Aceleración de masas suspendidas de un sistema de dos poleas

Question

Aceleración de masas suspendidas de un sistema de dos poleas

Siddhartha

Masas $\mathrm{M_1}$ y $\mathrm{M_2}$ están conectados a un sistema de cuerdas y poleas como se muestra. Las cuerdas no tienen masa y son inextensibles, y las poleas no tienen masa ni fricción. Encuentre la aceleración de $\mathrm{M_1}$ .

Pista: Si $\mathrm{M_2} = \mathrm{M_1}$ , aceleración ( $A$ ) será $A = \dfrac{g}{5}$

Fuente: Una introducción a la mecánica - Kleppner & Kolenkow

Mi intento:

Dejar $T$ Sea la tensión de la cuerda conectada a $\mathrm{M_2}$ . Así que la tensión de la cuerda conectada a $\mathrm{M_1}$ será $2T$ . La aceleración de ambas masas es $A$ .

Imagen de intento

Ahora, $\mathrm{M_2}g - T = \mathrm{M_2}A \label{1}\tag{1}$

$2T - \mathrm{M_1}g = \mathrm{M_1}A \label{2}\tag{2}$

Dey $\ref{2}$ ,

A = \frac{gramo (2 {METRO}_{2} - {METRO}_{1})}{(2 {METRO}_{2} + {METRO}_{1})}

$A = \dfrac{g(2\mathrm{M_2} - \mathrm{M_1})}{(2\mathrm{M_2} + \mathrm{M_1})}$

Ahora si $\mathrm{M_2} = \mathrm{M_1}$ , Yo obtengo, $A = \dfrac{g}{3}$ .

Pero la respuesta es $A = \dfrac{g}{5}$

¿Dónde estoy equivocado? ¿Serán las aceleraciones de $\mathrm{M_1}$ y $\mathrm{M_2}$ no ser lo mismo? o, ¿hay algo sobre las tensiones?

mmesser314

Las tensiones son correctas. El problema es que asumes

a_{1} = a_{2}

$a_1 = a_2$ . Si

M_{2}

$M_2$ desciende 1 cm, ¿cuánto desciende la polea 2?

Siddhartha

Creo que si

M_{2}

$M_2$ desciende 1 cm, luego la polea 2 (es decir, la móvil) también desciende 1 cm y

M_{1}

$M_1$ asciende 1cm también. ¿no es así? Pero, ¿en qué se diferencian las aceleraciones?

mmesser314

La polea descendería 0,5 cm. Piensa en lo que sucede si tiras de la polea 0,5 cm hacia abajo. Eso solo causaría

M 2

$M2$ descender 0,5 cm si la polea no giraba. Pero gira, por lo que $M2# desciende más que eso.

Siddhartha

Si las aceleraciones son diferentes, sean

A_{1}

$A_1$ y

A_{2}

$A_2$ para M1 y M2 respectivamente. Entonces las ecuaciones son

M_{2} . g - T = M_{2} . A_{2}

$M_2.g–T=M_2.A_2$ … (yo y

2 T - M_{1} . g = M_{1} . A_{1}

$2T–M_1.g=M_1.A_1$ … (ii). Ahora como resolver para

A_{1}

$A_1$ ? OK, es una pregunta diferente; Las poleas no tienen fricción, entonces, ¿por qué giran?

mmesser314

Una polea sin fricción es aquella en la que el cojinete del centro no tiene fricción. La polea gira libremente cuando se mueve la cuerda que la rodea.

mmesser314

Si

M_{2}

$M_2$ se mueve el doble de lejos que

M_{1}

$M_1$ , entonces su velocidad es el doble de grande. Y también lo es su aceleración.

Siddhartha

Gracias @mmesser314. si tomo

A_{2} = 2 A_{1}

$A_2 = 2A_1$ , luego encuentro la respuesta correcta, es decir

A_{1}

$A_1$ = g/5 . Pero no entendí cómo puede girar una polea sin fricción y sin masa. Lo busqué en Google y encontré el enlace que decía claramente que "la polea (sin fricción) estará en equilibrio rotacional" (es decir, la polea no girará). En el enlace hay una larga discusión sobre este tema, pero después de leer eso no saqué ninguna conclusión. sigo buscando...

