El péndulo golpea una masa y un resorte

1 - Calcular la energía potencial del péndulo.

2 - Hipótesis: cuerpos perfectamente elásticos => Toda la energía del péndulo se transfiere a la masa en reposo y al resorte.

3 - Cuando toda la energía se almacena en el resorte, calcule x como la posición de la masa utilizando la fórmula de la energía potencial de un resorte.

4 - Finalmente la energía liberada por el resorte pasa al péndulo que vuelve a la posición inicial.

Si el péndulo de masa$m_1$(con longitud$\ell$) golpea la masa soportada elásticamente$m_2$(con resorte$k$) luego un impulso$J$va a desacelerar el péndulo y acelerar el resorte.

Antes del impacto las velocidades son$v_1=0$,$v_2=v_{impact}$y después$v_1+\frac{J}{m_1}$y$v_2-\frac{J}{m_2}$.

La colisión elástica devolverá una parte de la velocidad de impacto dado un coeficiente de restitución$\epsilon$tal que

$$\left(v_1+\frac{J}{m_1}\right) - \left( v_2-\frac{J}{m_2} \right) = -\epsilon \left( v_1 - v_2 \right)$$

Lo anterior se resuelve para el impulso como

$$\boxed { J = \frac{ (\epsilon+1) (v_2-v_1) }{ \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} } }$$

con las velocidades actualizadas$v_1 \rightarrow v_1+\frac{J}{m_1}$y$v_2 \rightarrow v_2-\frac{J}{m_2}$

Ahora continúe resolviendo el movimiento del péndulo y el resorte, hasta el próximo impacto.