Quiero aprender las aplicaciones de la geometría simpléctica en la física. ¿Qué libro de texto de física matemática tendrá una explicación detallada y heurística de este aspecto?
Echa un vistazo a los métodos matemáticos de la mecánica clásica de VI Arnold.
Este libro es bastante conciso y puede tener una notación difícil de seguir. Sin embargo, es riguroso y contiene explicaciones matemáticas y prueba de una amplia gama de temas en mecánica. También está lleno de ejemplos muy interesantes. Introduce los conceptos necesarios de la geometría diferencial; sin embargo, siento que esta no sería la mejor introducción al tema. Recomiendo leer sobre variedades, el paquete tangente/cotangente, curvas integrales y flujos, así como formas diferenciales de otra fuente. ¡Aunque, puede que no sea necesario! En cuanto al material de física, realmente comienza todo desde cero, por lo que no se necesitan requisitos previos allí.
También echa un vistazo a Da Silva's Lectures on Symplectic Geometry de Ana Canna. Es bastante matemático pero definitivamente discute aplicaciones a la física. Está disponible en línea aquí
http://www.math.ist.utl.pt/~acannas/Books/symplectic.pdf
Este libro es más un libro de geometría simpléctica que de física. Pero sí aborda y da ejemplos, cuando corresponde, de la conexión entre los dos. Hay un capítulo completo sobre la mecánica lagrangiana, la mecánica hamiltoniana, el principio de Noether y la teoría de calibre, escrito en un lenguaje moderno de "geometría simpléctica".
Este libro es menos conciso que el de Arnold; sin embargo, este libro asume una base moderada en geometría diferencial. En particular, los conceptos mencionados anteriormente.
Como material de requisito previo para ambos libros, sugeriría Introducción a los manifolds suaves de John Lee o Introducción a los manifolds de Loring Tu. Basta con echar un vistazo a los capítulos pertinentes de estos libros. Los conceptos que mencioné anteriormente tienen sus propios capítulos en ambos libros.
danu