En la relatividad especial, ¿el tiempo que la luz viaja hasta el observador ya está incluido en los intervalos de tiempo?

tl; dr: Un proceso lleva tiempo Δ t B en algún marco de referencia B.
¿Es el tiempo un observador real? A vería Δ t A = Δ t B / γ ?
¿O el tiempo que la luz viaja hasta el observador no está incluido en Δ t A ?

Un pequeño experimento mental para aclarar mi pregunta:

Hay dos personas Alice y Bob. Los dos marcos de referencia se denotan con A y B como índices.
Alice está en la superficie terrestre (o en órbita) todo el tiempo.
Bob está en una nave espacial que viaja cerca de la velocidad de la luz hacia la Tierra.
Supongamos que Alice tiene un telescopio en la tierra, que es lo suficientemente preciso para ver exactamente lo que está pasando en la nave espacial de Bob.
En el momento t 0 Bob pasa por un planeta que es d A = 10 yo y (años luz) de distancia de la tierra.
Alice ve que este evento sucede en el momento t 1 , A = t 0 , A + 10 y (años), porque la luz tarda 10 años en viajar hasta ella.
Bob vuela a tal velocidad que tarda Δ t A = 11 y hasta que llega a la tierra.
Entonces Bob pasaría la tierra en t 2 , A = t 0 , A + Δ t A = t 1 , A + 1 y y Alice vería todo el viaje de Bob en Δ t A ′ = 1 y .

Cuál es la diferencia entre Δ t A y Δ t A ′ ?
Cual Δ t se utilizará para calcular el tiempo que le toma a Bob el viaje?

¿Vería Alice que el tiempo de Bob corre más lento o más rápido que el suyo? (supongamos que hay un reloj a bordo)
En un escenario opuesto donde Bob viaja de la tierra al planeta, ¿Alicia vería que el tiempo de Bob corre más lento o más rápido?

Creo que la dilatación del tiempo diría que el tiempo siempre corre más lento en un marco de referencia en movimiento, pero incluir el tiempo que la luz viaja hacia el observador sugeriría una dependencia de la dirección.

¿Qué quiere decir con el tiempo que un observador "verá"? ¿Te refieres a la cantidad de tiempo que calculan que ha tenido lugar en el marco de referencia que están observando entre dos eventos (Alice, observando a Bob, ve el reloj de Bob tic 100 veces), o te refieres al tiempo que miden en su propio marco? entre esos dos eventos (Alice, observando a Bob, ve que el reloj de Alice marca 100 veces)?
Me refiero al tiempo que tomó en su propio marco de referencia. Δ t A es el tiempo medido con el reloj de Alicia en el marco de referencia de Alicia. Δ t B es el tiempo medido con el reloj de Bob en el marco de referencia de Bob.

Respuestas (3)

No se incluye el tiempo que tarda la luz en llegar al observador. El tiempo que ocurre un evento en un marco de referencia se define como el tiempo que mostraría un reloj en la ubicación del evento. Para decir la hora en un marco de referencia, la relatividad especial imagina relojes en todas las ubicaciones relevantes y todos esos relojes sincronizados correctamente dentro del marco de referencia. Es importante tener en cuenta esa definición, porque también conduce a la Relatividad de la Simultaneidad , con la que muchos novatos no cuentan.

Cual Δ t se utilizará para calcular el tiempo que le toma a Bob el viaje?

En el marco de referencia A, Bob alcanza d A en el momento t 0 , A y Alicia a la vez t 0 , A + Δ t A , por lo que el viaje tomaría 11 años en el marco de referencia A. En el marco de referencia B, el viaje tomaría Δ t A / γ años.

¿Alicia vería el tiempo de Bob correr más lento o más rápido? (supongamos que hay un reloj a bordo)

Como se percibe desde el marco de referencia A, los relojes en el marco de referencia B van más lentos. Si con "ver" te refieres a lo que Alice ve a través del telescopio, entonces debes tener en cuenta el efecto Doppler , y Alice vería que los relojes de Bob corren más rápido.

El cambio Doppler se produce porque cada tic del reloj en movimiento se produce en un punto un poco más cerca de Alice que el tic anterior. La luz del tic anterior tuvo que viajar un poco de tiempo para llegar al mismo punto y, por lo tanto, los dos tic aparecen más juntos para Alice cuando se ven a través del telescopio. Es decir, a través del telescopio parece que el reloj corre más rápido de lo que realmente lo hace.

