¿En qué sentido es observable un campo escalar en QFT?

Considere un QFT que consta de un solo campo escalar hermitiano Φ en el espacio-tiempo (digamos R 3 , 1 por simplicidad). en cada punto X en el espacio-tiempo, Φ ( X ) es un observable en el sentido de que es un operador hermitiano (distribución con valores de operador) en el espacio de Hilbert de la teoría, pero ¿cada uno de esos operadores es observable en un sentido más fuerte y más físico? ¿Hay algún experimento que se pueda realizar hipotéticamente para medir el valor de dicho campo en un punto del espacio-tiempo dado?

Esta es una de esas preguntas que pasé por alto mientras aprendía QFT, pero ahora me está molestando. En particular, creo que este punto es fundamental para evitar que comprenda ciertos supuestos básicos en QFT, como la microcausalidad, en la que tampoco pienso nunca más.

Buena pregunta. No es una respuesta completa, pero tal vez sea un comienzo (me gustaría aprender más sobre esto yo mismo): un estado con un valor definido del campo es un estado coherente , que involucra superposiciones de números arbitrarios de cuantos de campo. Entonces, esencialmente está viendo una configuración de campo clásica "grande" donde, como dice mi supervisor, "el campo no se da cuenta si agrega o elimina una partícula". Entonces ... dependiendo de las interacciones que tenga, su campo escalar podría ser observable en el mismo sentido en que es observable un campo electromagnético clásico.
Bueno, como mínimo, sólo el módulo de Φ ( X ) es incluso en principio observable, ya que Φ → mi i a Φ con a constante es una simetría de, ciertamente, el campo libre, y también de la mayoría de los campos de materia física.
El ejemplo físico real obvio en el que puedo pensar es el vev de Higgs, que medimos clásicamente cada vez que un leptón se detiene. Tal vez el condensado QCD quiral sea otro ejemplo, aunque realmente no sé tanto como me gustaría.
@JerrySchirmer: Eso no es correcto. estas asumiendo que Φ ↦ mi i a Φ es una simetría de calibre, que no es necesariamente.
@user1504: Yo no dije eso a es una función del espacio-tiempo. Casi todas las teorías de campos físicos tienen la "invariancia de calibre global" menos restrictiva
@JerrySchirmer: la existencia de una simetría que actúa sobre un campo escalar no implica que el valor del campo no sea observable. Ese es el error. En el gedankenuniverse de joshphysics, donde hay un solo campo escalar real, puedes observar el valor de ese campo, no solo su módulo.
@user1504: solo después de arreglar el indicador global. Si una simetría hace que el valor numérico del campo sea arbitrario, entonces esa cantidad no es observable.
@JerrySchirmer: Estás bastante equivocado en esto. (Tenga en cuenta que el modelo sobre el que pregunta joshphysics no tiene simetría de calibre). Considere la mecánica cuántica de una partícula que se mueve en un potencial rotacionalmente simétrico en el plano. Hay una simetría que gira el X y y ejes entre sí. Pero no reclamamos la X y y las posiciones no son observables.
@ user1504: claro, pero el valor de la función de onda no es observable. las simetrías internas de la descripción no son lo mismo que las simetrías físicas del sistema.
@JerrySchirmer: Pero el campo ϕ no es una función de onda. Es directamente análogo a los observables de posición en la mecánica cuántica.
@ user1504: ¡pero su valor no es físico! Se puede establecer arbitrariamente en un punto mediante una elección de calibre. Lubos dice lo mismo a continuación.
E independientemente de esto, nómbrame un campo en el modelo estándar (como en "la mayoría de los campos de materia física" en mi comentario original) que no tiene una simetría de calibre local, módulo de ruptura de simetría espontánea.
@JerrySchirmer: La pregunta no era sobre el modelo estándar. Se trataba de la teoría del campo escalar. La teoría de campos escalares puros no tiene simetrías de calibre. Lubos tiene razón en que las simetrías de calibre deben tenerse en cuenta para determinar los observables, pero sus comentarios no son realmente relevantes aquí, porque el grupo de simetrías de calibre de la teoría del campo escalar puro es el grupo trivial.
@user1504: No. Puede cambiar todo el campo en una fase constante. Si no hay derivadas espaciales y temporales para la fase, entonces no se obtiene el bit que debe ser cancelado por el acoplamiento E&M, y la acción del campo escalar es invariable.
@JerrySchirmer Sí, el campo escalar complejo tiene una simetría U (1). ¡Pero esta simetría no es una simetría de calibre! No está modificado por.
¡No se requiere @JerrySchirmer One para medir ninguna simetría a menos que haya partículas de espín superior sin masa alrededor! El propósito de la invariancia de calibre es eliminar las polarizaciones no físicas de las representaciones no triviales del grupo de Lorentz. Este problema no surge en absoluto en las teorías de campos escalares. El hecho de que algo parezca una simetría de calibre U (1) (que en realidad es una redundancia) no significa que lo sea. Podría ser una simetría global real, algo que conecta estados físicamente diferentes en lugar de diferentes representaciones del mismo estado.
@MichaelBrown: Creo que esta conversación está comenzando a ser circular, pero todo lo que digo es que el valor real del campo no tiene sentido a menos que elija una base para el campo escalar, lo que significa arreglar la U global (1).

