¿El observador en movimiento verá la dilatación del tiempo?

Si dos observadores se mueven relativamente entre sí con una velocidad de 0,9 c, ¿cómo puede estar cada uno de ellos "en reposo"? ¿Quién se mueve con velocidad 0.9 c? ¿Ambos? ¿Nadie? ¿VERDE primero, ROJO luego?

Permítanme llamar al observador rojo "Alice" y al observador verde "Bob". Alice se ve a sí misma en reposo y, en relación con ella, Bob se mueve con velocidad.$+0.9c.$Bob se ve a sí mismo en reposo y, en relación con él, Alice se mueve con velocidad.$-0.9c.$Ambos están de acuerdo en la velocidad relativa entre ellos.

¿Qué es la realidad física? ¿Un espacio común o diferentes marcos que lo describen?

La mejor manera de describir la realidad subyacente es como un espacio de 4 dimensiones.$(w, x, y, z)$donde interpretamos$w$como$ct,$una coordenada de tiempo multiplicada por la velocidad de la luz. Déjame escribir el símbolo$\Delta X$como abreviatura de$X_1 - X_0,$la diferencia en el símbolo$X$de algún estado inicial$X_0$a algún estado final$X_1.$

En el espacio 3D normal, la distancia entre dos puntos está relacionada con estas coordenadas por el teorema de Pitágoras 3D,$s^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2,$y las transformadas que preservan esto son las traslaciones y rotaciones. Todo sistema de coordenadas que es traslación o rotación de otro concuerda en estas distancias. La razón por la que decimos que todo es un espacio, y no nos enfocamos en esta o aquella coordenada, es porque estas traslaciones y rotaciones están permitidas.

En este espacio 4D, la distancia entre dos eventos (puntos en el espacio-tiempo, posiciones más un momento en el tiempo) se entiende mejor como el "intervalo de espacio-tiempo".$I = \Delta w^2 - \Delta x^2 - \Delta y^2 - \Delta z^2.$Las transformaciones que conservan esto son las rotaciones, traslaciones, traslaciones temporales y los llamados impulsos de Lorentz , que mezclan una coordenada espacial con la coordenada temporal. Preservar este intervalo significa, entre otras cosas, que todos están de acuerdo en que una burbuja que se expande con velocidad$c$mapas a otra burbuja que se expande a gran velocidad$c$, en otras palabras, todos están de acuerdo en la velocidad de las cosas que se mueven a la velocidad de la luz. Similar al ejemplo del espacio 3D, el hecho de que estas transformaciones sean posibles significa que este es un espacio unificado, no solo coordenadas separadas.

En términos del seno y el coseno hiperbólicos, estos impulsos son (mezclar$z$con$w$Por ejemplo)

$$w' = w \cosh\phi - z\sinh\phi,\\z'=z\cosh\phi - w \sinh\phi.$$ para muy pequeño $\phi$, $\cosh\phi \approx 1$mientras $\sinh\phi\approx\phi.$El límite de baja velocidad donde Alice pasa a Bob con velocidad $v$en el $z$-la dirección tiene $z' = z - v t$y así para pequeñas velocidades esto corresponde a $$t' = t - \frac{v}{c^2} z,\\z' = z - v~ t.$$ Esto significa que hay una característica de nuestro mundo que nunca antes habías notado, y es que cuando comienzas a avanzar con velocidad $c$, los relojes que creías que estaban sincronizados ya no lo están. Si uno de ellos está "delante" del otro (en términos de la dirección en la que aceleró), entonces el que está "delante" ahora muestra un tiempo anterior al que está "atrás". Esta "desincronización" no solo es importante, sino que está en el centro de la relatividad.

Esto es importante, así que lo diré directamente: todo el resto de la relatividad, todo el asunto de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, se construye a partir de un montón de pequeñas desincronizaciones, una encima de otra, como el$z - v t$los términos se desplazan a través de$t - vz/c^2$términos y viceversa. Necesita saber cómo hacer la exponenciación y la diagonalización de matrices para probar esto, pero incluso si no puede probar esto, puede apreciarlo. El único misterio de la relatividad especial es que los relojes se desincronizan.

A su vez, este es probablemente el núcleo de su malentendido de este gráfico. Probablemente estés pensando implícitamente que los relojes de un lado ven los relojes del otro lado sincronizados, pero no es así.

Con suerte, lo he entendido bien, y mejor aún si puede obtener una respuesta de un especialista en el campo, pero aquí está mi intento de responder a sus preguntas hasta que llegue alguien mejor informado.

Si dos observadores se mueven relativamente entre sí con una velocidad de 0,9 c, ¿cómo puede estar cada uno de ellos "en reposo"? ¿Quién se mueve con velocidad 0.9 c? ¿Ambos? ¿Nadie? ¿VERDE primero, ROJO luego?

Por eso se llama relativamente. Si no hay espacio y tiempo absolutos, entonces no veo que surja el problema de quién está en reposo, ninguno de los dos, simplemente no están de acuerdo en sus juicios sobre la velocidad y el tiempo.

¿Un espacio común o diferentes marcos que lo describen?

Puede que no te esté entendiendo bien, disculpa por eso, pero los diferentes marcos son vitales, conectados por transformaciones apropiadas para garantizar que las leyes físicas sean universales (hasta donde sabemos). Si quieres llamar a eso un espacio mutuo, así es como puedes llamarlo, pero si por mutuo estás trayendo tiempo y espacio absolutos, entonces no es mutuo.

¿Es necesario reemplazar el marco de referencia una vez elegido que describe el espacio mutuo para ambos observadores con uno nuevo?

Me disculpo, no te sigo, pero mi redacción anterior podría responderte, no estoy seguro de cómo defines mutuo.

Finalmente, ¿puede el observador pensar que está en movimiento, pero no en reposo?

Creo que tienes un error tipográfico aquí, pero cualquier persona con conocimiento de GR, o simplemente una conciencia de que los absolutos no existen, sabrá que no está en reposo, nunca, en ninguna situación.