Elección de un potencial de vector solenoidal en la fijación de calibre

Al encontrar un vector potencial para el B → campo entiendo que tenemos cierta libertad porque si ∇ × A → = B → entonces A ′ → = A → + ∇ ψ también satisface ∇ × A ′ → = B →

Lo que no entiendo es por qué eso nos da la libertad de elegir. ∇ ⋅ A → = 0 , cuando solo puedes elegir cualquier función escalar ψ .

Pensé que tal vez tenía algo que ver con el teorema de Helmholtz pero no llegué a ninguna parte.

Gracias de antemano

Solo un comentario de vocabulario, el término correcto para "sin divergencia" es " solenoide ". Además, relacionado: physics.stackexchange.com/questions/59315/…
Gracias por la corrección. Desafortunadamente, no estoy familiarizado con la notación en esa pregunta ya que recién estoy comenzando el curso sobre campos eléctricos y magnéticos dependientes del tiempo.
"Libre de divergencia" está bien. Creo que sin divergencia también está bien, pero es una palabra extraña. En décadas como físico, nunca escuché el uso de "solenoidal" en este contexto, aunque estoy seguro de que es correcto.
No soy un hablante nativo de inglés, así que esto me sucede a menudo. Gracias a ambos por su entrada.

Respuestas (1)

La prueba es así. Supongamos que tiene algún vector potencial A , no necesariamente satisfaciendo su condición de calibre. Ahora elige algunos ψ tal que

∇ 2 ψ = − ∇ ⋅ A

Esta es la ecuación de Poisson para ψ , y siempre tiene una solución (que es única si especifica condiciones de contorno). Ahora bien, si definimos

A ′ = A + ∇ ψ

Entonces se sostiene que

∇ ⋅ A ′ = 0

es decir, hemos encontrado un vector potencial equivalente que satisface la condición de calibre.

Elección de un potencial de vector solenoidal en la fijación de calibre
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