Respuestas (3)

Todo observable en el sentido técnico o matemático (operador hermitiano lineal en el espacio de Hilbert) es, en principio, también observable en el sentido operacional físico. Por eso se llama así.

Los campos magnéticos pueden medirse, por ejemplo, con brújulas. Existen métodos análogos para campos eléctricos, campos escalares o cualquier otro campo. Por ejemplo, si desea medir el campo de Higgs, puede, en principio, colocar un quark top (o una partícula aún más pesada, si la hay) en ese punto y medir su masa inercial inducida.

Permítanme mencionar que un verdadero observable debe ser invariante de calibre. Entonces, si un campo complejo lleva una carga q , no es invariante de calibre. Uno tiene que combinarlo con expresiones como ϕ † ϕ para obtener objetos invariantes de calibre. Estos son verdaderos observables. Este requisito adicional no contradice la definición original porque los operadores calibre no invariante no son operadores lineales bien definidos que actúan sobre el espacio físico de Hilbert (porque los estados físicos son clases de equivalencia y la acción de un operador calibre no invariante dependería sobre el representante de la clase). Sí, por el espacio de Hilbert, siempre quise decir los físicos, después de que se hacen todas las identificaciones que se deben hacer y se eliminan los estados no físicos, como los fotones longitudinales.

Además, los campos fermiónicos pueden llamarse observables, pero no pueden tener valores propios distintos de cero. Solo los productos que son pares de Grassmann (que contienen un número par de factores fermiónicos) son medibles debido a la existencia de sectores de superselección que dividen los estados bosónico y fermiónico de acuerdo con el valor propio de ( − 1 ) F . Pero formalmente hablando, podríamos imaginar estados en el espacio de Hilbert con coeficientes impares de Grassmann y los "estados coherentes fermiónicos" serían valores propios de operadores fermiónicos. Sin embargo, las amplitudes de probabilidad impares de Grassmann no son físicas, por lo que dicha construcción es puramente formal.

Agregaría una pregunta Lubos, así que ϕ es hermitiana y la invariante de medida se denomina observable, pero, excluyendo la decoherencia, vería usted que es posible para un observador, en el sentido de alguien que hace un experimento, medir el valor de ϕ en algún momento ( X 0 → , t 0 ) . Estoy desconcertado por el hecho de que podemos realizar una redefinición del campo, la renormalización de la función de onda, por lo que tal vez se debería agregar una escala de energía específica a esta medida.
Está bien. Aunque ha dicho que todo operador hermitiano es, en principio, observable en el sentido de la medición, eso no responde completamente la pregunta. ¿Podría ser más específico acerca de cómo se justificaría tal afirmación? ¿Qué tipo de medición se realizaría en este caso?
Para aclarar: ¿qué significa medir el valor del propio campo en un punto del espacio-tiempo dado?
@joshphysics: Para aclarar: ¿hablas de un campo cuantizado o clásico? Φ ?
@VladimirKalitvianski Cuantificado.
Estimado @Learningisamess, bueno, si realiza una redefinición de campo o cambia a otro esquema de renormalización, etc., los mismos símbolos representarán diferentes operadores/observables, serán funciones de los anteriores, pero seguirán siendo observables, ¿verdad? Olvídese de QFT. Simplemente tome QM ordinario. Todavía puedo redefinir lo que quiero decir con x, y, z de un electrón en un átomo de hidrógeno, ¿verdad? Eso no significa que esta libertad para redefinir las cosas invalidará el hecho de que x, y, z son observables sea cual sea la convención que elija.
@joshphysics: los campos son "distribuciones de operadores", no solo "operadores", en el mismo sentido que delta (x) es una distribución y no una función adecuada. Este es un detalle. Para obtener operadores totalmente ordinarios, se debe, por ejemplo, promediar los operadores en una región (arbitrariamente pequeña). En la práctica, solo los operadores suficientemente "diluidos" serán fáciles de medir, pero eso es solo en la práctica. En principio, uno puede medir cualquier función (invariante de calibre) de los operadores.
@LubošMotl Sí, soy consciente de la naturaleza distributiva valorada por el operador de los campos cuánticos. Debo estar perdiendo algo aquí ya que esta mensurabilidad parece algo obvia y/o intuitiva para usted y otros. Tal vez pensaré más y trataré de entender mejor mi confusión... gracias de todos modos.
Estimado joshfísica, el procedimiento de la medición puede ser difícil, pero se puede hacer en principio, sea cual sea el operador. Puede construir cada operador como una superposición lineal de | i ⟩ ⟨ i | objetos. Esos son operadores de proyección. Entonces cada medida es reconstruible (entre otras cosas) por una secuencia de medidas sí/no ya sea | ψ ⟩ está en un estado particular. Y cualquier estado puede rotar unitariamente a uno que pueda medir mediante un procedimiento estandarizado (la partícula está allí o no). Un boceto de cómo medir cualquier observable.
@LubošMotl Eso es razonable, gracias. También gracias por la publicidad :)

