Ya he echado un vistazo a las respuestas a este tipo de preguntas, pero siento que todavía me falta algo. Empezando por esta pregunta , y esta e incluso esta de aquí .
Estoy viendo esta respuesta principalmente, los otros están ahí para mostrar que este es un enfoque consistente que se usa para explicar el efecto.
A menos que me equivoque, muestra que si construye una métrica en forma polar y asume un movimiento circular uniforme, la dilatación del tiempo es equivalente a simplemente tomar la magnitud de la velocidad (que permanece constante) y derivar un término gamma. Sin embargo, no puedo dejar de notar que también obtienes el mismo resultado con movimiento lineal uniforme, ignorando el término de aceleración. En resumen, sugiere (matemáticamente) que el movimiento circular uniforme en el espacio plano es equivalente al movimiento relativo constante en el espacio plano cuando se pregunta por la dilatación del tiempo.
Esto no me sorprende en absoluto, así que tal vez me he perdido algo. Pero para mí dice que la longitud del arco y la longitud de la línea se contraen por igual debido a la velocidad a lo largo de esos caminos, independientemente de la dirección de la velocidad, lo que significa que ignora deliberadamente qué contribución, si es que hay alguna, contribuye a un cambio de dirección (aceleración a pesar de constante velocidad ) tiene a la métrica? Mi conjetura es que esto está en el espacio plano , por lo que no se ha considerado la relatividad general, ergo, no hay explicación de cómo afecta el espacio-tiempo.
Suponiendo que hice algo mal, luego miré esta respuesta ... Muestra que la forma polar SR surge de la métrica de Schwarzschild cuando la masa es insignificante en magnitud o demasiado lejos para tener mucho efecto localmente. Al menos eso es lo que he deducido leyendo esa respuesta... Y ahora tengo más preguntas que antes...
El componente de movimiento circular permanece sin cambios en S.Metric: ¿implica esto que el espacio solo se estira a lo largo de dirección (bajo las mismas suposiciones, sin carga no giratoria )?
El factor para ha cambiado de a - ¿No sería esta la "dilatación del tiempo gravitacional" real, ya que describe una cantidad que solo afecta a través de un componente de hora local y solo depende de la posición (radial)?
El factor para ha cambiado de a - Supongo que este término muestra cómo el espacio-tiempo se contrae debido al movimiento de alejamiento/acercamiento a una distancia dada?
¿Cómo se llega a la término para , y por qué aparece como un factor inverso para ? ¿Hay un significado / significado más profundo para esto? ¿Se debe a que un objeto en caída libre con solo movimiento radial debe aparecer localmente contraído para un observador estacionario por el que cae solo debido a su movimiento hacia abajo en relación con el observador estacionario?
En términos más generales, ¿puede el principio de equivalencia explicar por qué la aceleración debida a la gravedad provoca una dilatación del tiempo separada del movimiento dentro de un campo gravitatorio, mientras que no ocurre lo mismo con el movimiento circular uniforme en un espacio-tiempo plano? Es decir, ¿cómo se sostiene el PE cuando se compara la dilatación del tiempo gravitacional con el movimiento circular uniforme?
En primer lugar, viajar a velocidad constante en un espacio-tiempo plano no es lo mismo que viajar g en un movimiento circular uniforme. Muy por el contrario, la caída libre hacia la fuente gravitacional es en realidad equivalente a moverse con velocidad constante en un espacio-tiempo plano. Esto es así porque los objetos siguen una trayectoria geodésica definida por la ecuación geodésica. Debo agregar que las siguientes explicaciones se realizan bajo el supuesto de que la partícula de prueba es una partícula puntual.
Para tu primera pregunta, no. El espaciotiempo también se deforma en los componentes temporales, además del término radial. Entiendo que la pregunta solo se refería al componente espacial, pero es útil no hacer una distinción entre los dos, espacio y tiempo.
Luego, los términos delante de -dt son coincidentemente iguales al inverso del término dr. Surgen naturalmente sin ninguna suposición previa impuesta en la derivación que no sea satisfacer las ecuaciones de vacío. Hay muchas soluciones donde, de hecho, el coeficiente del término -dt no es el inverso del término dr, la métrica de Kerr es un ejemplo.
En cuanto a sus preguntas sobre la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud en el espacio curvo, se pueden escribir de manera similar a la transformación de Lorentz en el espacio plano reemplazando el factor de Lorentz con su equivalente en el espacio curvo. Simplemente, el factor de Lorentz γ se reemplaza con
=
Donde τ es el tiempo propio. Esto entonces hace que el
=
que luego se usa para calcular la dilatación del tiempo o la contracción de la longitud de una partícula de prueba en la vecindad de un objeto masivo.
Tengo un poco de dificultad para comprender su quinta pregunta. Los efectos de moverse a través del espacio, ya sea plano o curvo, se pueden deducir completamente de la métrica misma. La aceleración de la partícula debido a la gravedad es cero, siguiendo el principio de equivalencia.
Narcy Xeren
Narcy Xeren
horus