El significado de la fase en la función de onda.

Question

El significado de la fase en la función de onda.

Ofek Gillon

Acabo de empezar a estudiar QM y tuve algunos problemas para entender algo:

Digamos que hay una función de onda de una partícula en una caja 1D ( $0\leq x\leq a$ ):

ψ (X, t = 0) = \frac{i}{\sqrt{5}} pecado (\frac{2 π}{a} X) + \frac{2}{\sqrt{5}} pecado (\frac{5 π}{a} X)

$\psi(x,t=0) = \frac{i}{\sqrt{5}} \sin\left(\frac{2\pi}{a}x\right) + \frac{2}{\sqrt{5}} \sin\left(\frac{5\pi}{a}x\right)$

Entonces, si medimos la energía, la probabilidad de obtener la energía asociada con $\sin(\frac{2\pi}{a}x)$ es $\left| \frac{i}{\sqrt{5}} \right|^2 = \frac{1}{5}$ y la probabilidad de medir la energía asociada con $\sin\left(\frac{5\pi}{a}x\right)$ es $\left| \frac{2}{\sqrt{5}}\right|^2 = \frac{4}{5}$ . Entonces la magnitud de $\frac{i}{\sqrt{5}} , \frac{2}{\sqrt{5}}$ determina la probabilidad, pero ¿cuál es el significado de la fase? Para mí, como alguien que mide energía, obtendré lo mismo si

ψ (X, t = 0) = \frac{- 1}{\sqrt{5}} pecado (\frac{2 π}{a} X) + \frac{2}{\sqrt{5}} pecado (\frac{5 π}{a} X)

$\psi(x,t=0) = \frac{-1}{\sqrt{5}} \sin\left(\frac{2\pi}{a}x\right) + \frac{2}{\sqrt{5}} \sin\left(\frac{5\pi}{a}x\right)$

Entonces, ¿por qué importa la fase? Si es importante, ¿cómo sé en qué fase colapsó la función de onda después de la medición?

Respuestas (3)

El significado de la fase en la función de onda.

dbq · Answer 1

Esta es una pregunta importante. Tiene razón en que los valores de expectativa de energía no dependen de esta fase. Sin embargo, considere la densidad de probabilidad espacial $|\psi|^{2}$ . Si tenemos una superposición arbitraria de estados $\psi = c_{1} \phi_{1} + c_{2} \phi_{2}$ , entonces esto se convierte

$|\psi|^{2} = |c_{1}|^{2}|\phi_{1}^{2} + |c_{2}|^{2} |\phi_{2}|^{2} + (c_{1}^{*} c_{2} \phi_{1}^{*} \phi_{2} + c.c.)$ .

Los dos primeros términos no dependen de la fase, pero el último sí. ( $c_{1}^{*}c_{2} = |c_{1}||c_{2}|e^{i (\theta_{2} - \theta_{1})}$ ). Por lo tanto, la densidad de probabilidad espacial puede depender en gran medida de esta fase. Recuerde, también, que los coeficientes (o las funciones de onda, según la "imagen" que esté usando) tienen un ángulo de fase giratorio si $\phi_{1,2}$ son estados propios de energía. Esto provoca la diferencia de fase. $\theta_{2} - \theta_{1}$ para rotar realmente en la diferencia de energía , de modo que $|\psi|^{2}$ exhibirá un movimiento oscilatorio a la frecuencia $\omega = (E_{2} - E_{1})/\hbar$ .

En resumen, la información de fase en una función de onda contiene información que incluye, entre otros, la densidad de probabilidad. En una medida de energía esto no es importante, pero en otras medidas ciertamente puede serlo.

En realidad no es lo que se llama oscilación de Rabi, es solo la evolución de la superposición de estados propios en el tiempo. La oscilación Rabi ocurre cuando el sistema es impulsado por un campo externo.
Gracias. Por lo general, he sabido que las oscilaciones de Rabi abarcan una definición más general, que incluiría, por ejemplo, una partícula que oscila hacia adelante y hacia atrás en un pozo cuántico doble. Interesado en escuchar lo que otros podrían decir.
A pesar de que esta oscilación no se llama oscilación de Rabi (el nombre es Oscilación de Bohr), este efecto es responsable de eso. Creo que es totalmente moral tu actitud ;)
He eliminado la afirmación de que estas son oscilaciones de Rabi. Los comentaristas anteriores tienen razón: el término solo se usa para oscilaciones impulsadas. @dbq, si desea restablecer el reclamo, debe producir (múltiples) ejemplos del término que se usa en la literatura primaria en el sentido en que lo usó aquí.

señor blick · Answer 2

También puedes modificar la función de onda con una fase global. $\psi(x)\rightarrow e^{i\phi}\psi(x)$ sin afectar ningún valor esperado porque el factor de fase se cancelará al tomar productos internos, por lo que esta fase global no contiene ninguna información. Solo las fases relativas son significativas en la mecánica cuántica.

Stan Liou · Answer 3

Para una partícula de masa $m$ con un hamiltoniano simple en posición-espacio $\mathcal{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\vec{x})$ , si escribe una función de onda general como

Ψ (t; \vec{X}) = \sqrt{ρ} {mi}^{i S / ℏ},

$\Psi(t;\vec{x}) = \sqrt{\rho}e^{iS/\hbar}\text{,}$ dónde

S

$S$ y

ρ \geq 0

$\rho\geq 0$ son reales, entonces la información de fase

S

$S$ corresponde directamente a la corriente de probabilidad

j = \frac{ρ}{metro} \nabla S,

$\mathbf{J} = \frac{\rho}{m}\nabla S\text{,}$ cuya ecuación de continuidad resulta ser exactamente la componente imaginaria de la ecuación de Schrödinger,

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot j = 0 .

$\frac{\partial\rho}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{J} = 0\text{.}$ Como era de esperar a partir de consideraciones más generales, un factor de fase global es irrelevante porque solo aparece su gradiente. Como nota al margen, el componente real de la ecuación de Schrödinger resulta ser la ecuación clásica de Hamilton-Jacobi corregida por un término adicional proporcional a

ℏ^{2}

$\hbar^2$ .

La corriente de probabilidad también se puede definir en situaciones más complicadas, pero sigue siendo cierto que moralmente hablando, la información de fase es fundamental para saber cómo evoluciona la función de onda en el tiempo.

El significado de la fase en la función de onda.

Ofek Gillon

Respuestas (3)

dbq

Ruslán

dbq

Nogueira

Emilio Pisanty

señor blick

Stan Liou

¿Cuál es la interpretación de probabilidad cero en física?

Quantum introductorio, problemas con esta condición límite y potencial

Tratando de entender primero las bases de posición y momento en Mecánica Cuántica

¿Por qué las funciones de onda tienen que ser de un solo valor?

¿Qué significa la notación Ψk/(Ψk,Ψk)1/2Ψk/(Ψk,Ψk)1/2\Psi_k/(\Psi_k,\Psi_k)^{1/2}?

Duda sobre la "dualidad onda-partícula" en mecánica cuántica

¿Podemos asumir con seguridad Ψ(x,t)=ψ(x)e−iωtΨ(x,t)=ψ(x)e−iωt\Psi(x,t) = \psi(x)e^{-i\ omega t} siempre en QM?

¿Cuál es la intuición detrás de la matriz de densidad?

Rotación simple de una función de onda orbital atómica

Electrón viajando a través de un potencial de paso de V0V0V_0 a 0