¿Por qué se han elegido nnn, ℓℓ\ell, mℓmℓm_\ell, msmsm_s como símbolos de números cuánticos en este ordenen este orden\mathbf{\text{en este orden}}?

Tal ordenación surge del hecho de que están ordenados cronológicamente, es decir, según las fechas en que fueron "descubiertos".

El número cuántico principal$n$entró en escena con la teoría del átomo de hidrógeno de Bohr en 1913.Bohr introdujo$n$en su cuantificación del postulado del momento angular donde$n$es la órbita permitida. Matemáticamente,$L = n{h \over 2\pi} = n\hbar$dónde$n=1,2,3..$fue llamado el número cuántico principal. Para responder por qué se decidió por la carta.$n$, solo se puede especular y comentar que anteriormente Planck había usado$n$para denotar cuantización de energía para la luz ($E=n\hbar\nu$) y por lo tanto$n$fue seleccionado para dibujar una analogía.

El número cuántico azimutal$l$fue introducido por Sommerfeld en su modelo de átomo relativista (con órbitas elípticas) en 1916. La derivación implicó encontrar la solución a la ecuación diferencial de Legendre. Vea esto para más información.

El cuanto magnético$m_l$El número entró en escena con el modelo Vector Atom, que se basaba en el concepto de cuantización del espacio. El modelo vectorial del átomo era una extensión del modelo Rutherford-Bohr-Sommerfeld. Clásicamente, las órbitas de los electrones atómicos pueden orientarse en todas las direcciones posibles en el espacio, pero la teoría cuántica permite ciertas orientaciones discretas en el espacio entre todas las infinitas posibilidades y$m_l$fue introducido en este contexto. (No puedo encontrar una fecha exacta y se debió a varios físicos, en particular Bohr, Somerfeld, Uhlenbeck, Goudsmith, Pauli, Stern y Gerlach).

Finalmente los números cuánticos de espín$s$se introdujeron para fortalecer el modelo del átomo vectorial y explicar una serie de fenómenos físicos como el efecto Zeeman y también el hecho de que la investigación de los espectros alcalinos usando un espectroscopio de alto poder de resolución reveló que muchas líneas espectrales consisten en un grupo de líneas muy cerca unas de otras .En realidad, para explicar esta estructura múltiple de las líneas espectrales, GE Uhlenbeck y SA Goudsmit propusieron la 'hipótesis del electrón giratorio' en 1925 que introdujo$s$. Tenga en cuenta que el número cuántico de espín magnético$m_s$es en realidad un número cuántico secundario y está relacionado con el número cuántico de espín$s$por

$s_z = m_s \, \hbar$dónde$m_s = \sqrt{s \, (s+1)} \, \hbar$.

Sin embargo, es más fácil escribir$\Vert \mathbf{s} \Vert = \sqrt{s \, (s+1)} \, \hbar$. Los símbolos tienen sus significados habituales, pero es posible que vea esto con más detalles.

Para resumir :

• El número cuántico principal obtenido$n$porque se introdujo en el contexto de la cuantización del momento angular y$n$ya se utilizó para denotar la cuantización de la energía en la luz.
• El número cuántico azimutal obtenido$l$porque la constante en la ecuación de Legendre se escribe usando$l$por convención. Vea esto para más detalles.
• número cuántico magnético$m$lo obtiene de la palabra "magnético".
• El número cuántico de espín$s$recibe su nombre de la palabra "girar".

Además, el hecho de que cada número cuántico dependa del anterior justifica su ordenación.