El papel de los osciladores anarmónicos en el artículo de Heisenberg de 1925

Estoy hablando del artículo más famoso de Heisenberg, que conozco por la traducción de van der Waerden (Sources in Quantum mechanics, North Holland, 1967). Después de introducir la mecánica de matrices, Heisenberg escribe (p. 12):

uno podría considerar nuestras ecuaciones como satisfactorias... si fuera posible mostrar que esta solución está de acuerdo con las relaciones de la mecánica cuántica que se conocen en la actualidad

Sus principales ejemplos son los osciladores anarmónicos. En las páginas 272-273 considera un oscilador cuartico cuya ecuación clásica es

X ″ + ω 0 2 X + λ X 3 = 0 ,
que corresponde al potencial ω 0 2 X 2 / 2 + λ X 4 / 4 en la ecuación de Schrödinger. Deriva dos términos de la serie perturbativa de energía en potencias de la constante de Planck. Luego dice:

Esta energía también se puede determinar utilizando el enfoque de Kramers-Born... El hecho de que se obtenga exactamente el mismo resultado me parece que proporciona un apoyo notable para las ecuaciones mecánicas cuánticas que se han tomado aquí como base.

Mi pregunta: ¿Qué quiere decir exactamente con el enfoque de Kramers-Born para el oscilador anarmónico, cuál es la referencia? (Hay algunas referencias sobre Kramers y Born al comienzo del documento, las miré, no parecen ser relevantes. Ni el comentario de van-der-Waerden es útil. Ni el libro de Mehra y Rechenberg, Desarrollo histórico de la teoría cuántica ayuda.

Así que repito mi pregunta: ¿Con qué compara Heisenberg su resultado? Esta comparación le hace creer que su mecánica cuántica es correcta. Esta parece ser la parte crucial del documento.

Puede ayudar a atraer respuestas si cambia el título para reflejar que realmente está preguntando específicamente por el significado de la frase "enfoque de Kramers-Born" en relación con los osciladores anarmónicos. Tenga en cuenta también que los conceptos nombrados con nombres propios pueden ser muy difíciles de rastrear porque no solo los significados cambian con el tiempo, sino que es posible que el autor original ni siquiera haya usado la frase correctamente en primer lugar.
Estimado @DanielSank Gracias por su comentario: muestra que efectivamente alguien leyó la pregunta :-) Traté de reflejar en el título EXACTAMENTE lo que quiero saber. Por qué este ejemplo, "oscilador anarmónico" fue la principal prueba de la nueva teoría desde el punto de vista de Heisenberg.
Si nadie responde hasta que expire la recompensa, puedo hacer otra pregunta con un título diferente.
Bueno, lo leí porque estaba en la lista de preguntas destacadas. Si el título hubiera indicado que necesitaba saber qué significaba Kramers-Born para Heisenberg, ni siquiera habría hecho clic. El punto es que el título debe atraer a personas que puedan responder.

Respuestas (2)

Aparentemente, Heisenberg hizo referencia al enfoque perturbativo del oscilador cuártico porque su asesor y mentor, Max Born, estaba tratando de usarlo en un intento de llevar la teoría cuántica más allá del modelo de Bohr. De hecho, Born invitó a Heisenberg a trabajar en este problema en su grupo, y aquí es donde Heisenberg tuvo su visión revolucionaria sobre la necesidad de un marco conceptual completamente nuevo. El propio Born, por otro lado, trató de extender la teoría de la perturbación a los sistemas clásicos no integrables, con la idea de desarrollar un marco sólido para aplicar las coherencias de fase del modelo de Bohr más allá de los simples modelos de juguete. La referencia a la exhaustiva obra de Born es

M.Born, ”Vorlesungen ¨uber Atommechanik”, Springer, Berlín, 1925. Traducción al inglés: ”La mecánica del átomo”, Ungar, Nueva York, 1927.

Puede encontrar todo esto en el artículo de T.Paul " Sobre el estado de la teoría de la perturbación ", que ofrece un muy buen resumen de su historia en la Sección 4, "El nacimiento de la mecánica cuántica".

Espero que lo disfrutes.

Gracias por el libro de Born. De alguna manera me lo perdí, y el libro de Sommerfeld que leí no parece abordar este punto.

Buena respuesta de la udrv. La importancia del enfoque perturbativo también fue estudiada por Aitchison, McManus y Snyder . Creo que este trabajo es uno de los mejores que trata sobre el papel 'mágico' de Heisenberg.

Por lo que puedo entender, ha habido soluciones clásicas para el oscilador anarmónico de Born y Jordan. No sé cómo está involucrado Kramers. La solución dada por Heisenberg debería corresponder a la solución clásica en grandes números cuánticos. Esa puede ser la razón por la que Heisenberg se preocupó por resolverlo.

Gracias por la referencia. De hecho, conocía este papel, pero tal vez tenga que mirarlo de nuevo.
El papel de los osciladores anarmónicos en el artículo de Heisenberg de 1925
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