No se puede observar, ni siquiera en principio, Φ ( X ) , ya que no califica para un "observable".

La razón es que las observaciones deben ocurrir en el espacio y el tiempo, y esto está inevitablemente asociado con el manchado del campo. De hecho, es bien sabido por la teoría cuántica algebraica de campos que Φ ( X ) no es un operador hermitiano, sino simplemente una etiqueta para el valor (no existente) de una distribución con valores de operador Φ .

En principio, observables son, en el mejor de los casos, los operadores manchados ∫ d X F ( X ) Φ ( X ) con funciones de prueba suficientemente regulares F que tienen un soporte que cubre la región del espacio-tiempo en la que se realiza toda la observación. (El último aspecto fue barrido debajo de la alfombra en la respuesta de Lubos Motl y en la discusión posterior allí. Él alude a las discusiones estándar de las mediciones cuánticas, pero estas asumen una repetibilidad ilimitada. Dado que repetir algo cambia su posición en el espacio-tiempo, estos argumentos funcionan solo para procesos que son periódicas o esencialmente estacionarias en la escala de repetición.)

Sin embargo, desde un punto de vista práctico, lo que es observable son solo expectativas de campo difusas. ⟨ ∫ d X F ( X ) Φ ( X ) ⟩ y (convoluciones de Fourier de) correlaciones de campo difusas ⟨ ∫ d X d y F ( X , y ) Φ ( X ) Φ ( y ) ⟩ . Esto es suficiente para las aplicaciones de QFT a experimentos de alta energía, combustibles nucleares, óptica cuántica, semiconductores y el universo primitivo (y probablemente todo lo demás).

Un QFT es un formalismo de números de ocupación. Estos últimos son observables. Normalmente hablamos de ondas planas (partículas libres) y estudiamos la evolución de su número de ocupación. El campo Φ ( X ) es una herramienta auxiliar para realizar cálculos. Sus propiedades "físicas" están dictadas por las propiedades de las partículas libres cuya "superposición" da Φ ( X ) .

EDITAR: Al ver tantos comentarios, me gustaría subrayar nuevamente: propiedades de Φ ( X ) (incluida la microcausalidad) se derivan de las propiedades de a pags y a pags + y de la manera como Φ esta construido.