Siddhartha

... para obtener una explicación clara sobre el tema "polea sin masa y sin fricción".

mmesser314

No importa si una cuerda sin masa se desliza sin fricción sobre una polea que no gira o si la cuerda se mueve sin deslizarse sobre una polea sin masa que gira libremente. Puede usar cualquier tipo de polea idealizada para este problema.

RW pájaro

A2 = 2A1. Si la masa 2 cae 2 cm, la polea 2 cae 1 cm, tomando 1 cm de cuerda por la izquierda y sacando 1 cm de cuerda por la derecha.

Respuestas (1)

Aceleración de masas suspendidas de un sistema de dos poleas

Las tensiones son correctas. El problema es que asumes $a_1 = a_2$ . Si $M_2$ desciende 1 cm, ¿cuánto desciende la polea 2?
Creo que si $M_2$ desciende 1 cm, luego la polea 2 (es decir, la móvil) también desciende 1 cm y $M_1$ asciende 1cm también. ¿no es así? Pero, ¿en qué se diferencian las aceleraciones?
La polea descendería 0,5 cm. Piensa en lo que sucede si tiras de la polea 0,5 cm hacia abajo. Eso solo causaría $M2$ descender 0,5 cm si la polea no giraba. Pero gira, por lo que $M2# desciende más que eso.
Si las aceleraciones son diferentes, sean $A_1$ y $A_2$ para M1 y M2 respectivamente. Entonces las ecuaciones son $M_2.g–T=M_2.A_2$ … (yo y $2T–M_1.g=M_1.A_1$ … (ii). Ahora como resolver para $A_1$ ? OK, es una pregunta diferente; Las poleas no tienen fricción, entonces, ¿por qué giran?
Una polea sin fricción es aquella en la que el cojinete del centro no tiene fricción. La polea gira libremente cuando se mueve la cuerda que la rodea.
Si $M_2$ se mueve el doble de lejos que $M_1$ , entonces su velocidad es el doble de grande. Y también lo es su aceleración.
Gracias @mmesser314. si tomo $A_2 = 2A_1$ , luego encuentro la respuesta correcta, es decir $A_1$ = g/5 . Pero no entendí cómo puede girar una polea sin fricción y sin masa. Lo busqué en Google y encontré el enlace que decía claramente que "la polea (sin fricción) estará en equilibrio rotacional" (es decir, la polea no girará). En el enlace hay una larga discusión sobre este tema, pero después de leer eso no saqué ninguna conclusión. sigo buscando...
... para obtener una explicación clara sobre el tema "polea sin masa y sin fricción".
No importa si una cuerda sin masa se desliza sin fricción sobre una polea que no gira o si la cuerda se mueve sin deslizarse sobre una polea sin masa que gira libremente. Puede usar cualquier tipo de polea idealizada para este problema.
A2 = 2A1. Si la masa 2 cae 2 cm, la polea 2 cae 1 cm, tomando 1 cm de cuerda por la izquierda y sacando 1 cm de cuerda por la derecha.

malvado999hombre · Answer 1

Comienza desde el principio. ¿Por qué relaciones de restricción? ¿Por qué están ellos ahí? Permítanme enfatizar:

Tomemos como origen la polea superior que está en reposo.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Tenga en cuenta que la longitud de la cuerda superior es constante: $a+b=k\implies a''+b''=0 \implies a''=-b''$

También la longitud de la segunda cuerda es constante: $(c-b)+(d-b)=k\implies c''+d''=2b''$

Tenga en cuenta que $d$ es una constante ya que la polea superior y el suelo están en reposo: $c''=2b''$

Por eso, $c''=-2a''$ como se indica en los comentarios.

Además, todo lo que hemos hecho es inútil y el bloque $M_2$ llegará al suelo muy rápidamente.

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mmesser314

Siddhartha

mmesser314

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mmesser314

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RW pájaro

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malvado999hombre

weilam06

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