En un escenario opuesto donde Bob viaja de la tierra al planeta, ¿Alicia vería que el tiempo de Bob corre más lento o más rápido?

Percibido desde el marco de referencia A, el tiempo de Bob corre tan lento como en el camino hacia la Tierra. A través del telescopio, Alice vería una desaceleración adicional debido al efecto Doppler de retroceso.

¿Cómo se relaciona el efecto doppler con este problema? Todo lo que leo sobre el efecto doppler solo habla de un cambio en la frecuencia y la longitud de onda. ¿Hay alguna transformación que dé cuenta del tiempo que viaja la luz? (a diferencia de la Transformación de Lorentz)
@NicoG. "Todo lo que leo sobre el efecto doppler solo habla de un cambio en la frecuencia y la longitud de onda" : el tictac de un reloj también es una frecuencia (1 Hz en el reloj de su cama. 9192 MHz en los relojes atómicos). Ver edición de la respuesta.
Esto lo deja claro. Solo para estar seguro: si el reloj de Alice marca las F A = 1 / s . Luego, el reloj de Bob observado por Alice marca las F B = F A ⋅ γ ≈ 2 , 29 / s si viaja hacia la tierra con β = 0.9 . Y F B = F A / γ ≈ 0,45 / s si viaja lejos de la tierra con β = 0.9 . ¿Correcto?
No, F B F A = 1 + β 1 − β , consulte la página wiki en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Doppler_effect . Debe tener en cuenta tanto el cambio Doppler como la dilatación del tiempo, como se explica en la página wiki. Así que cuando β = 0.9 entonces F A = 4.35 F B al viajar a la tierra, y F A = 0.22 F B al viajar lejos. Aquí F A es la frecuencia recibida medida por A, y F B la frecuencia del reloj medida en el tablero B (tiempo propio).
Nota IMPORTANTE: β < 0 si A y B se mueven uno hacia el otro y β > 0 si se están alejando unos de otros. ¡Gracias! Ahora lo entiendo un poco.

Cuando hablamos del marco de Alice o Bob, eso incluye todo el espacio-tiempo. Entonces, cuando Bob pasa el planeta en t 0 en el marco de Alice, podemos postular allí un reloj sincronizado con el de Alice. La propia Alice recibirá la información 10 años después. Pero este planeta, que está en su marco (A), recibe la información en t 0 .

El viaje en el tiempo según el reloj de Bob es más corto, cuando lo compara con la diferencia entre el reloj de Alice cuando se encuentran y el reloj del planeta cuando pasó por allí. Como los relojes en el marco de Alice están sincronizados, ese es el viaje en el tiempo en su marco.

Si Bob estuviera viajando de la Tierra al planeta, la diferencia horaria sería la misma.

Si Alice está observando el reloj de Bob durante el viaje, ¿marcaría más rápido que su propio reloj? ¿Esta "velocidad de tictac observada" depende de la dirección del viaje?
Sí, y es una indicación para ella de que Bob se acerca, ya una gran velocidad relativa.

Estás confundiendo la dilatación del tiempo con el efecto Doppler.

En SR, la dilatación del tiempo se refiere al hecho de que el tiempo entre dos eventos que ocurren en el mismo lugar en un marco siempre es menor que el tiempo entre los mismos eventos en otro marco inercial que se mueve en relación con ellos. En tu ejemplo, Bob pasando por el planeta y Bob llegando a la Tierra son dos eventos que ocurren en el mismo lugar en el marco de Bob, por lo que el tiempo entre ellos en el marco de Bob será menor que el tiempo entre ellos en el marco de Alison.

El efecto Doppler significa que el intervalo entre la luz que llega de dos eventos ubicados se reducirá para una persona que se mueva hacia los eventos y se incrementará para alguien que se aleje de ellos. Es causado por el hecho de que la distancia entre el observador y el primer evento no es la misma que la distancia entre el observador y el segundo evento, lo que significa que la luz tiene diferentes distancias para viajar desde cada evento que toma tiempos diferentes.

Y sí, como mencionas en tu comentario sobre la respuesta de Claudio, el efecto Doppler depende de la dirección, mientras que la dilatación del tiempo no. Si Alison pudiera mirar el reloj de Bob a través de un telescopio, lo vería acelerado.

En la relatividad especial, ¿el tiempo que la luz viaja hasta el observador ya está incluido en los intervalos de tiempo?
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