(NB: no te voté negativo). Déjame ver si te entiendo bien. Según esta lógica exacta, la teoría del campo cuántico efectivo de los fonones es una teoría de los números de ocupación de los fonones, y los desplazamientos reales de los átomos desde sus sitios reticulares son una herramienta auxiliar no física. Perdóneme si digo que parece un bajo. ¿Con qué criterio pretendo juzgar de antemano si un qft dado es sólo una teoría de los números de ocupación o si los campos mismos son físicos?
Si dice (lo único que podría suponer que podría tener sentido): "cuando pueda tomar el espaciado de celosía a → 0 entonces tienes una teoría de números de ocupación solamente", bueno... a nadie le importa realmente si sus qft ya tienen un límite continuo genuino; todas son teorías efectivas con un corte. Prefiero abstenerme de emitir juicios sobre ontologías que son sensibles más allá de Planck escala hasta que tengamos experimentos en la escala de Planck. :)
@MichaelBrown: Yor escribió: "... la teoría de los fonones es una teoría de los números de ocupación de fonones, y los desplazamientos reales de los átomos desde sus sitios de red es una herramienta auxiliar no física". Eso es casi correcto. Simplemente no dije "no físico". Quise decir que depende. En su caso particular, los átomos se desplazan a menudo juntos desde sus sitios de red ;-)
Me parece que decir que el campo "es una herramienta auxiliar para hacer cálculos", luego decir "físico" entre comillas y decir que las propiedades físicas son las de las partículas libres implica fuertemente algo muy diferente de lo que aparentemente quieres decir...
@MichaelBrown: Hablo de QFT, no de la teoría de campo clásica. En un QFT el campo Φ ( X ) es un operador construido a partir de otros operadores, incluidos los operadores de antipartículas. Entonces la interpretación de Φ ( X ) es algo más sofisticado que el de un campo clásico. Por ejemplo, un campo eléctrico estático determina la fuerza en la ecuación de carga y, por lo tanto, puede medirse con un dinamómetro.
@MichaelBrown: cualquier función de un observable también es un observable, pero en el caso de QFT tratamos con operadores, no con funciones regulares de valores propios.
Los estados numéricos (estados propios de su hamiltoniano de Klein-Gordon libre) generalmente no son robustos a la decoherencia (suponiendo un baño de sistema hamiltoniano interactivo de la forma b a † + b † a , la aproximación RWA b y a son los operadores de aniquilación del baño y el campo escalar respectivamente, por lo que los estados del puntero serían los estados propios de a o los estados coherentes).
@MichaelBrown: Con respecto a un "QFT efectivo", en el caso de los fonones, aparentemente no tiene sentido considerar fonones con una longitud de onda mucho más corta que la constante de red, pero en una teoría formulada correctamente, tales fonones son tan energéticos que están por debajo del umbral y su ocupación los números son insignificantes (no dañinos), por lo que no es realmente necesario un corte. Las contribuciones de los fonones virtuales de onda corta en los cálculos dependen de la corrección de los términos de interacción y también son insignificantes en una formulación correcta, en mi humilde opinión.
Esta creo que es la respuesta correcta +1. ¿Por qué votos negativos?
@ user10001 Los votos negativos se deben a que no es una respuesta correcta. QFT no es solo el formalismo del número de ocupación (a menos que piense que las teorías de campo conformes no son teorías de campo). Y los operadores de campo no son solo herramientas auxiliares (a menos que piense que los campos eléctricos y magnéticos no son observables).
@user1504: Danos tu respuesta a las preguntas. ¿Por qué eres tímido?
@VladimirKalitvianski: La respuesta de Lubos es correcta. ¿Por qué desperdiciar esfuerzos en la duplicación?
@user1504: Efectivamente. Medir un campo magnético con una brújula es la respuesta correcta al QFT en cuestión.
@VladimirKalitvianski: Creo que podemos interpretar con seguridad 'brújula' como una forma informal de decir 'algo con un momento magnético'.
@user1504: ¿Y qué tal el campo escalar cuantificado?
@ user1504 Creo que, desde el punto de vista de QM, no son campos eléctricos y magnéticos que son físicos, sino los estados en el espacio de Hilbert de la teoría U (1) YM. Mecánicamente cuánticamente, no puede existir un "campo continuo (observable)", solo podemos tener estados con contenido de partículas discretas (o sus combinaciones lineales).
@user10001: el campo de Maxwell carece de una brecha de masa, por lo que su espacio de Hilbert no está atravesado por estados con contenido de partículas discretas. Piénsalo un poco y verás que (en el espacio plano) el espacio de Hilbert está dividido por estados propios de los operadores de campo magnético y eléctrico (difuminados).
@ user1504 Siempre tuve el punto de vista de que los observables tienen que ver con la simetría de la teoría. Forman una representación del grupo de simetría en el espacio de estados. Podemos trabajar en términos de campos o creación: operadores de aniquilación o puede ser otra cosa. El contenido físico de la teoría no está en los campos sino en el espacio de estados y la representación del grupo de simetría en él.
@user1504: aquí nadie habla del campo de Maxwell, sino del campo hermitiano escalar Φ ( X ) . QED en la cavidad tiene una especie de "brecha de masa": el espectro de fotones comienza en ω > 0 , por lo que se cumple la interpretación de partículas.
@VladimirKalitvianski: En realidad, el usuario 10001 mencionó el campo de Maxwell, también conocido como la teoría U(1) YM.
@ user1504: Me refiero a joshphysics y su campo escalar cuantificado.
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