¿Por qué el tiempo se detiene en los agujeros negros?

¿Por qué el tiempo se detiene en los agujeros negros?

¿ Tiempo según quién ?

El hecho es que, en relatividad especial y general, no existe un tiempo universal . De hecho, el tiempo es una coordenada en relatividad, por lo que se debe tener cuidado al especificar el sistema de coordenadas al hacer preguntas como esta.

Ahora, cada entidad también tiene un tiempo propio asociado que no es una coordenada, lo que significa que es independiente de las coordenadas (invariante). Piense en su tiempo adecuado como el tiempo de acuerdo con su 'reloj de pulsera'.

En el contexto de la solución del agujero negro estático (agujero negro de Schwarzschild), existe un sistema de coordenadas ( coordenadas de Schwarzschild ) que podemos asociar con el observador en el infinito . Es decir, el tiempo coordenado corresponde al tiempo propio de una entidad hipotética arbitrariamente alejada del agujero negro.

En este sistema de coordenadas, podemos decir aproximadamente que el tiempo de coordenadas 'se detiene' en el horizonte de eventos (de hecho, no hay un valor finito de este tiempo de coordenadas para asignar a los eventos en el horizonte).

Sin embargo , existen sistemas de coordenadas con un tiempo de coordenadas finito en el horizonte, por ejemplo, las coordenadas de Kruskal-Szekeres .

Además, para cualquier entidad que cae libremente hacia el horizonte, el tiempo adecuado no se 'detiene'. De hecho, la entidad simplemente continúa a través del horizonte hacia el "centro" del agujero negro y luego deja de existir en la singularidad.

Interpretamos el hecho de que el tiempo de coordenadas de Schwarzschild no se extiende hasta el horizonte de la siguiente manera: ningún observador fuera del horizonte puede ver que una entidad alcance (o caiga) el horizonte en un tiempo finito. Esto se entiende simplemente como el hecho de que la luz emitida desde (o desde el interior) del horizonte no puede propagarse a ningún evento fuera del horizonte.

¿Por qué? Porque la curvatura del espacio-tiempo en el horizonte es tan grande que no hay una línea del mundo similar a la luz que se extienda más allá del horizonte. De hecho, el horizonte es como una luz. Un fotón emitido "hacia afuera" en el horizonte simplemente permanece en el horizonte.

Dentro del horizonte, la curvatura del espacio-tiempo es tal que no hay líneas de mundo que no terminen en la singularidad; la curvatura es tan grande dentro del horizonte que el futuro está en la dirección de la singularidad.

Respuesta corta: no se detiene.

Respuesta un poco más larga: la solución de Schwarzschild describe el caso de un agujero negro que no gira y no está cargado . Ahora es el caso de que, si dibuja la línea de tiempo de una partícula que cae en un agujero negro, encontrará que el tiempo de coordenadas en la métrica de Schwarzschild se vuelve infinito a medida que la partícula se acerca al horizonte de eventos. Ingenuamente, esto parecería implicar que una partícula tarda una eternidad en caer en un agujero negro, lo que significaría que se vuelve cada vez más lenta a medida que se acerca al horizonte de sucesos. Y como parecería implicar que la partícula llega a detenerse, algunas personas dicen que "el tiempo se detiene en el horizonte de sucesos". Pero esto es solo un artefacto de las coordenadas . Las coordenadas de Schwarzschild simplemente están mal elegidas. el tiempo adecuado, es decir, el tiempo que percibiría la partícula/observador que cae, es finito, y hay otras coordenadas en las que tampoco hay singularidad en el horizonte de sucesos, por lo que todas las coordenadas siguen siendo finitas. Nada particularmente terrible sucede en el horizonte de eventos desde la vista de la partícula que cae, es solo que no hay caminos similares a la luz que conecten el interior del horizonte con el exterior, de modo que nada puede cruzar el horizonte desde el interior.

Dentro del horizonte, suceden algunas cosas extrañas cuando se mira desde las coordenadas de Schwarzschild, como que la antigua coordenada de tiempo se vuelve similar al espacio, pero esto es más un artefacto del sistema de coordenadas que una propiedad del verdadero agujero negro. Son coordenadas que cubren la totalidad del espacio-tiempo excepto el centro del agujero, donde es una verdadera singularidad . Todas las apuestas están canceladas en cuanto a lo que sucede allí.

Si alguien está cayendo en un agujero negro, cuanto más se acerque al agujero negro, más lento pasará el tiempo y cuando llegue al borde del horizonte de eventos, el tiempo que le tomaría a un observador verlo cruzar el evento. el horizonte será infinito (en otras palabras, si su amigo lo estuviera mirando, nunca lo vería cruzar el horizonte de eventos). La dilatación del tiempo gravitacional se puede derivar de las ecuaciones de campo de Einstein:

$$G_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$$ Dónde $G_{\mu\nu}$es el tensor de Einstein, $\Lambda$es constante cosmológica, $g_{\mu\nu}$es tensor métrico y $T_{\mu\nu}$es el tensor de impulso de energía de estrés (para obtener más información, visite: Ecuaciones de campo de Einstein ).

o puede usar la solución más famosa de las ecuaciones de campo de Einstein llamada solución de Schwarzschild :

$$c^2d\tau^2=\left(1-\frac{r_s}{r}\right)c^2dt^2-\left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2-r^2(d\theta^2+\sin^2\theta\text{ }d\phi^2)$$ y la diferencia en tiempo propio y tiempo será: $$\frac{\tau}{t} = \sqrt{\left(1-\frac{r_s}{r}\right)} \Rightarrow \tau = t\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}$$ dónde $r_s$es el radio de Schwarzschild y $r$es la distancia del observador desde un (en este caso) agujero negro: $$r_s = \frac{2GM}{c^2}$$

Para obtener más información, consulte: Esta página .

Conclusión:

Entonces, a medida que el observador se acerca más y más a un agujero negro, el tiempo pasa más lentamente en relación con otro observador y ese otro observador nunca lo verá cruzar el horizonte de eventos porque tomaría una cantidad infinita de tiempo y la dilatación del tiempo gravitacional se calcula usando esta ecuación:$\tau = t\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}$dónde$\tau$es el momento adecuado

Entonces, ¿no debería el tiempo ser muy lento, en lugar de detenerse desde nuestro punto de vista?

Si usa la ecuación de dilatación del tiempo para un agujero negro, verá que a medida que avanza hacia el agujero negro ($r\to r_s$) el tiempo para un observador que está viendo a alguien caer en un agujero negro sería infinito (en otras palabras, el observador nunca verá que alguien cruce el horizonte de eventos)$t = \frac{\tau}{\sqrt{1-1}}=\frac{\tau}{0} = \infty$