En 999-gons hay dos diagonales distintas, tales que las dos líneas que forman esas diagonales son paralelas o se cortan en menos de 7∘7∘7^{\circ}

Hay$27$diagonales Para cada una de esas diagonales$d_i$,dónde$i$viene de$0$a$27$, dejar$\theta_i$sea ​​el ángulo la diagonal$d_i$hace con el positivo$x$-eje.

Tenga en cuenta que$7\cdot 26=182\gt 180$. Divida el intervalo de$0$a$180$en$26$subintervalos iguales. Todos tienen longitud$\frac{180}{26}\lt 7$.

Puesto que hay$27$diagonales, por el principio del casillero hay un intervalo que contiene dos de los$\theta_i$, decir$\theta_j$y$\theta_k$. Entonces el ángulo entre$d_j$y$d_k$es$0$, o si positivo es menor que$\frac{180}{26}$, que es menor que$7$.