tiene que agrupar o integrar explícitamente sobre x e y, si todo lo que necesita es .
Un enfoque alternativo para calcular ---aunque no tiene sentido hacerlo así---es calcular primero luego segundo. Para el primer paso, debe agrupar en las direcciones x, y, z --- dibuje pequeños cubos, cuente el número promedio de átomos en ellos, divida por volumen. Para el segundo paso, usa la fórmula que citó para integrar sobre x e y, luego divida por el área de la sección transversal (o en términos más simples, tome el valor medio de como y variar pero está arreglado).
Creo que puede haberse confundido porque los autores discuten el concepto de promediar sobre y , pero puedes y debes calcular sin hacerlo explícitamente como un paso separado.
Andrés
david z
Ron Maimón