Fijación calibre Lorenz

Question

Fijación calibre Lorenz

indicador
Física
potencial
covarianza
electromagnetismo

usuario8817

¿Es siempre posible definir la función? $\psi$ satisfaciendo la ecuación de calibre de Lorenz

\partial_{m} \partial^{m} ψ + \partial_{m} A^{m} = 0 ?

$\partial_{\mu}\partial^{\mu} \psi + \partial_{\mu}A^{\mu} = 0?$

DJBunk

Las condiciones de calibre son una restricción que elegimos imponer. Es decir, no resolvemos condiciones de calibre para incógnitas, imponemos condiciones de calibre.

usuario8817

¿Puedes explicar tus palabras? La fijación de calibre es posible porque el potencial 4 es ambiguo, es decir

A^{m} - > A^{m} + \partial_{m} ψ .

$A^{\mu} -> A^{\mu} + \partial_{\mu}\psi .$ Y no veo evidencia de que la condición

\partial_{μ} A^{μ}

$\partial_{\mu}A^{\mu}$ siempre está satisfecho

DJBunk

El hecho de que podamos escribir ecuaciones como esta se debe a la redundancia de calibre de campos como

A^{μ}

$A^\mu$ . Es decir, hay libertad adicional en estas variables en lugar de simplemente escribir cosas en términos de campos eléctricos y magnéticos.

E

$\mathbf{E}$ y

B

$\mathbf{B}$ . Si elegimos eliminar parte de esta redundancia es nuestra elección, o el 'calibre' que elijamos. Es decir, para una ecuación como la que escribiste arriba, estás eligiendo restringir los grados adicionales de libertad de alguna manera. Elegir una partícula

ψ

$\psi$ es parte de esta elección.

FraSchelle

No entiendo esta pregunta. Supongo que en tu notación

A^{μ}

$A^{\mu}$ es el 4-potencial. Entonces el calibre de Lorenz es

\partial_{μ} A^{μ} = 0

$\partial_{\mu} A^{\mu}=0$ . ¿Te preguntas si una función

\partial_{μ} \partial^{μ} Ψ = 0

$\partial _{\mu} \partial ^{\mu} \Psi =0$ existe? En cuyo caso la respuesta es sí, y esta función

Ψ

$\Psi$ describe una onda si

g_{μ ν} = d i a g (1, - 1, - 1, - 1)

$g_{\mu \nu} = diag \left( 1,-1,-1,-1 \right)$ entre otros.

qmecanico

La pregunta (v2) es básicamente: ¿una órbita de calibre se cruza con la condición de calibre de Lorenz al menos una vez?

Respuestas (2)

Fijación calibre Lorenz

Las condiciones de calibre son una restricción que elegimos imponer. Es decir, no resolvemos condiciones de calibre para incógnitas, imponemos condiciones de calibre.
¿Puedes explicar tus palabras? La fijación de calibre es posible porque el potencial 4 es ambiguo, es decir $A^{m} - > A^{m} + \partial_{m} ψ .$ $A^{\mu} -> A^{\mu} + \partial_{\mu}\psi .$ Y no veo evidencia de que la condición $\partial_{\mu}A^{\mu}$ siempre está satisfecho
El hecho de que podamos escribir ecuaciones como esta se debe a la redundancia de calibre de campos como $A^\mu$ . Es decir, hay libertad adicional en estas variables en lugar de simplemente escribir cosas en términos de campos eléctricos y magnéticos. $\mathbf{E}$ y $\mathbf{B}$ . Si elegimos eliminar parte de esta redundancia es nuestra elección, o el 'calibre' que elijamos. Es decir, para una ecuación como la que escribiste arriba, estás eligiendo restringir los grados adicionales de libertad de alguna manera. Elegir una partícula $\psi$ es parte de esta elección.
No entiendo esta pregunta. Supongo que en tu notación $A^{\mu}$ es el 4-potencial. Entonces el calibre de Lorenz es $\partial_{\mu} A^{\mu}=0$ . ¿Te preguntas si una función $\partial _{\mu} \partial ^{\mu} \Psi =0$ existe? En cuyo caso la respuesta es sí, y esta función $\Psi$ describe una onda si $g_{\mu \nu} = diag \left( 1,-1,-1,-1 \right)$ entre otros.
La pregunta (v2) es básicamente: ¿una órbita de calibre se cruza con la condición de calibre de Lorenz al menos una vez?

usuario21299 · Answer 1

Sí. si defines $f=-\partial_\mu A^\mu$ entonces puedes escribir la ecuación en la forma

\partial_{m} \partial^{m} ψ = F

$\partial_\mu\partial^\mu\psi = f$ Esta es la ecuación de Klein-Gordon con una fuente distinta de cero (

f

$f$ ) y se puede resolver mediante los métodos de la función de Green. Una vez que tenga el propagador Klein-Gordon*

G (x)

$G(x)$ (esto se deriva en cualquier libro de texto, por ejemplo, teoría cuántica de campos) apropiado para las condiciones de contorno, la solución se puede escribir como

ψ (X) = \int d^{4} X^{'} GRAMO (X - X^{'}) F (X^{'})

$\psi(x)=\int d^4 x' G(x-x') f(x')$ ya que las funciones de Green por definición satisfacen

\partial_{m} \partial^{m} GRAMO (X - X^{'}) = d (X - X^{'})

$\partial_\mu\partial^\mu G(x-x')= \delta(x-x')$ donde tomamos todas las diferenciaciones con respecto a x.

*Necesitas el propagador en la representación del espacio de posición para escribir esto. Por lo general, es más conveniente escribirlo en el espacio de cantidad de movimiento; puede ir y venir usando transformadas de Fourier (inversas).

Motl de Luboš · Answer 2

Sí, claro, siempre es posible encontrar $\psi$ para que su ecuación sea obedecida, es decir, que el nuevo $A_\mu$ obedecerá al indicador Lorenz, suponiendo que $A_\mu$ obedece a las condiciones de continuidad apropiadas, etc.

Hay muchas funciones como esa (en el espacio-tiempo plano e infinito). Por ejemplo, puede elegir $\psi(x,y,z,t=0)$ arbitrariamente y estudiar la condición anterior en cada punto $(x,y,z)$ por separado. Entonces la ecuación es solo una ecuación diferencial ordinaria muy simple que depende del tiempo y que puede resolverse $dt$ después $dt$ .

"... Por ejemplo, puede elegir $\psi (x,y,z,t = 0)$ arbitrariamente y estudiar la condición anterior en cada punto $(x,y,z)$ por separado..." ¿Puedes explicar estas palabras en detalle?

Fijación calibre Lorenz

usuario8817

DJBunk

usuario8817

DJBunk

FraSchelle

qmecanico

Respuestas (2)

usuario21299

Motl de Luboš

usuario8817

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