¿El operador hamiltoniano de evolución temporal cambia realmente el estado del sistema?

Question

¿El operador hamiltoniano de evolución temporal cambia realmente el estado del sistema?

GeneralJames

Según mi comprensión de las cosas, el operador de evolución temporal en QM se parece a esto:

tu = Exp (- i H t / ℏ)

$U = \exp(-iHt/\hbar)$

Que actúa sobre el vector de estado / función de onda del sistema para avanzar efectivamente en el tiempo.

Me doy cuenta de que este es un operador unitario. Dado que uno de los postulados de la mecánica cuántica es que dos estados son idénticos si difieren solo por un factor de fase (¿un escalar complejo unitario?), entonces seguramente esta operación no cambia realmente el estado del sistema.

¿Me estoy perdiendo de algo?

Valerio

Un operador unitario es muy diferente de un escalar unitario. Piensa en el operador en forma matricial...

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Un operador unitario es muy diferente de un escalar unitario. Piensa en el operador en forma matricial...

Valerio · Answer 1

$\hat U$ es un operador, y un operador es muy diferente de un escalar.

Solo piense en esto: cada operador puede expresarse como una matriz en alguna base y cada estado como un vector. Entonces la diferencia entre

Exp (- \frac{i \hat{H} t}{ℏ}) ∣ ψ ⟩

$\exp \left(-\frac{i \hat H t}{\hbar} \right) \mid \psi \rangle$

y

Exp (- i ϕ) ∣ ψ ⟩

$\exp(-i \phi) \mid \psi \rangle$

dónde $\phi$ es un número real, es la misma diferencia que existe entre

\hat{A} \vec{v}

$\hat A \ \vec v$

y

a \vec{v}

$a \ \vec v$

Dónde $\hat A$ es una matriz y $a$ es un número

Ah cierto, veo lo que estás diciendo. Entonces esa expresión no simplemente multiplica psi, actúa sobre ella para producir un nuevo estado. La formulación matricial de QM siempre tuvo más sentido para mí, pero supongo que se vuelve complicado representar a los operadores como matrices cuando comienzas a trabajar con espacios de Hilbert de dimensión infinita.
Sí, de hecho se vuelve complicado en espacios de dimensión infinita (tienes que profundizar un poco en el análisis funcional y surgen algunas preguntas sobre la continuidad y la convergencia), pero el principio es siempre el mismo. Como dijiste, un operador no simplemente multiplica el vector de estado, actúa sobre él para producir un nuevo estado :-)
@JeneralJames Los operadores son diferentes a las matrices correspondientes. Estas matrices son una colección de los valores esperados cuando son operados por dos estados $H_{mn}=\left\langle{\Psi_m}|H|{\Psi_n}\right\rangle$ , mientras que los operadores son pura entidad mecánica cuántica

¿El operador hamiltoniano de evolución temporal cambia realmente el estado del sistema?

GeneralJames

Valerio

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Valerio

GeneralJames

Valerio

hsinghal

Valor esperado ⟨1r2⟩⟨1r2⟩\langle \frac{1}{r^2} \rangle usando el teorema de Hellmann-Feynman

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